山東省高中數(shù)學(xué)《第3章 概率》歸納整合課件 新人教A版必修3.ppt

知識網(wǎng)絡(luò) 本章歸納整合 本章涉及的概念比較多 要真正理解它們的實質(zhì) 搞清它們的區(qū)別與聯(lián)系 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 要進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別 要點歸納 1 2 3 對于幾何概型事件概率的計算 關(guān)鍵是求得事件a所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量 然后代入公式求解 學(xué)習(xí)本章的過程中 要重視教材的基礎(chǔ)作用 重視過程的學(xué)習(xí) 重視基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展 注意培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力 4 5 專題一概率與頻率 根據(jù)概率的統(tǒng)計定義 我們可以由頻率來估計概率 因此應(yīng)理清頻率與概率的關(guān)系 頻率是概率的近似值 是隨機的 隨著試驗的不同而變化 而概率是多數(shù)次的試驗中頻率的穩(wěn)定值 是一個常數(shù) 不要用一次或少數(shù)次試驗中的頻率來估計概率 下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表 請完成表格并回答以下問題 例1 1 完成上面表格 2 估計該油菜子發(fā)芽的概率約是多少 專題二古典概型 某人一次同時拋出兩枚均勻骰子 它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1 2 3 4 5 6 1 求兩枚骰子點數(shù)相同的概率 2 求兩枚骰子點數(shù)之和為5的倍數(shù)的概率 解用 x y 表示同時拋出的兩枚均勻骰子中一枚骰子向上的點數(shù)是x 另一枚骰子向上的點數(shù)是y 則全部結(jié)果有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 即同時拋出兩枚均勻骰子共有36種結(jié)果 則同時拋出兩枚均勻骰子的結(jié)果是有限個 屬于古典概型 例2 2010 天津高考 有編號為a1 a2 a10的10個零件 測量其直徑 單位 cm 得到下面數(shù)據(jù) 例3 其中直徑在區(qū)間 1 48 1 52 內(nèi)的零件為一等品 1 從上述10個零件中 隨機抽取1個 求這個零件為一等品的概率 2 從一等品零件中 隨機抽取2個 用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果 求這2個零件直徑相等的概率 互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式 它能把復(fù)雜概率問題轉(zhuǎn)化成較簡單的基本事件的概率問題去解決或轉(zhuǎn)化成求對立事件的概率問題 應(yīng)用公式時一定要注意 首先確定各個事件是否彼此互斥 然后求出各事件分別發(fā)生的概率 專題三概率的加法公式 現(xiàn)有8名2010廣州亞運會志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通曉日語 b1 b2 b3通曉俄語 c1 c2通曉韓語 從中選出通曉日語 俄語和韓語的志愿者各1名 組成一個小組 1 求a1被選中的概率 2 求b1和c1不全被選中的概率 解 1 從8人中選出日語 俄語和韓語的志愿者各1名 其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c1 a1 b3 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b3 c1 a2 b3 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 a3 b3 c1 a3 b3 c2 即由18個基本事件組成 由于每一個基本事件被抽取的機會均等 因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的 例4 幾何概型同古典概型一樣 是概率中最具有代表性的試驗概型之一 在高考命題中占有非常重要的位置 我們要理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特征 即 每次試驗中基本事件的無限性和每個事件發(fā)生的等可能性 并能求簡單的幾何概型試驗的概率 專題四幾何概型 例5 統(tǒng)計和古典概型的綜合是高考解答題的一個命題趨勢和熱點 此類題很好地結(jié)合了統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識 并且在實際生活中應(yīng)用也十分廣泛 能很好地考查學(xué)生的綜合解題能力 在解決綜合問題時 要求同學(xué)們對圖表進(jìn)行觀察 分析 提煉 挖掘出圖表所給予的有用信息 排除有關(guān)數(shù)據(jù)的干擾 進(jìn)而抓住問題的實質(zhì) 達(dá)到求解的目的 專題五概率與統(tǒng)計的綜合問題 隨機抽取某中學(xué)甲 乙兩班各10名同學(xué) 測量他們的身高 單位 cm 獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 例6 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高 2 計算甲班的樣本方差 3 現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué) 求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率 數(shù)形結(jié)合思想在本章的應(yīng)用很廣泛 如用集合的關(guān)系與運算表示事件的關(guān)系與運算 用圖表的形式表示一次試驗的基本事件以及幾何概型中畫圖表示問題中涉及的量 從而求出事件的概率 專題六數(shù)形結(jié)合思想 設(shè)m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 任取x y m x y 求x y是3的倍數(shù)的概率 解利用平面直角坐標(biāo)系列舉 如圖所示 例7 近三年的高考數(shù)學(xué)試題對本章的考查主要是以生活中的概率問題為背景考查隨機事件的概率 重點考查古典概型與幾何概型兩種概率模型概率