【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念學(xué)案 新人教A版必修3(1).doc

11算法與程序框圖111算法的概念【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1通過解二元一次方程組的方法，體會(huì)算法的基本思想2了解算法的含義和特征3會(huì)用自然語言表述簡單的算法【填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)】1算法的概念12世紀(jì)的算法是指用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題2算法與計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法，只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，計(jì)算機(jī)才能夠解決問題【探要點(diǎn)、究所然】情境導(dǎo)學(xué)趙本山和宋丹丹的小品鐘點(diǎn)工中有這樣一個(gè)問題：宋丹丹：要把大象裝入冰箱，總共分幾步？哈哈哈哈，三步第一步，把冰箱門打開；第二步，把大象裝進(jìn)去；第三步，把冰箱門帶上探究點(diǎn)一算法的概念思考1一個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們?nèi)硕紩?huì)劃船，但都不會(huì)游泳試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個(gè)渡河方案答第一步，兩個(gè)小孩同船過河去；第二步，一個(gè)小孩劃船回來；第三步，一個(gè)大人劃船過河去；第四步，對岸的小孩劃船回來；第五步，兩個(gè)小孩同船渡過河去小結(jié)廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序思考2在初中，對于解二元一次方程組你學(xué)過哪些方法？解二元一次方程組的具體步驟是什么？答解二元一次方程組有加減消元法和代入消元法解方程組的步驟：方法一第一步，2得5y3第二步，解得y第三步，將y代入，得x第四步，得方程組的解為方法二第一步，2，得5x1第二步，解，得x第三步，2，得5y3第四步，解，得y第五步，得方程組的解為思考3寫出求方程組(a1b2b1a20)的解的算法答第一步，a1a2，得(a1b2a2b1)ya1c2a2c10第二步，解，得y第三步，將y代入，得x第四步，得方程組的解為思考4由思考3我們得到了二元一次方程組的求解公式，利用此公式可得到思考2的另一個(gè)算法，請寫出此算法答第一步，取a11，b12，c11，a22，b21，c21第二步，計(jì)算x與y第三步，輸出運(yùn)算結(jié)果小結(jié)根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為三、四或五個(gè)步驟進(jìn)行，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法從以上思考中我們看到某一個(gè)問題的算法不唯一探究點(diǎn)二算法的步驟設(shè)計(jì)例1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)思考1質(zhì)數(shù)是怎樣定義的？答只能被1和本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)思考2根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，怎樣判斷7是否為質(zhì)數(shù)？答可以這樣判斷：依次用26除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)解第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7因此，7是質(zhì)數(shù)反思與感悟設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步驟：(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟；(4)用簡練的語言將這個(gè)步驟表示出來跟蹤訓(xùn)練1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù) 解第一步，用2除35，得到余數(shù)1，所以2不能整除35第二步，用3除35，得到余數(shù)2，所以3不能整除35第三步，用4除35，得到余數(shù)3，所以4不能整除35第四步，用5除35，得到余數(shù)0，所以5能整除35因此，35不是質(zhì)數(shù)思考3要判斷整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)，按照例1的思路需用288逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，如何改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟呢？答(1)用i表示288中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開始取數(shù)；(2)用i除89，得到余數(shù)r若r0，則89不是質(zhì)數(shù)；若r0，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作；(3)這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止思考4判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？答第一步，給定一個(gè)大于2的整數(shù)n第二步，令i2第三步，用i除n，得到余數(shù)r第四步，判斷“r0”是否成立若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示第五步，判斷“in1”是否成立若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步例2寫出用“二分法”求方程x220(x0)的近似解的算法解第一步，令f(x)x22，給定精確度d第二步，確定區(qū)間a，b，滿足f(a)f(b)0第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m第四步，若f(a)f(m)1，則令bm，若m，則令am第四步，重復(fù)第二、第三步，直到|ab|005或m時(shí)結(jié)束算法【當(dāng)堂測、查疑缺】1在用二分法求方程零點(diǎn)的算法中，下列說法正確的是 ()a這個(gè)算法可以求所有的零點(diǎn)b這個(gè)算法可以求任何方程的零點(diǎn)c這個(gè)算法能求所有零點(diǎn)的近似解d這個(gè)算法可以求變號(hào)零點(diǎn)近似解答案d解析二分法的理論依據(jù)是函數(shù)的零點(diǎn)存在定理它解決的是求變號(hào)零點(diǎn)的問題，并不能求所有零點(diǎn)的近似值2已知一個(gè)學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9，求它的總分和平均分的一個(gè)算法如下，請將其補(bǔ)充完整第一步，取a89，b96，c99第二步，_第三步，_第四步，輸出計(jì)算結(jié)果答案計(jì)算總分dabc計(jì)算平均分e3看下面的四段話，其中不是解決問題的算法是_(1)從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)；(2)解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；(3)方程x210有兩個(gè)實(shí)根；(4)求12345的值，先計(jì)算123，再計(jì)算336,6410,10515，最終結(jié)果為15答案(3)解析由于(3)不是解決某一類問題的步驟，故(3)不是解決問題的算法4已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個(gè)算法分下列三步：(1)計(jì)算c；(2)輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；(3)輸出斜邊長c的值其中正確的順序是_答案(2)(1)(3)解析算法的步驟是有先后順序的，第一步是輸入，最后一步是輸出，中間的步驟是賦值、計(jì)算【呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律】1算法的特點(diǎn)：有限性、確定性、邏輯性、不唯一性、普遍性2算