10.2統(tǒng)計(jì)初步(1).doc

第十章算法、統(tǒng)計(jì)與概率第2課時(shí)統(tǒng)計(jì)初步(1) 考情分析考點(diǎn)新知統(tǒng)計(jì)部分重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)收集、處理的基本能力抽樣方法在高考中多為基礎(chǔ)題，常以填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力，考查熱點(diǎn)為分層抽樣、系統(tǒng)抽樣 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性. 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.1. (原創(chuàng))為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為5的汽車檢查，這種抽樣方法稱為_答案：系統(tǒng)抽樣解析：由于這種抽樣方法采用抽取車牌末位數(shù)字為5的汽車檢查，可以看成是將所有的汽車車牌號(hào)分段為若干段(一個(gè)車牌末位數(shù)字從0到9為一段)，每一段抽取一個(gè)個(gè)體，因此它符合系統(tǒng)抽樣的特征，故答案為系統(tǒng)抽樣2. (必修3P47練習(xí)1改編)為了解某校一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是_答案：2解析：1252除以50的余數(shù)就是總體中需要隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目3. (必修3P49練習(xí)3改編)某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為_答案：64解析：由題意，應(yīng)采用分層抽樣，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為32064.4. (必修3P52習(xí)題2改編)某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào))若第5組抽出的號(hào)碼為23，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_答案：38解析：由題意易見系統(tǒng)抽樣的間隔為5，設(shè)第一段中抽取的起始的個(gè)體編號(hào)為l，由第5組抽出的號(hào)碼為23得l4523，所以l3，故第8組抽出的號(hào)碼是37538.5. (必修3P50例3改編)某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法的是_(填序號(hào)) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； 系統(tǒng)抽樣； 分層抽樣答案：解析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識(shí)分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識(shí)分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法故整個(gè)抽樣過程要用到三種方法1. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1) 定義從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地取出n個(gè)個(gè)體作為樣本(n20，將它去掉；第二次得到的兩個(gè)數(shù)字為72，由于7220，將它去掉；第三次得到的兩個(gè)數(shù)字為08，由于0820，說明號(hào)碼08在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，依次可以取出02，14，07，02；但由于02在前面已經(jīng)選出，故需要繼續(xù)選一個(gè)再選一個(gè)就是01.故選出來的第5個(gè)個(gè)體是01.現(xiàn)要從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，請(qǐng)按正確的順序表示抽取樣本的過程：_(填序號(hào)) 編號(hào)：將20名學(xué)生按1到20進(jìn)行編號(hào)； 裝箱：將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻； 抽簽：從箱中依次抽出5個(gè)號(hào)簽； 制簽：將1到20這20個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小完全相同的號(hào)簽上； 取樣：將與號(hào)簽號(hào)碼相同的5個(gè)學(xué)生取出答案：解析：由題意易知，本題的抽樣方法是抽簽法，根據(jù)抽樣步驟知，正確的順序?yàn)?題型2系統(tǒng)抽樣例2下列抽樣中是系統(tǒng)抽樣的有_(填序號(hào)) 從標(biāo)有115的15個(gè)球中，任取3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后i05，i010(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣； 在用傳送帶將工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)； 搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止； 電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談答案：解析：系統(tǒng)抽樣實(shí)際上是一種等距抽樣，只要按照一定的規(guī)則(事先確定即可以)因此在本題中，只有不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_答案：25，17，8解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的號(hào)碼間隔為12，故抽取的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列在第營(yíng)區(qū)001300號(hào)恰好有25組，故抽取25人，在第營(yíng)區(qū)301495號(hào)有195人，共有16組多3人，因?yàn)槌槿〉牡谝粋€(gè)數(shù)是3，所以營(yíng)區(qū)共抽取17人，剩余5025178人需從營(yíng)區(qū)抽取題型3分層抽樣例3某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.17.若現(xiàn)需對(duì)各年級(jí)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為_答案：99解析：由題設(shè)可知0.17， x510. 高三年級(jí)人數(shù)為yz3 000(523487490510)990，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為99099. (2013石家莊檢測(cè))某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào))若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人答案：3720解析：由系統(tǒng)抽樣知識(shí)可知，將總體分成均等的若干部分指的是將總體分段，且分段的間隔相等在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號(hào)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22，因?yàn)?(51)522，則第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2(81)537.由分層抽樣知識(shí)可知，40歲以下年齡段的職工占50%，按比例應(yīng)抽取4050%20(人)1. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生答案：15解析：分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣將總體劃分為若干個(gè)同質(zhì)層，再在各層內(nèi)隨機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣，分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性因此，由5015知應(yīng)從高二年級(jí)抽取15名學(xué)生2. (2013連云港調(diào)研)某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是_答案：19解析：按系統(tǒng)抽樣方法，分成4段的間隔為13，顯然在第一段中抽取的起始個(gè)體編號(hào)為6，第二段應(yīng)將編號(hào)61319的個(gè)體抽出這就是所要求的3. (2013湖南(文)改)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n_答案：13解析：(解法1)由分層抽樣得，解得n13.(解法2)從甲乙丙三個(gè)車間依次抽取a，b，c個(gè)樣本，則1208060ab3a6，b4，所以nabc13.4. (2013濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有2 000人為了響應(yīng)“光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動(dòng)每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz其中abc235，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取_答案：36人解析：根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200120，所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為12036.1. (2013金湖中學(xué)檢測(cè))某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為347，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_答案：70解析：由題意設(shè)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為3k、4k、7k，則，解得n70.2. 某中學(xué)開學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時(shí)間后，再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名學(xué)生上次被抽到過，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為_答案：400解析：根據(jù)抽樣的等可能性，設(shè)高一年級(jí)共有x人，則， x400.3. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為_. 答案：10解析：系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣，分段間隔為30，由于第一組抽到的號(hào)碼為9，所以后面各組抽到的號(hào)碼成公差為30的等差數(shù)列，即第k組抽到的號(hào)碼為930(k1)30k21，做問卷B的編號(hào)應(yīng)滿足45130k21750，解得15k25，由于kN，所以k16，17，25，這10組中每組抽一個(gè)個(gè)體，共抽到10個(gè)，故做問卷B的人數(shù)為10.4. 下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題：本村人口：1200人；戶數(shù)300戶，每戶平均人口數(shù)4人應(yīng)抽戶數(shù)：30抽樣間隔：40確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，后兩位數(shù)為12確定第一樣本戶：編號(hào)為12的戶為第一樣本戶確定第二樣本戶：124052，52號(hào)為第二樣本戶(1) 該村委采用了何種抽樣方法？(2) 抽樣過程存在哪些問題，試改之；(3) 何處用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？解：(1) 系統(tǒng)抽樣(2) 本題是對(duì)某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對(duì)某村人口抽樣抽樣間隔為10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，末位數(shù)為2(假設(shè))確定第一樣本戶：編號(hào)為02的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：21012，12號(hào)為第二樣本戶；(3) 確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，取其末位為2，這是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1. 正確把握三種抽樣方法的適用范圍及特點(diǎn)，能根據(jù)具體情況正確選擇抽樣方法：當(dāng)總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少時(shí)，通常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，一般可用從總體中逐個(gè)抽取的；當(dāng)總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多且均衡時(shí)，通常采用系統(tǒng)抽樣，將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽??；當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，則采用分層抽樣，將總體按差異分成幾層，按分層個(gè)體數(shù)