2012山東省高考文科數(shù)學(xué)試題（文數(shù)）

2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足為虛數(shù)單位)，則為 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i(2)已知全集，集合，則為 (A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4(3)函數(shù)的定義域?yàn)?(A) (B) (C) (D)(4)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 (A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差(5)設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).則下列判斷正確的是新課標(biāo) 第一 網(wǎng) (A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真(6)設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 (A)(B)(C)(D)(7)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入4，那么輸出的n的值為 (A)2(B)3(C)4(D)5(8)函數(shù)的最大值與最小值之和為 (A)(B)0(C)1(D)(9)圓與圓的位置關(guān)系為 (A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離(10)函數(shù)的圖象大致為(11)已知雙曲線(xiàn)：的離心率為2.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為2，則拋物線(xiàn)的方程為 (A) (B) (C)(D)(12)設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是 (A)(B)(C)(D)第卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.(13)如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為.(14)右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為，.已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為. xkb1.co m(15)若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a.(16)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，的坐標(biāo)為.三、解答題：本大題共6小題，共74分.(17)(本小題滿(mǎn)分12分)在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.()求證：成等比數(shù)列；()若，求的面積S.(18)(本小題滿(mǎn)分12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.(19) (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證：平面.(20) (本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.(21) (本小題滿(mǎn)分13分)如圖，橢圓的離心率為，直線(xiàn)和所圍成的矩形ABCD的面積為8.()求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 設(shè)直線(xiàn)與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.(22) (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸平行.()求k的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.參考答案：一、選擇題：(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解：設(shè)，則方程與同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn).由得或.這樣，必須且只須或，因?yàn)椋时赜杏纱说?不妨設(shè)，則.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.二、填空題(13)以為底面，則易知三棱錐的高為1，故.(14)9最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.101+0.1210.22，總城市數(shù)為110.2250，最右面矩形面積為0.1810.18，500.189.(15)當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意.(16)三、解答題(17)(I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)若，則，的面積.(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為.(19)(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線(xiàn)，所以.(II)取AB中點(diǎn)N，連接，M是AE的中點(diǎn)，是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.(20)(I)由已知得：解得,xk b1. com所以通項(xiàng)公式為.(II)由，得，即.，是公比為49的等比數(shù)列，.(21)(I)矩形ABCD面積為8，即由解得：，橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)，設(shè)，則，由得.當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，有，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.由對(duì)稱(chēng)性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.當(dāng)時(shí)，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.(22)(I)，由已知，.(