第十四章 相對論.doc

杭州師范大學(xué)學(xué)校503條目的4類題型式樣及交稿式樣1. 選擇題題號：50313001分值：3分難度系數(shù)等級：兩個慣性系存在接近光速的相對運動，相對速率為u（其中u為正值），根據(jù)狹義相對論，在相對運動方向上的坐標(biāo)滿足洛侖茲變換，下列不可能的是（A） （B） （C） （D） 答案：（D）題號：50313002分值：3分難度系數(shù)等級：存在兩個相對高速運動的慣性系，任一個質(zhì)點在這兩個不同慣性系中的速度滿足洛侖茲變換，下列表達式正確的是（A） （B） （C） （D） 答案：（B） 對沿X軸相對運動的兩物體： 或（ ） 或（）對位移和時間有： = 對長度有（長度收縮） 對時間有 (時間延緩)題號：50312003分值：3分難度系數(shù)等級：有兩只對準(zhǔn)的鐘，一只留在地面上，另一只帶到以速率v作勻速直線飛行的飛船上，則下列說法正確的是（A）飛船上人看到自己的鐘比地面上的鐘慢 （B）地面上人看到自己的鐘比飛船上的鐘慢 （C）飛船上人覺得自己的鐘比原來慢了 （D）地面上人看到自己的鐘比飛船上的鐘快 答案：（D）題號：50314004分值：3分難度系數(shù)等級：一剛性直尺固定在慣性系系中，它與軸夾角 ，另有一慣性系S系，以速度v 相對系沿軸作勻速直線運動，則在S系中測得該尺與x軸夾角為（A） （B） （C） （D）由相對運動速度方向確定 答案：（C）題號：50314005分值：3分難度系數(shù)等級：任意兩個存在相對運動的慣性系，時間坐標(biāo)滿足洛侖茲變換，下列表達式正確的是（A） （B） （C） （D） 答案：（B）題號：50314006分值：3分難度系數(shù)等級：兩個慣性系存在沿x軸方向的相對運動速度，在y軸方向的洛侖茲速度變換為（A） （B） （C） （D） 答案：（A）（這里此進V=0)題號：50313007分值：3分難度系數(shù)等級：兩個電子沿相反方向飛離一個放射性樣品，每個電子相對于樣品的速度大小為0.67c，則兩個電子的相對速度大小為（A）0.67c （B）0.47c （C）0.92c （D）c 答案：（C ）題號：50313008分值：3分難度系數(shù)等級：遠方的一顆星以0.8c的速度離開我們，地球慣性系的時鐘測得它輻射出來的閃光按5晝夜的周期變化，固定在此星上的參照系測得的閃光周期為（A）3晝夜 （B）4晝夜 （C）6.5晝夜 （D）8.3晝夜 答案：（ A ）題號：50312009分值：3分難度系數(shù)等級：設(shè)想從某一慣性系K 系的坐標(biāo)原點O 沿X 方向發(fā)射一光波，在K系中測得光速u x=c，則光對另一個慣性系K系的速度ux 應(yīng)為（A） （B） （C） （D）c 答案：（ D ）題號：50314010分值：3分難度系數(shù)等級：如圖所示，地面上的觀察者認為同時發(fā)生的兩個事件A和B，在火箭上的觀察者看來應(yīng) A B （A）A早于B （B）B早于A （C）A、B同時 （D）條件不夠，不足以判斷哪個事件發(fā)生在先 答案：（ B ）題號：50314011分值：3分難度系數(shù)等級：如圖所示，在火箭上的觀察者認為同時發(fā)生的兩個事件A和B，地面上的觀察者看來應(yīng) A B O（A）A早于B （B）B早于A （C）A、B同時 （D）條件不夠，不足以判斷哪個事件 答案：（A ）題號：50312012分值：3分難度系數(shù)等級：下列幾種說法：（1）所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的（2）在真空中，光在慣性系的速率與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān)（3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同。其中哪些說法是正確的？（A）只有（1）、（2）是正確的（B）只有（1）、（3）是正確的（C）只有（2）、（3）是正確的（D）三種說法都是正確的 答案：（D ）題號：50311013分值：3分難度系數(shù)等級：兩個慣性系之間存在沿x軸方向的相對勻速運動，對于它們之間滿足的洛倫茲變換關(guān)系，下面表述成立的是（A） （B） （C） （D） 答案：（B ）題號：50314014分值：3分難度系數(shù)等級： 某飛船外面的標(biāo)志為一圓圈和一斜線，斜線與豎直方向成45度角。當(dāng)兩飛船在太空相對的速率為0.95c時，第二個飛船的宇航員觀察到這個標(biāo)志中的斜線將與垂直線成多少角度? (A) 小于30度 (B) 34度 (C) 30度 (D) 45度 答案：（A） 題號：50314015分值：3分難度系數(shù)等級：在慣性系K中，有兩件事件同時發(fā)生在X軸相距100m的兩點，而在另一個慣性體系K1(沿X方向相對于K系運動)中測的這兩個事件發(fā)生的地點相距2000m，求在K1系中測的這兩個事件的時間間隔是 (A) 6.7s (B) 6.7s (C) 6.7s (D) 6.7s 答案：（A）題號：50315016分值：3分難度系數(shù)等級：觀察者A測得與他相對靜止的平面上一個圓的面積為12cm2；另外觀察者B相對于A以=0.8平行于平面做勻速直線運動，B測得這個圖形為橢圓，則其面積為 (A) 7.5 cm2 (B) 7.2 cm2 (C) 75 cm2 (D) 79 cm2 答案： （B）題號：50313017分值：3分難度系數(shù)等級：一宇宙飛船相對于地面以0.8的速度飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔為 (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m 答案： （C）2. 判斷題：題號：50323001分值：2分難度系數(shù)等級：根據(jù)狹義相對論，甲起床后打電話叫乙起床，不管在哪個慣性系看，依然都是甲先而乙后起床。答案：對題號：50322002分值：2分難度系數(shù)等級：在狹義相對論中，雖然事件的同時不再具有絕對性，但是因果事件的先后時序的絕對性在任何慣性系中都保持不變。答案：對題號：50321003分值：2分難度系數(shù)等級：伽利略坐標(biāo)變換是洛侖茲坐標(biāo)變換式在低速，宏觀情況下的近似。答案：對題號：50322004分值：2分難度系數(shù)等級：洛侖茲坐標(biāo)變換是伽利略坐標(biāo)變換式在高速情況下的近似。答案：錯（后者是前者的近似）題號：50323005分值：2分難度系數(shù)等級：同一質(zhì)點在兩個相對運動的慣性系中的速度滿足洛侖茲速度變換，但是光速是個例外。答案：錯（同樣滿足）題號：50324006分值：2分難度系數(shù)等級：在介質(zhì)中，光速是(其中為介質(zhì)折射率)，粒子在介質(zhì)中運動的速率可能超過。答案：對3. 填空題題號：50332001分值：2分難度系數(shù)等級：2當(dāng)_時，洛倫茲變換式可以通過近似退化為伽利略變換式。答案：很小題號：50332002分值：2 分難度系數(shù)等級：狹義相對論認為，時間和空間的測量值都是_ _，它們與觀察者的運動密切相關(guān)。答案：相對的題號：50332003分值：2 分難度系數(shù)等級：一速度為的宇宙飛船沿軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_。答案：題號：50334004分值：2 分難度系數(shù)等級：系與系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系，系相對于系沿軸正方向勻速運動，一根剛性尺靜止在系中，與軸成角，今在系中觀測得該尺與軸成角，則系相對于系的速度是_。答案：題號：50335005分值：2 分難度系數(shù)等級：相對地面以速度沿軸正方向運動的粒子，在相對粒子靜止的慣性系看來，沿軸方向上發(fā)射一個光子。地面的觀測者測得光子的速度方向與軸的夾角_。答案： 題號：50332006分值：2 分難度系數(shù)等級：在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s，若相對于甲作勻直線運動的乙測得時間間隔為5s,則乙相對于甲的運動速度是_。答案：題號：50333007分值：2 分難度系數(shù)等級：一觀察者測得一沿米尺長度方向勻速運動著的米尺的長度為0.5m，則此米尺以_m/s的速度接近觀察者。答案：題號：50332008分值：2 分難度系數(shù)等級：一艘飛船和一顆彗星相對地面分別以0.60和0.80的速度相向而行，在飛船上測得彗星的速率是_。答案：題號：50334009分值：2 分難度系數(shù)等級：有一粒子以0.05的速率相對實驗室慣性系運動。此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子相對衰變粒子的速度為0.80，電子的運動方向和粒子相同,則電子相對實驗室慣性系的速率為_。答案： 0.817題號：50332010分值：2 分難度系數(shù)等級：在狹義相對論中，根據(jù)因果律保持的要求，一切相互作用傳播的速度都不能大于_。答案：真空中的光速題號：50331011分值：2 分難度系數(shù)等級：觀察者甲以的勻速相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一長度L，截面積為S， 質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運動方向上，則甲測得的此棒密度為_。答案：題號：50333012分值：2 分難度系數(shù)等級：觀察者甲以的勻速相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一長度L，截面積為S， 質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運動方向上，則乙測得的此棒的密度為_。答案： 2.784. 計算題題號：50343001分值：10分難度系數(shù)等級：半人馬星座星是太陽系最近的恒星，它距地球為 m。設(shè)有一宇宙飛船，以v=0.999c的速度飛行，飛船往返一次需多少時間？如以飛船上的時鐘計算，往返一次的時間又為多少？解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：以地球上的時鐘計算 （3分）若以飛船上的時鐘計算：（原時），因為 （3分）所以得 （4分） 題號：50343002分值：10分難度系數(shù)等級：在慣性系S中觀察到有兩個事件發(fā)生在某一地點，其時間間隔為4.0s。從另一慣性系 觀察到這兩個事件發(fā)生的時間間隔為6.0s 。問從系測量到這兩個事件的空間間隔是多少？（設(shè) 系以恒定速率相對 S 系沿 軸運動。）解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：由時間膨脹 （3分） （2分） （3分） （2分）題號：50343003分值：10分難度系數(shù)等級：甲乙兩人所乘飛行器沿X軸作相對運動。甲測得兩個事件的時空坐標(biāo)為x1=6104m ， y1=z1=0，t1=210-4s ； x2=12104m， y2=z2=0， t2=110-4 s，若乙測得這兩個事件同時發(fā)生于時刻， 求（1）乙對于甲的運動速度是多少？ （2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)乙對甲的運動速度為 u ，由洛侖茲變換 （1分） 可知, 乙所測得的這兩個事件的時間間隔是：（2分）按題意，,代入上式和已知數(shù)據(jù)，有： （1分） 由此解得乙對甲的速度為 （2分） 根據(jù)洛侖茲變換 （1分）可知, 乙所測得的兩個事件的空間間隔是（3分） 題號：50343004分值：10分難度系數(shù)等級：一個質(zhì)點，在慣性系中作勻速圓周運動，軌道方程為 , 另有一個慣性系K系，其中系相對K系以速度v沿x軸正向運動。試證：在慣性系K中的觀察者測得該質(zhì)點作橢圓運動，橢圓的中心以速度v移動。解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)K、K系的對應(yīng)坐標(biāo)軸分別平行，K系相對K系以速度v延x軸正向運動，x、x軸重合，并且t=t=0時坐標(biāo)原點O、O重合。對K系圓周軌道上某點坐標(biāo)（x,y）的點，Ox是固有長度，在K系中測得該段長度，由“長度收縮”效應(yīng)，得 （4分）在垂直于運動方向上的長度不變，代入K系的軌道方程得 （4分）所以，在K系中測得的軌跡是橢圓，半長軸為,半短軸為，橢圓的中心相對O的移動速度即是參考系K相對K的運動速度。 （2分）本題也可以用洛倫茲坐標(biāo)變換證明： （5分） 代入K系的軌道方程得 （3分） 即 （2分） 題號：50343005分值：10分難度系數(shù)等級：在慣性系K系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在軸上，其間距離是1m，在另一慣性系中觀察這兩個事件之間的空間距離是2m，求在系中這兩個事件的時間間隔。解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)K系相對于K系以速度沿軸正向運動。已知在K系，m，在K系，m。由洛倫茲變換得，在K系同時發(fā)生的兩事件的空間距離，在K系對應(yīng)的空間距離為 （3分）得K相對于K的運動速度： （3分）由洛倫茲變換，得K系中兩事件的時間間隔： （4分）題號：50343006分值：10分難度系數(shù)等級：一根直桿在慣性系S系中觀察，其靜止長度為，與軸的夾角為，系相對S系沿著x軸的正方向以速度u運動，試求它在系中的長度和它與軸的夾角。解答及評分標(biāo)準(zhǔn)： （2分）在S系中棒長為 （4分）與軸的夾角為 （4分）題號：50342007分值：10分難度系數(shù)等級： 靜止時邊長為的正立方體，當(dāng)它以速率沿與它的一個邊平行的方向相對于慣性系系運動時，在系中測得它的體積將是多大？解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：在S系中立方體平行于運動方向的邊長將被測為長， （4分）垂直于運動方向的其他兩邊的邊長仍為不變。 （3分）于是立方體的體積被測得為 （3分）題號：50344008分值：10分難度系數(shù)等級：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對飛船的速度為0.90c。問從地面上看，物體速度多大？解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：地面參考系為 系，選飛船參考系為 系， （3分） 洛侖茲速度逆變換 （5分）從地面上看，物體速度 （2分）題號：50344009分值：10分難度系數(shù)等級：在地面上測到有兩個飛船a、b分別以 +0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飛行， 求飛船a 相對于飛船b 的速度有多大？ 解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：取其中一個飛船,譬如b為參考系K，另以地面為參考系K （2分） 洛倫茲速度逆變換 （4分）飛船a對K系的速度，亦即相對于船b的速度 （4分）題號：50343010分值：10分難度系數(shù)等級：在慣性系系中觀察到在同一地點發(fā)生兩個事件，第二事件發(fā)生在第一事件之后2s。在另一慣性系系中觀察到第二事件在第一事件后發(fā)生。求在系中這兩個事件的空間距離。解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：已知在系中， ，所以 （3分）由此得 （2分）再由洛倫茲變換可得在系中兩事件的空間距離為 （5分）題號：50345011分值：10分難度系數(shù)等級：地面上有一直線跑道長100m，運動員跑完所用時間為10s。現(xiàn)在以0.8c 的速度沿跑道飛行的飛船中觀測，試問：(1) 跑道多長？(2) 運動員跑完該跑道所用的時間；(3) 運動員的速度。 解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：跑道固定于S系 在飛船中觀測跑道長： （3分） 運動員起跑和沖線是兩個不同時不同地事件 m ； s （5分）運動員對系的平均速度為（2分）題號：50343012分值：10分難度系數(shù)等級：天津和北京相距km。在北京于某日上午9時正有一工廠因過載而斷電。同日在天津于9時0分秒有一自行車與卡車相撞。試求在以的速度沿北京到天津方向飛行的飛船中，觀察到的這兩個事件之間的時間間隔。哪一事件發(fā)生在前？解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：以北京事件為1，天津事件為事件2，則兩事件時間間隔在飛船上觀測可得 （4分） （4分） 由于所以天津事件先發(fā)生。 （2分）題號：50344013分值：10分難度系數(shù)等級：地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)一只以速率向東航行的宇宙飛船將在s后同一個以速率向西飛行的彗星相撞。（1） 飛船中的人們看到彗星 以多大的速率向他們接近。（2） 按照他們的鐘，還有多少時間允許他們離開原來的航線避免碰撞。解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）由洛倫茲速度變換，在飛船測得的彗星速度為 （5分）即彗星以的速率向飛船接近。（2）以地球上發(fā)現(xiàn)飛船經(jīng)過某地時飛船和彗星最初隔一段距離（并于后就要碰撞）為事件1，以地球上發(fā)現(xiàn)飛船和彗星就要相撞為事件2。這兩件事對飛船來說發(fā)生在同一地點，飛船上測得的時間間隔應(yīng)為固有時，此時間間隔為 （5分）題號：50345014分值：10分難度系數(shù)等級：一光源在某一慣性系系的原點發(fā)出一光線，其傳播方向在平面內(nèi)并與軸夾角為，試求在另一慣性系系中測得的此光線的傳播方向，其中系相對系以速度u沿x軸正方向運動，并證明在系中此光線的速率仍是。解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：在系中光的傳播速度。由洛倫茲速度變換可得在系中光的兩個分速度分別是 （4分）由此得在系中光線與軸夾角為 （2分）而光的速率為 （4分）題號：50343015分值：10分難度系數(shù)等級：介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是s（在它自己的參考系中測量）。（1）如果此粒子相對于實驗室以的速度運動，那么實驗室坐標(biāo)系中測量的介子壽命是多長？（2）介子在衰變前運動了多長距離？解答及評分標(biāo)準(zhǔn)： 固有時為 （2分）（1）實驗室中觀測到介子的壽命為 （4分）（2）在實驗室參考系 測量到介子的飛行距離是 （4分）題號：50343016分值：10分難度系數(shù)等級：地球上一觀察者，看見一飛船A以速度m/s從他身邊飛過，另一飛船B以速度m/s跟隨A飛行。求：（1） A上的乘客看到B的相對速度；（2） B上的乘客看到A的相對速度。解答及評分標(biāo)準(zhǔn)： （1）設(shè)地球為K系，飛船為K系，飛船B為研究對象。 已知K系相對K系的速度