1.2.1函數(shù)的概念(1)、(2).docVIP

1.2.1函數(shù)的概念(1)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容它與中學(xué)數(shù)學(xué)很多內(nèi)容都密切相關(guān)，初中代數(shù)中的“函數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容，函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析，包括極限理論、微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程乃至泛函分析等高等學(xué)校開設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，無一不是以函數(shù)作為基本概念和研究對象的其他學(xué)科如物理學(xué)等學(xué)科也是以函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)作為研究問題和解決問題的工具高中數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)是函數(shù)內(nèi)容的主體，通過這些函數(shù)的研究，能夠認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其初步的應(yīng)用后續(xù)內(nèi)容的極限、微積分初步知識(shí)等都是函數(shù)的內(nèi)容學(xué)習(xí)目的1 理解函數(shù)的定義；2 明確決定函數(shù)的三個(gè)要素:定義域、值域和對應(yīng)法則；3 理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)初中的函數(shù)的定義: 在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中學(xué)過的函數(shù)有：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等二、新課導(dǎo)學(xué)觀察對應(yīng)：A B A BA BA B 9413-32-21-1304560901-12-23-3149123123456開平方求正弦求平方乘以2 （1） （2） （3） （4）結(jié)論：1對于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有一個(gè)（或幾個(gè)）元素與此相對應(yīng)。2 對應(yīng)的形式：一對多（如）、多對一（如）、一對一（如、）新知1、函數(shù)的概念設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個(gè)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù)，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.注：函數(shù)符號表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡記作函數(shù). (1)函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)特殊對應(yīng) 這里 A, B 為非空的數(shù)集.（2）A：定義域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B ；：對應(yīng)法則 ， A ， B（3）函數(shù)符號： 是 的函數(shù)，簡記 新知2、已學(xué)函數(shù)的定義域和值域1一次函數(shù):定義域R, 值域R;2反比例函:定義域, 值域;3二次函數(shù):定義域R值域：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，新知3、函數(shù)的值：關(guān)于函數(shù)值 1在中表示對應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣 2區(qū)別 f(x)，f(a), f(x-a) 的含義： f(x) 在一般情況下表示一個(gè)變量，而f(a) 表示當(dāng)f(x)中x=a時(shí)的一個(gè)確定的函數(shù)值，是常量，f(x-a) 表示是以(x-a)代替f(x)中的x得到的新的函數(shù)解析式，例：=+3x+1 則 f(2)=+32+1=11 f(x-2) = (x-2)2 +3(x-2)+13關(guān)于復(fù)合函數(shù) 設(shè) f(x)=2x-3 , g(x)=x2+2 則稱 fg(x)（或gf(x)）為復(fù)合函數(shù)。 例： fg(x)=2(x2+2)-3=2x2+1 gf(x)=(2x-3)2+2=4x2-12x+11新知4、函數(shù)的三要素： 對應(yīng)法則、定義域A、值域 只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱為同一函數(shù)典型例題例1下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)？；解：（）,，定義域不同且值域不同，不是； （）,，定義域值域都相同，是同一個(gè)函數(shù)；|=,；值域不同，不是同一個(gè)函數(shù)反思領(lǐng)悟：函數(shù)概念含有三個(gè)要素，即定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，其中核心是對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)例2 求下列函數(shù)的定義域： ； ； .分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合解：x-2=0，即x=2時(shí)，分式無意義，而時(shí)，分式有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是.3x+20，即x-時(shí)，根式無意義，而，即時(shí)，根式才有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是|.當(dāng)，即且時(shí)，根式和分式 同時(shí)有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是|且另解：要使函數(shù)有意義，必須： 這個(gè)函數(shù)的定義域是： |且 注：解題時(shí)要注意書寫過程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義.由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，布列自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域.例3 (1)已知函數(shù)=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).(2) 已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x)解：(1) f(3)=3-53+2=14；f(-)=3(-)-5(-)+2=8+5；f(a+1)=3(a+1)-5(a+1)+2=3a+a.解：(2) fg(x)=（）2-1=x+2三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)f：AB，其中集合A，B必須是非空的數(shù)集；表示y是x的函數(shù)；函數(shù)的三要素是定義域、值域和對應(yīng)法則，定義域和對應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域隨之確定；判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，必須三要素完全一樣，才是同一函數(shù)；表示在x=a時(shí)的函數(shù)值，是常量；而是x的函數(shù)，通常是變量學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)學(xué)案的情況為（ ）A很好 B較好 C 一般 D較差當(dāng)堂檢測（時(shí)間：10分鐘 滿分10分）1下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，為什么？（1）f(x)=x， （2）， （3）， （4）y=3x2，s=3t2 2已知f(x)=ax+b滿足條件f(1)=0，f(2)= -，則f(5)= 課后作業(yè)1、求下列函數(shù)的定義域： 1) 2)3) 2已知f(x)=3x-1，求：當(dāng)堂檢測答案1、解：（1）f(x)=x與 值域不同，不是同一個(gè)函數(shù)解：（2）與 對應(yīng)法則不同，不是同一個(gè)函數(shù)解：（3）與 值域不同，不是同一個(gè)函數(shù)解：（4）y=3x2與s=3t2與字母無關(guān)，是同一個(gè)函數(shù) 2 解：-2課后作業(yè)答1、1) 解：要使函數(shù)有意義，必須： 即： 函數(shù)的定義域?yàn)椋?x | 2 )解：要使函數(shù)有意義，必須： 函數(shù)的定義域?yàn)椋?x|3)解：要使函數(shù)有意義，必須： 函數(shù)的定義域?yàn)椋?2、解：用代替f(x)中的x，即得同理可得：，1.2.1函數(shù)的概念(2)區(qū)間的概念及求定義域的方法學(xué)習(xí)目的1 正確理解和使用“區(qū)間”、“無窮大”等記號；掌握求函數(shù)解析式的思想方法；2 掌握求定義域的方法，能用集合或區(qū)間表示函數(shù)的定義域?qū)W習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)函數(shù)的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應(yīng)法則；對應(yīng)法則是函數(shù)的核心，定義域是函數(shù)的重要組成部分；定義域和對應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，現(xiàn)在來學(xué)習(xí)區(qū)間的概念和記號二、新課導(dǎo)學(xué)1區(qū)間的概念和記號在研究函數(shù)時(shí),常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學(xué)中常用的述語和符號.設(shè)a,bR ,且ab.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式axb 或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為a， b) ,(a，b.這里的實(shí)數(shù)a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來表示，在圖中，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)：定 義名 稱符 號數(shù) 軸 表 示x|axb閉區(qū)間a，b x|axb開區(qū)間(a，b) x|axb左閉右開區(qū)間a，b x|aa，xb，x0) 求f(x) 課后作業(yè) 1、，則f(x)=_ ，則f(2x)=_ ，則f(x)_ ，則f(x)_2、已知，求