廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.32變量間的相關(guān)關(guān)系課件 新人教A版必修1.ppt

2 3變量間的相關(guān)關(guān)系2 3 1變量之間的相關(guān)關(guān)系2 3 2兩個變量的線性相關(guān)第二課時 問題提出 1 兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何 成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn) 自變量取值一定時 因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系 正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域 負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域 2 觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 這兩個相關(guān)變量成正相關(guān) 我們需要進(jìn)一步考慮的問題是 當(dāng)人的年齡增加時 體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢 對此 我們從理論上作些研究 回歸直線及其方程 知識探究 一 回歸直線 思考1 一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心 那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定 它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎 思考2 在各種各樣的散點(diǎn)圖中 有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的 有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性 年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn) 這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近 思考3 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布 從整體上看大致在一條直線附近 則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量 其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心嗎 思考4 對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù) 你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條 思考5 在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中 能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線 借助計算機(jī)怎樣畫出回歸直線 知識探究 二 回歸方程 在直角坐標(biāo)系中 任何一條直線都有相應(yīng)的方程 回歸直線的方程稱為回歸方程 對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù) 如果能夠求出它的回歸方程 那么我們就可以比較具體 清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系 并根據(jù)回歸方程對總體進(jìn)行估計 思考1 回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系 整體上最接近 思考2 對于求回歸直線方程 你有哪些想法 可以用或 其中 思考3 對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度 思考4 為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度 你認(rèn)為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適 思考5 根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析 當(dāng)時 總體偏差為最小 這樣就得到了回歸方程 這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法 回歸方程中 a b的幾何意義分別是什么 思考6 利用計算器或計算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值 若某人37歲 則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少 20 9 理論遷移 例有一個同學(xué)家開了一個小賣部 他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響 經(jīng)過統(tǒng)計 得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表 1 畫出散點(diǎn)圖 2 從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律 3 求回歸方程 4 如果某天的氣溫是2 預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù) 當(dāng)x 2時 y 143 063 小結(jié)作業(yè) 1 求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程 可按下列步驟進(jìn)行 第一步 計算平均數(shù) 第二步 求和 第三步 計算 第四步 寫出回歸方程 2 回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定 各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近 對同一個總體 不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線 所以回歸直線也具有隨機(jī)性 3 對于任意一組樣本數(shù)據(jù) 利用上述公式都可以求得 回歸方程 如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系 即不存在回歸直線 那么所得的