安徽省桐城中學(xué)高中數(shù)學(xué)《3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型》課件 新人教版必修1.ppt

函數(shù)模型及其應(yīng)用 幾種不同增長的函數(shù)模型 1 提出問題 1 如果張紅購買了每千克1元的昭通蘋果x千克 需要支付y元 把y表示成x的函數(shù) 2 如果正方形的邊長為x 面積為y 把y表示成x的函數(shù) 3 某保護(hù)區(qū)有單位1面積的濕地 每年以5 的增長率增長 x年后濕地的面積為y 把y表示成x的函數(shù) 分別用三種方法表示這些函數(shù) 這3個函數(shù)表示的函數(shù)類型分別是 還有哪些函數(shù)類型 例題 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報如下 方案一 每天回報40元 方案二 第一天回報10元 以后每天比前一天多回報10元 方案三 第一天回報0 4元 以后每天的回報比前一天翻一番 請問 你會選擇哪種投資方案呢 思考 比較三種方案每天回報量 2 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量 哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多 我們就在那段時間選擇該方案 分析 我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型 再通過比較它們的增長情況 為選擇投資方案提供依據(jù) 解 設(shè)第x天所得回報為y元 則方案一 每天回報40元 方案二 第一天回報10元 以后每天比前一天多回報10元 方案三 第一天回報0 4元 以后每天的回報比前一天翻一番 圖112 1 從每天的回報量來看 第1 4天 方案一最多 每5 8天 方案二最多 第9天以后 方案三最多 有人認(rèn)為投資1 4天選擇方案一 5 8天選擇方案二 9天以后選擇方案三 畫圖 累積回報表 結(jié)論 投資1 6天 應(yīng)選擇第一種投資方案 投資7天 應(yīng)選擇第一或二種投資方案 投資8 10天 應(yīng)選擇第二種投資方案 投資11天 含11天 以上 應(yīng)選擇第三種投資方案 例題的啟示 解決實(shí)際問題的步驟 實(shí)際問題 讀懂問題 抽象概括 數(shù)學(xué)問題 演算 推理 數(shù)學(xué)問題的解 還原說明 實(shí)際問題的解 例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo) 準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案 在銷售利潤達(dá)到10萬元時 按銷售利潤進(jìn)行獎勵 且獎金y 單位 萬元 隨著銷售利潤x 單位 萬元 的增加而增加 但資金數(shù)不超過5萬元 同時獎金不超過利潤的25 現(xiàn)有三個獎勵模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪個模型能符合公司的要求呢 1 由函數(shù)圖象可以看出 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 而且當(dāng)x 1000時 y log71000 1 4 55 5 所以它符合獎金不超過5萬元的要求 模型y log7x 1 令f x log7x 1 0 25x x 10 1000 利用計算機(jī)作出函數(shù)f x 的圖象 由圖象可知它是遞減的 因此 f x f 10 0 3167 0 即log7x 1 0 25x 所以 當(dāng)x 10 1000 例3 探究函數(shù)的增長情況并分析差異 1 列表 2 作圖 結(jié)論1 一般地 對于指數(shù)函數(shù)y ax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 通過探索可以發(fā)現(xiàn) 在區(qū)間 0 上 無論n比a大多少 盡管在x的一定范圍內(nèi) ax會小xn 但由于ax的增長快于xn的增長 因此總存在一個x0 當(dāng)x x0時 就會有ax xn 結(jié)論2 一般地 對于指數(shù)函數(shù)y logax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 通過探索可以發(fā)現(xiàn) 在區(qū)間 0 上 隨著x的增大 logax增大得越來越慢 圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣 盡管在x的一定范圍內(nèi) logax可能會小xn 但由于logax的增長慢于xn的增長 因此總存在一個x0 當(dāng)x x0時 就會有l(wèi)ogax xn 綜上所述 1 在區(qū)間 0 上 y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函數(shù) 2 隨著x的增大 y ax a 1 的增長速度越來越快 會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y xn n 0 的增長速度 3 隨著x的增大 y logax a 1 的增長速度越來越慢 會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y xn n 0 的增長速度 總存在一個x0 當(dāng)x x0時 就有l(wèi)og