【高一數(shù)學(xué)】人教版高中數(shù)學(xué)必修一教科書(shū)課后答案.doc

23函數(shù)的單調(diào)性學(xué)法導(dǎo)引1熟練掌握增減性的概念要注意定義中對(duì)區(qū)間內(nèi)，的任意性，而不是某兩個(gè)特殊值，2掌握好證明函數(shù)單調(diào)性的方法(用定義)：取值作差定號(hào)判斷3熟悉幾種基本函數(shù)的單調(diào)性4掌握好利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較數(shù)的大小的方法知識(shí)要點(diǎn)精講1增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念 (1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)某一區(qū)間內(nèi)的局部性質(zhì)，而不是整體性質(zhì)一是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間，二是任意性，切不可用兩個(gè)特殊值代替，三是規(guī)定了大小關(guān)系要證明函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)遞增(遞減)的，而要證f(x)在區(qū)間a，b上不是遞增(遞減)的，則只需舉出反例即可2判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 最基本的方法是依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明，其步驟如下： 并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變化； 第三步：定號(hào)，即確定差的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可進(jìn)行分區(qū)間討論； 第四步：判斷，即根據(jù)定義確定是增函數(shù)還是減函數(shù) 也可根據(jù)函數(shù)簡(jiǎn)單的運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)性3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，它在研究函數(shù)時(shí)具有重要的作用具體表現(xiàn)在： (1)利用函數(shù)的單調(diào)性，可以把比較函數(shù)值的大小問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小問(wèn)題，也是我們解不等式的依據(jù) (2)確定函數(shù)的值域或求函數(shù)的最值 對(duì)于函數(shù)f(x)，如果它在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，那么它的值域是f(a)，f(b)，如果它在區(qū)間a，b上是減函數(shù)，那么它的值域是f(b)，f(a)，如果它在區(qū)間a，c上是增(減)函數(shù)，在c，b上是減(增)函數(shù)，那么它的最大(小)值是f(c)4常用函數(shù)的單調(diào)性 (1)一次函數(shù)ykxb，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)思維整合【重點(diǎn)】本節(jié)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念以及函數(shù)單調(diào)性的判定、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【難點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性的概念來(lái)證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性【易錯(cuò)點(diǎn)】1復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性只注意復(fù)合關(guān)系，不注意范圍；精典例題再現(xiàn)【解析重點(diǎn)】 例 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有多種方法，可以利用定義法，可以利用基本的初等函數(shù)的單調(diào)性，也可以用圖象的直觀性作出函數(shù)的圖象，如圖231所示：在(，1和0，1上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，在1，0和1，)上，函數(shù)是減函數(shù)故其單調(diào)遞增區(qū)間為(，1和0，1；其單調(diào)遞減區(qū)間為1，0和1，)點(diǎn)撥對(duì)于(2)中求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，一般有以下結(jié)論：設(shè)yf(u)，ug(x)，xa，b，um，n，若f(u)是m，n上的增函數(shù)，則fg(x)的增減性與g(x)的增減性相同