勾股定理復習課.doc

勾股定理小結與復習 2017-5-23 教師: 王寧教學任務分析教學目標知識技能1、 會運用勾股定理解決簡單問題；2、 會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、會運用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實際問題數(shù)學思考數(shù)形結合，方程思想，轉化化歸，由特殊到一般，數(shù)學建模。解決問題已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問題通常轉化為平面圖形來解決。情感態(tài)度在反思和交流的過程中，體驗學習帶來的無盡的樂趣重點1、回顧并思考勾股定理及其逆定理；2、總結直角三角形邊、角之間分別存在的關系3、體會勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應用難點勾股定理及其逆定理的應用教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動一 回顧與思考活動二 勾股定理及其逆定理的應用1、 利用勾股定理已知兩邊求第三邊2、 利用勾股逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形3、 利用勾股定理列方程求線段長4、構造直角三角形利用勾股定理解決問題活動三小結與反思活動四 課堂小測知識梳理通過5個活動會運用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實際問題，數(shù)形結合，分類討論，方程思想，轉化化歸，由特殊到一般，數(shù)學建模。了解不同參差學生對知識和方法的了解一、引入新課 勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過這一章的學習已深有體驗首先，勾股定理是數(shù)形結合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學知道，正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學的第一次危機，這一點，我們已在實數(shù)一章里講到第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引導出各式各樣的不定方程，最為著名的就是費馬大定理，直到1995年，數(shù)學家懷爾斯才將它證明 勾股定理是我們數(shù)學史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個先人給我們留下來的寶貴的財富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個問題更進一步了解勾股定理的應用二、回顧與思考1、勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有 已知如圖，在ABC中 ， a、b、c分別是A、B、C的對邊a2+ b2=c2逆定理:三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角三角形; 較大邊c 所對的角是直角.2、互逆命題與互逆定理互逆命題: 兩個命題中, 如果第一個命題的題設是第二個命題的結論, 而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題. 如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的逆命題. 互逆定理: 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆定理.活動二 勾股定理的應用1、利用勾股定理已知兩邊求第三邊(1)在ABC中，C=90若，c=4，則b= ； (2)在RtABC，B=90，a=3，b=4，則c= 。 (3) 在RtABC，C=90，c=25，a：b=3：4，則a= ，b= 。 (4) 在ABC中，若A=30，BC=2，則AB= ，AC= 。（5）直角三角形直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為_2、利用勾股定理解決折疊問題如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A處，求重疊部 BFD的面積。3、利用勾股定理解與展開圖有關的習題（1）如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短程( 取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定. B（2）如下圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB8cm，AD10cm，求EC的長過程：“折疊”問題是數(shù)學中常見問題之一由折疊的過程可知AFEADE、ADAF，DCEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB21028262，BF6，F(xiàn)CBCBF1064cm，如果設CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm 在RtCEF中，EF2CF2CE2，用這個關系就可建立關于x的方程解出x便求得CE 結果：解：根據(jù)題意，得(8x)242x2所以x3，即CE的長為3cm4、用勾股定理解決實際問題（1）如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?活動三 小結與反思活動四 勾股定理逆定理的應用如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點，F(xiàn)為BD上一點，且BF=3FD，試猜想線段AE,EF的位置關系并證明.課后作業(yè)A層1、在ABC中，C=90(1)若a=5，b=12，則c= ；(2)若，c=4，則b= ；(3)若ab=34，c=15，則a= ，b= ，SRtABC=_；(4)若A=30，BC=2，則AB= ，AC= 。2、一個三角形的三個內角之比為1:2:3，則此三角形是_三角形；若此三角形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關系是_cmBCM3、 ABC中，若，AC=，則A= ，AB= ，SABC = 4、如圖，由Rt的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形與正方形的面積之和為cmB層5、直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。6、如圖，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90，求證：DAB+DCB=180 C層7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出BD的長嗎？8、臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力如下圖，據(jù)氣象觀測，距沿海城市A的正南方向26