一次函數(shù)（第3課時） (4).doc

一次函數(shù)第3課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.2.了解兩個條件確定一個一次函數(shù)的解析式,一個條件確定一個正比例函數(shù)的解析式.3.掌握一次函數(shù)的簡單應(yīng)用.過程與方法：1.經(jīng)歷用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的過程, 提高研究數(shù)學(xué)問題的技能. 2.能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式,體驗數(shù)形結(jié)合,具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用.情感態(tài)度與價值觀：能把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,也能把所學(xué)的知識運用于實際,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類的歷史發(fā)展作用.教學(xué)重難點【重點】運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【難點】能利用一次函數(shù)圖象解決有關(guān)的實際問題.教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入 已知彈簧的長度y(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛質(zhì)量是4千克的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式. 教師引導(dǎo)思考：這個問題中的不掛物體時彈簧的長度是6厘米和掛質(zhì)量是4千克的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,與一次函數(shù)關(guān)系式中的x,y有什么關(guān)系？ 學(xué)生思考,討論交流并回答： 不掛物體時彈簧的長度是6厘米和掛質(zhì)量是4千克的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,相當(dāng)于知道了兩對對應(yīng)值:當(dāng)x=0時,y=6;當(dāng)x=4時,y=7.2。你將如何求出函數(shù)關(guān)系式?設(shè)計意圖從實例引入,讓學(xué)生通過經(jīng)歷解決實際問題的過程,體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,消除數(shù)學(xué)與生活的距離感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,并初步認(rèn)識待定系數(shù)法.二、新知構(gòu)建 1.待定系數(shù)法的概念提問:已知一個一次函數(shù)當(dāng)自變量x=-2時,函數(shù)值y=-1,當(dāng)x=3時,y=-3.能否寫出這個一次函數(shù)的解析式呢? 學(xué)生先嘗試解決,交流后,教師講評。 根據(jù)一次函數(shù)的定義,可以設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0),問題就歸結(jié)為如何求出k與b的值。 由已知條件x=-2時,y=-1,得-1=-2k+b;由已知條件x=3時,y=-3,得-3=3k+b。 兩個條件都要滿足,即解關(guān)于k,b的二元一次方程組:-1=-2k+b,-3=3k+b,解得k=-25,b=-95. 所以一次函數(shù)的解析式為y=-25x-95。 教師根據(jù)以上過程,給出待定系數(shù)法的概念: 像上述過程,先設(shè)出解析式,再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù),從而得到解析式的方法,叫做待定系數(shù)法. 探究：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,需要具備幾個條件才可以求出k和b的值? 學(xué)生結(jié)合上述的解題過程,總結(jié)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的具體方法： 由于一次函數(shù)y=kx+b有k和b兩個待定系數(shù),因此用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列關(guān)于k和b的二元一次方程組,解方程組后就能確定一次函數(shù)的解析式。 2.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 提問:用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟是怎樣的? 學(xué)生歸納:(1)設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式為y=kx+b. (2)把自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值(可能是以函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的形式給出)代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組. (3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值. (4)寫出所求函數(shù)的解析式. 已知一次函數(shù)的兩對對應(yīng)值,求一次函數(shù)解析式.例1(補充)已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=5時,y=4,當(dāng)x=-2時,y=-3,求這個一次函數(shù)的解析式。解析由于一次函數(shù)y=kx+b有k和b兩個待定系數(shù),因此用待定系數(shù)法,把x = 5時,y = 4和x=-2時,y=-3分別代入函數(shù)解析式,得到兩個關(guān)于k和b的二元一次方程組成的二元一次方程組。解方程組后就能確定一次函數(shù)的解析式。解:由題意可知 4=5k+b,-3=-2k+b,解得k=1,b=-1.這個一次函數(shù)的解析式為y=x-1。已知一次函數(shù)圖象上的兩個點的坐標(biāo),求一次函數(shù)的解析式。例2(教材例4)已知一次函數(shù)的圖象過點(3,5)與(-4,-9),求這個一次函數(shù)的解析式。解析求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,關(guān)鍵是求出k,b的值.因為圖象過點(3,5)與(-4,-9),所以這兩個點的坐標(biāo)適合解析式,從而得到關(guān)于k,b的二元一次方程組,解方程組求出k,b即可確定一次函數(shù)解析式. 解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0).因為y=kx+b的圖象過點(3,5)與(-4,-9),所以5=3k+b,-9=-4k+b.解方程組得k=2,b=-1.所以這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.已知一次函數(shù)的圖象,求一次函數(shù)的解析式.例3(補充)已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,寫出函數(shù)的解析式.討論:(1)根據(jù)圖象你能得到哪些信息?(2)你能找到確定一次函數(shù)解析式的條件嗎?學(xué)生按要求通過討論,可以發(fā)現(xiàn):(1)函數(shù)的圖象是一條直線,因此該函數(shù)是一次函數(shù),并且圖象經(jīng)過點(0,4),(2,0);(2)一次函數(shù)y=kx+b,從“形”看,圖象經(jīng)過x軸上橫坐標(biāo)為2的點、y軸上縱坐標(biāo)是4的點.從“數(shù)”看,坐標(biāo)(2,0),(0,4)滿足解析式,可以得到關(guān)于k和b的二元一次方程組,解方程組求出k和b即可確定函數(shù)解析式.解:設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0).因為直線經(jīng)過點(2,0),(0,4),所以把這兩點坐標(biāo)代入解析式,得0=2k+b,4=b.解得k=-2,b=4.所以所求的一次函數(shù)的解析式是y=-2x+4.思考:前面我們學(xué)習(xí)了根據(jù)一次函數(shù)解析式畫圖象的方法,現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一次函數(shù)的解析式,你認(rèn)為兩者有何關(guān)系?學(xué)生通過對比,交流討論.師生整理歸納:已知一次函數(shù)的解析式畫圖象與已知一次函數(shù)的圖象求解析式,二者的解題過程的關(guān)系如下:函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(x1,y1),(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線l3.解決與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題例4(教材例5)“黃金1號”玉米種子的價格為5元kg,如果一次購買2 kg以上的種子,超過2 kg部分的種子價格打8折.(1)填寫下表:購買量kg0.511.522.533.54付款金額元(2)寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象.探究:(1)付款金額與什么有關(guān)?種子價格是固定的嗎?它與什么有關(guān)?種子的價格是如何確定的?(2)函數(shù)的圖象是一條直線嗎?為什么?學(xué)生獨立思考,交流討論,總結(jié):(1)付款金額與種子價格相關(guān).問題中種子價格不是固定不變的,它與購買量有關(guān). 設(shè)購買種子數(shù)量為x kg,當(dāng)0x2時,種子價格為5元/kg;當(dāng)x2時,其中有2 kg種子按5元/kg計價,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分種子按4元/kg(即8折)計價.因此,寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時,應(yīng)對0x2和x2分段討論.(2)在畫實際問題中的一次函數(shù)圖象時,要考慮自變量的取值范圍,畫出的圖象往往不再是一條直線.學(xué)生完成解題過程,教師點評:解:(1)購買量kg0.511.522.533.54付款金額元2.557.51012141618(2)設(shè)購買種子數(shù)量為x kg,付款金額為y元.當(dāng)0x2時,y=5x;當(dāng)x2時,y=4(x-2)+10=4x+2.y與x的函數(shù)解析式也可合起來表示為y=5x(0x2),4x+2(x2).函數(shù)圖象如圖所示.進一步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖象思考:(1)一次購買1.5 kg種子,需付款多少元?(2)一次購買3 kg種子,需付款多少元?教師讓學(xué)生思考后回答,并總結(jié):對于分段函數(shù)問題,特別要注意相應(yīng)的自變量的變化區(qū)間.知識拓展確定實際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式時,首先要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即建立數(shù)學(xué)模型;其次是建立函數(shù)與自變量的關(guān)系式,要注意確定自變量的取值范圍.三、課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容:1.求一次函數(shù)解析式的一般步驟有:設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0),將兩個點的坐標(biāo)代入,得二元一次方程組,解方程組求出k和b的值,寫出答案.2.一次函數(shù)解析式的確定通常有下列幾種情況:(1)利用待定系數(shù)法,根據(jù)兩對x和y的值,列出方程組確定k,b的值,進而求出一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)圖象上兩點坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式.四、檢測反饋1.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-4時y=9,當(dāng)x=6時y=-1,則此函數(shù)的解析式為.解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分別代入y=kx+b,得到關(guān)于k和b的二元一次方程組,解方程組求出k和b的值即可確定函數(shù)解析式.故填y=-x+5.2.一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點(2,0),則該直線與y軸的交點是.解析:因為所求直線與直線y=-3x平行,所以可設(shè)直線的解析式為y=-3x+b,因為該直線與x軸交于點(2,0),所以點(2,0)適合解析式,求出b的值即可確定直線解析式.再求當(dāng)x=0時y的值,即可求出直線與y軸的交點坐標(biāo).故填(0,6).3.如圖所示,求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式. 解:設(shè)直線解析式為y=kx+b.因為直線過點(0,3),(2,0),所以0=2k+b,3=b.解得k=-32,b=3.所以一次函數(shù)解析式為y=-32x+3.4.如圖所示,折線ABC是在某市乘出租車所付車費y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖象,寫出該函數(shù)的解析式.解:根據(jù)圖象可知:當(dāng)0x3時,y=7.當(dāng)x3時,設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,因為直線y=kx+b經(jīng)過點(3,7),(8,14),所以7=3k+b,14=8k+b,解得k=75,b=145.所以一次函數(shù)解析式為y=75x+145.故y與x的函數(shù)解析式合起來表示為y=7(0x3),75x+145(x3).五、板書設(shè)計一次函數(shù)（第3課時）1.待定系數(shù)法2.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式例1 例2例33.與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題例4六、布置作業(yè)教材第95頁練習(xí)第1,2題；教材第99頁習(xí)題19.2第7,8題。七、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課把學(xué)生的探索和驗證活動放在首位,一方面要求學(xué)生在