《圓的周長》案例反思.docx

以問激思、以問啟思、以問拓思 圓的周長案例分析 劉艷梅 教學(xué)片段：一、情景引入小明的爸爸遇到一個難題，他們家的圓桌和菜板都有點(diǎn)開裂了，他爸爸想在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，把裂口包起來，可是不知道需要多少鐵皮？同學(xué)們，你們有辦法解決嗎？1、師：同學(xué)們說的非常好，需要多少鐵皮，就是求這個圓的周長，什么是“圓的周長”呢？生：圓的周長就是圓一周的長度。2、師：請同學(xué)們拿出手中的圓，摸一摸有什么感覺？是直直的線段，還是曲線？能再說說什么是圓的周長嗎？生：圍成圓的曲線的長就是圓的周長。3、師：怎樣測量出圓的周長呢？請用和同桌討論一下。（教師巡視指導(dǎo)）生：用一條線把圓繞一圈，緊握兩個正好連接的端點(diǎn)，把線拉直，用尺子量出線的長度就是圓的周長。生：在圓上取一個點(diǎn)，做個記號，沿著尺子滾動一周，即可量出圓的周長。生：用皮尺直接繞一圈量，就可以得出圓的周長。4、師：同學(xué)們剛才說的測量圓的這些方法就是繞線法和滾動法，其實(shí)都是把圓的周長這條曲線轉(zhuǎn)化成直直的線段來測量，也就是“化曲為直”。5、同學(xué)們剛才同學(xué)們用繞繩法和滾動法都能測量出圓的周長，是不是所有的圓都能用這兩種方法測量呢？比如摩天輪（出示照片）你能用這兩種方法直接測量它的周長呢，這就需要我們找到既簡單又能準(zhǔn)確計算圓的周長的方法（板書課題圓的周長）二、探究新知 （1）探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系師：在學(xué)如何計算圓的周長之前，我們可以回想一下，正方形的周長和什么有關(guān)？生：正方形的周長和邊長有關(guān)。師：正方形的邊長和周長有什么關(guān)系？生：正方形的周長是邊長的4倍。正方形的邊長是周長的四分之一。師 ：正方形的周長和邊長有關(guān)，請同學(xué)們大膽的猜測一下。圓的周長與什么有關(guān)呢？生：圓的周長可能和圓的半徑有關(guān)。生：圓的周長和圓的直徑有關(guān)。 師：如果圓的周長與直徑有關(guān)，那它們之間又有什么關(guān)系呢？生：圓的周長可能和直徑是倍數(shù)關(guān)系。師：通過同學(xué)們的猜想，我們覺得圓的周長與直徑之間存在著倍數(shù)關(guān)系，到底圓的周長是直徑的幾倍呢？我們能不能想辦法求出來呢？（2）動手量一量師：下面我們就小組合作，完成一個實(shí)驗。以小組為單位，先用你喜歡的方法來量一量幾個直徑不同的圓形物體的周長，再用圓的周長除以直徑，來找出圓的周長與直徑之間的倍數(shù)。把計算的結(jié)果記錄在表格內(nèi)，計算的時候可以請計算器幫忙。 （小組活動，師巡視。）學(xué)生活動：合作完成下表，測量值精確到毫米。物品名稱周長直徑周長/直徑的比值（保留2位小數(shù)）1號圓2號圓3號圓4號圓師：一定注意要測量準(zhǔn)確，減少誤差。師：哪個小組愿意把你們的計算結(jié)果給大家展示一下。（實(shí)物投影展示學(xué)生的成果。）（3）對比分析師：觀察一下我們得到的幾組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？ 生：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。 師小結(jié)1：（課件出示）其實(shí)，早就有人研究了周長與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母“ (讀pi)”表示。他是一個無限不循環(huán)小數(shù)，= 3.1415926535但在實(shí)際應(yīng)用中一般只取它的近似值，即3.14。 師：你知道嗎?我們的祖先在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的，（課件出示）（介紹祖沖之）（4）滲透數(shù)學(xué)文化師：看完這段資料，你有何感想？生：像祖沖之一樣努力學(xué)習(xí)，做一個對社會對人類有貢獻(xiàn)的人。生：做一個細(xì)心的人。（5）推導(dǎo)公式師：剛才我們是怎么得到圓周率的。生：圓的周長除以圓的直徑等于圓周率師：如果我們知道直徑的長度的長度，而圓周率是個固定的數(shù)。如何求圓的周長呢？生：圓的周長=圓的直徑圓周率（教師根據(jù)學(xué)生的匯報板書）師：你能用字母表示圓的周長計算公式嗎。生：C=d （板書公式：C=d）師：如果已知半徑呢？生：圓的周長計算公式就是C=2r（板書公式：C=2r）教學(xué)反思圓的周長這節(jié)課的重點(diǎn)是理解圓的周長的意義及計算公式的推導(dǎo)過程，難點(diǎn)是理解掌握圓的周長公式及圓周率，根據(jù)這些目標(biāo)和我的研究課題在新舊知識銜接處設(shè)計問題，在教學(xué)過程中，每個新知識點(diǎn)產(chǎn)生前，我都精心的設(shè)計了問題，以問激思、以問啟思、以問拓思。層層深入，循序漸進(jìn)。教學(xué)前為了使學(xué)生能利用知識遷移規(guī)律總結(jié)出圓的周長的概念，探究新知前，問：什么是圓的周長？這時學(xué)生可利用正方形和長方形的周長的概念，歸納總結(jié)出圓的周長的意義：即圍成圓的曲線的長。然后我設(shè)計了這樣的問題：怎樣測量圓的周長？有幾種方法？我打破了教材有什么教什么的傳統(tǒng)做法，放手讓學(xué)生探索創(chuàng)造，學(xué)生帶著老師提出的問題，一邊思考，一邊動手。把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，這樣，學(xué)生有充裕的思考時間，有自由的活動空間，有自我表現(xiàn)的機(jī)會，更有了一份創(chuàng)造的信心。同學(xué)們個個情緒高漲，躍躍欲試。通過動手操作，大膽實(shí)踐探索出“繞”“滾”“量”三種方法測量圓的周長，促進(jìn)其創(chuàng)造性思維的發(fā)展，我肯定了他們的方法，當(dāng)學(xué)生們嘗到成功的喜悅時，我又問：“是不是所有的圓都可以用這幾種方法測量出它們的周長呢？如摩天輪，能直接測量出它的周長嗎？”激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作，大膽猜想圓的周長可能與什么有關(guān)？再引導(dǎo)學(xué)生動手操作、測量、觀察、計算幾個大小不等的圓形物體的周長與直徑的比值，使學(xué)生明確自己的猜想是否正確，再讓學(xué)生在討論中經(jīng)歷探索圓的周長公式的全過程，充分發(fā)揮學(xué)