2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷a卷.pdf

第 1 頁 共 23 頁 2018 年福建省中考數(shù)學(xué)試卷 年福建省中考數(shù)學(xué)試卷 A 卷 卷 一 選擇題 每題只有一個正確選項 本題共一 選擇題 每題只有一個正確選項 本題共 10 小題 每題小題 每題 3 分 共分 共 40 分 分 1 4 00 分 在實數(shù) 3 2 0 中 最小的數(shù)是 A 3 B 2 C 0 D 2 4 00 分 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體是 A 圓柱 B 三棱柱 C 長方體 D 四棱錐 3 4 00 分 下列各組數(shù)中 能作為一個三角形三邊邊長的是 A 1 1 2 B 1 2 4 C 2 3 4 D 2 3 5 4 4 00 分 一個 n 邊形的內(nèi)角和為 360 則 n 等于 A 3 B 4 C 5 D 6 5 4 00 分 如圖 等邊三角形 ABC 中 AD BC 垂足為 D 點 E 在線段 AD 上 EBC 45 則 ACE 等于 A 15 B 30 C 45 D 60 6 4 00 分 投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù) 則下列事件為隨機事件的是 A 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 1 B 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 1 第 2 頁 共 23 頁 C 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 12 D 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 12 7 4 00 分 已知 m 則以下對 m 的估算正確的 A 2 m 3 B 3 m 4 C 4 m 5 D 5 m 6 8 4 00 分 我國古代數(shù)學(xué)著作 增刪算法統(tǒng)宗 記載 繩索量竿 問題 一條 竿子一條索 索比竿子長一托 折回索子卻量竿 卻比竿子短一托 其大意為 現(xiàn)有一根竿和一條繩索 用繩索去量竿 繩索比竿長 5 尺 如果將繩索對半折后 再去量竿 就比竿短5 尺 設(shè)繩索長x尺 竿長 y尺 則符合題意的方程組是 A B C D 9 4 00 分 如圖 AB 是 O 的直徑 BC 與 O 相切于點 B AC 交 O 于點 D 若 ACB 50 則 BOD 等于 A 40 B 50 C 60 D 80 10 4 00 分 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2bx a 1 0 有兩個相等 的實數(shù)根 下列判斷正確的是 A 1 一定不是關(guān)于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 B 0 一定不是關(guān)于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 C 1 和 1 都是關(guān)于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 D 1 和 1 不都是關(guān)于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 二 細心填一填 本大題共二 細心填一填 本大題共 6 小題 每小題小題 每小題 4 分 滿分分 滿分 24 分 分 請把答案填在答請把答案填在答 題卷相應(yīng)題號的橫線上 題卷相應(yīng)題號的橫線上 第 3 頁 共 23 頁 11 4 00 分 計算 0 1 12 4 00 分 某 8 種食品所含的熱量值分別為 120 134 120 119 126 120 118 124 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 13 4 00 分 如圖 Rt ABC 中 ACB 90 AB 6 D 是 AB 的中點 則 CD 14 4 00 分 不等式組的解集為 15 4 00 分 把兩個同樣大小的含 45 角的三角尺按如圖所示的方式放置 其 中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點 A 且另三個銳角頂點 B C D 在同一直線上 若 AB 則 CD 16 4 00 分 如圖 直線 y x m 與雙曲線 y 相交于 A B 兩點 BC x 軸 AC y 軸 則 ABC 面積的最小值為 三 專心解一解 本大題共三 專心解一解 本大題共 9 小題 滿分小題 滿分 86 分 請認真讀題 冷靜思考解答題分 請認真讀題 冷靜思考解答題 應(yīng)寫出必要的文宇說明 證明過程或演算步驟 請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)應(yīng)寫出必要的文宇說明 證明過程或演算步驟 請把解題過程寫在答題卷相應(yīng) 題號的位置 題號的位置 第 4 頁 共 23 頁 17 8 00 分 解方程組 18 8 00 分 如圖 ABCD 的對角線 AC BD 相交于點 O EF 過點 O 且與 AD BC 分別相交于點 E F 求證 OE OF 19 8 00 分 先化簡 再求值 1 其中 m 1 20 8 00 分 求證 相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比 要求 根據(jù)給出的 ABC 及線段 A B A A A 以線段 A B 為一邊 在給出的圖形上用尺規(guī)作出 A B C 使得 A B C ABC 不寫作法 保留作 圖痕跡 在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線 并據(jù)此寫出已知 求證和證明過程 21 8 00 分 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 AB 10 AC 8 線段 AD 由線段 AB 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 得到 EFG 由 ABC 沿 CB 方向平移得到 且 直線 EF 過點 D 1 求 BDF 的大小 2 求 CG 的長 22 10 00 分 甲 乙兩家快遞公司攬件員 攬收快件的員工 的日工資方案如 下 甲公司為 基本工資 攬件提成 其中基本工資為 70 元 日 每攬收一件提成 2 第 5 頁 共 23 頁 元 乙公司無基本工資 僅以攬件提成計算工資 若當(dāng)日攬件數(shù)不超過 40 每件提 成 4 元 若當(dāng)日攪件數(shù)超過 40 超過部分每件多提成 2 元 如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形 統(tǒng)計圖 1 現(xiàn)從今年四月份的 30 天中隨機抽取 1 天 求這一天甲公司攬件員人均攬件 數(shù)超過 40 不含 40 的概率 2 根據(jù)以上信息 以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù) 并將各公司攬件員的人均攬 件數(shù)視為該公司各攬件員的 攬件數(shù) 解決以下問題 估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù) 小明擬到甲 乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員 如果僅從工資收入的角度考慮 請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選擇 井說明理由 23 10 00 分 如圖 在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 MN 某人利用 舊墻和木欄圍成一個矩形菜園 ABCD 其中 AD MN 已知矩形菜園的一邊靠墻 另三邊一共用了 100 米木欄 1 若 a 20 所圍成的矩形菜園的面積為 450 平方米 求所利用舊墻 AD 的長 2 求矩形菜園 ABCD 面積的最大值 第 6 頁 共 23 頁 24 12 00 分 已知四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形 AC 是 O 的直徑 DE AB 垂足為 E 1 延長 DE 交 O 于點 F 延長 DC FB 交于點 P 如圖 1 求證 PC PB 2 過點 B 作 BC AD 垂足為 G BG 交 DE 于點 H 且點 O 和點 A 都在 DE 的 左側(cè) 如圖 2 若 AB DH 1 OHD 80 求 BDE 的大小 25 14 00 分 已知拋物線 y ax2 bx c 過點 A 0 2 1 若點 0 也在該拋物線上 求 a b 滿足的關(guān)系式 2 若該拋物線上任意不同兩點 M x1 y1 N x2 y2 都滿足 當(dāng) x1 x2 0 時 x1 x2 y1 y2 0 當(dāng) 0 x1 x2時 x1 x2 y1 y2 0 以原點 O 為心 OA 為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為 B C 且 ABC 有一個內(nèi)角為 60 求拋物線的解析式 若點 P 與點 O 關(guān)于點 A 對稱 且 O M N 三點共線 求證 PA 平分 MPN 第 7 頁 共 23 頁 2018 年福建省中考數(shù)學(xué)試卷 年福建省中考數(shù)學(xué)試卷 A 卷 卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 每題只有一個正確選項 本題共一 選擇題 每題只有一個正確選項 本題共 10 小題 每題小題 每題 3 分 共分 共 40 分 分 1 4 00 分 在實數(shù) 3 2 0 中 最小的數(shù)是 A 3 B 2 C 0 D 解答 解 在實數(shù) 3 2 0 中 3 3 則 2 0 3 故最小的數(shù)是 2 故選 B 2 4 00 分 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體是 A 圓柱 B 三棱柱 C 長方體 D 四棱錐 解答 解 A 圓柱的主視圖和左視圖是矩形 但俯視圖是圓 不符合題意 B 三棱柱的主視圖和左視圖是矩形 但俯視圖是三角形 不符合題意 C 長方體的主視圖 左視圖及俯視圖都是矩形 符合題意 D 四棱錐的主視圖 左視圖都是三角形 而俯視圖是四邊形 不符合題意 故選 C 3 4 00 分 下列各組數(shù)中 能作為一個三角形三邊邊長的是 A 1 1 2 B 1 2 4 C 2 3 4 D 2 3 5 解答 解 A 1 1 2 不滿足三邊關(guān)系 故錯誤 B 1 2 4 不滿足三邊關(guān)系 故錯誤 第 8 頁 共 23 頁 C 2 3 4 滿足三邊關(guān)系 故正確 D 2 3 5 不滿足三邊關(guān)系 故錯誤 故選 C 4 4 00 分 一個 n 邊形的內(nèi)角和為 360 則 n 等于 A 3 B 4 C 5 D 6 解答 解 根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和公式 得 n 2 180 360 解得 n 4 故選 B 5 4 00 分 如圖 等邊三角形 ABC 中 AD BC 垂足為 D 點 E 在線段 AD 上 EBC 45 則 ACE 等于 A 15 B 30 C 45 D 60 解答 解 等邊三角形 ABC 中 AD BC BD CD 即 AD 是 BC 的垂直平分線 點 E 在 AD 上 BE CE EBC ECB EBC 45 ECB 45 ABC 是等邊三角形 ACB 60 第 9 頁 共 23 頁 ACE ACB ECB 15 故選 A 6 4 00 分 投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù) 則下列事件為隨機事件的是 A 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 1 B 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 1 C 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 12 D 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 12 解答 解 A 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 1 是必然事件 故此選項 錯誤 B 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 1 是不可能事件 故此選項錯誤 C 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 12 是不可能事件 故此選項錯誤 D 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 12 是隨機事件 故此選項正確 故選 D 7 4 00 分 已知 m 則以下對 m 的估算正確的 A 2 m 3 B 3 m 4 C 4 m 5 D 5 m 6 解答 解 m 2 1 2 3 m 4 故選 B 8 4 00 分 我國古代數(shù)學(xué)著作 增刪算法統(tǒng)宗 記載 繩索量竿 問題 一條 竿子一條索 索比竿子長一托 折回索子卻量竿 卻比竿子短一托 其大意為 現(xiàn)有一根竿和一條繩索 用繩索去量竿 繩索比竿長 5 尺 如果將繩索對半折后 再去量竿 就比竿短5 尺 設(shè)繩索長x尺 竿長 y尺 則符合題意的方程組是 A B 第 10 頁 共 23 頁 C D 解答 解 設(shè)索長為 x 尺 竿子長為 y 尺 根據(jù)題意得 故選 A 9 4 00 分 如圖 AB 是 O 的直徑 BC 與 O 相切于點 B AC 交 O 于點 D 若 ACB 50 則 BOD 等于 A 40 B 50 C 60 D 80 解答 解 BC 是 O 的切線 ABC 90 A 90 ACB 40 由圓周角定理得 BOD 2 A 80 故選 D 10 4 00 分 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2bx a 1 0 有兩個相等 的實數(shù)根 下列判斷正確的是 A 1 一定不是關(guān)于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 B 0 一定不是關(guān)于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 C 1 和 1 都是關(guān)于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 D 1 和 1 不都是關(guān)于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 解答 解 關(guān)于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2bx a 1 0 有兩個相等的 實數(shù)根 第 11 頁 共 23 頁 b a 1 或 b a 1 當(dāng) b a 1 時 有 a b 1 0 此時 1 是方程 x2 bx a 0 的根 當(dāng) b a 1 時 有 a b 1 0 此時 1 是方程 x2 bx a 0 的根 a 1 0 a 1 a 1 1 和 1 不都是關(guān)于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 故選 D 二 細心填一填 本大題共二 細心填一填 本大題共 6 小題 每小題小題 每小題 4 分 滿分分 滿分 24 分 請把答案填在答分 請把答案填在答 題卷相應(yīng)題號的橫線上 題卷相應(yīng)題號的橫線上 11 4 00 分 計算 0 1 0 解答 解 原式 1 1 0 故答案為 0 12 4 00 分 某 8 種食品所含的熱量值分別為 120 134 120 119 126 120 118 124 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 120 解答 解 這組數(shù)據(jù)中 120 出現(xiàn)次數(shù)最多 有 3 次 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 120 故答案為 120 13 4 00 分 如圖 Rt ABC 中 ACB 90 AB 6 D 是 AB 的中點 則 CD 3 第 12 頁 共 23 頁 解答 解 ACB 90 D 為 AB 的中點 CD AB 6 3 故答案為 3 14 4 00 分 不等式組的解集為 x 2 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 2 不等式組的解集為 x 2 故答案為 x 2 15 4 00 分 把兩個同樣大小的含 45 角的三角尺按如圖所示的方式放置 其 中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點 A 且另三個銳角頂點 B C D 在同一直線上 若 AB 則 CD 1 解答 解 如圖 過點 A 作 AF BC 于 F 在 Rt ABC 中 B 45 BC AB 2 BF AF AB 1 兩個同樣大小的含 45 角的三角尺 AD BC 2 在 Rt ADF 中 根據(jù)勾股定理得 DF CD BF DF BC 1 2 1 故答案為 1 第 13 頁 共 23 頁 16 4 00 分 如圖 直線 y x m 與雙曲線 y 相交于 A B 兩點 BC x 軸 AC y 軸 則 ABC 面積的最小值為 6 解答 解 設(shè) A a B b 則 C a 將 y x m 代入 y 得 x m 整理 得 x2 mx 3 0 則 a b m ab 3 a b 2 a b 2 4ab m2 12 S ABC AC BC a b a b a b 2 m2 12 m2 6 當(dāng) m 0 時 ABC 的面積有最小值 6 故答案為 6 三 專心解一解 本大題共三 專心解一解 本大題共 9 小題 滿分小題 滿分 86 分 請認真讀題 冷靜思考解答題分 請認真讀題 冷靜思考解答題 第 14 頁 共 23 頁 應(yīng)寫出必要的文宇說明 證明過程或演算步驟 請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)應(yīng)寫出必要的文宇說明 證明過程或演算步驟 請把解題過程寫在答題卷相應(yīng) 題號的位置 題號的位置 17 8 00 分 解方程組 解答 解 得 3x 9 解得 x 3 把 x 3 代入 得 y 2 則方程組的解為 18 8 00 分 如圖 ABCD 的對角線 AC BD 相交于點 O EF 過點 O 且與 AD BC 分別相交于點 E F 求證 OE OF 解答 證明 四邊形 ABCD 是平行四邊形 OA OC AD BC OAE OCF 在 OAE 和 OCF 中 AOE COF ASA OE OF 19 8 00 分 先化簡 再求值 1 其中 m 1 解答 解 1 第 15 頁 共 23 頁 當(dāng) m 1 時 原式 20 8 00 分 求證 相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比 要求 根據(jù)給出的 ABC 及線段 A B A A A 以線段 A B 為一邊 在給出的圖形上用尺規(guī)作出 A B C 使得 A B C ABC 不寫作法 保留作 圖痕跡 在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線 并據(jù)此寫出已知 求證和證明過程 解答 解 1 如圖所示 A B C 即為所求 2 已知 如圖 ABC A B C k D 是 AB 的中 點 D 是 A B 的中點 求證 k 證明 D 是 AB 的中點 D 是 A B 的中點 AD AB A D A B ABC A B C 第 16 頁 共 23 頁 A A A A A C D ACD k 21 8 00 分 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 AB 10 AC 8 線段 AD 由線段 AB 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 得到 EFG 由 ABC 沿 CB 方向平移得到 且 直線 EF 過點 D 1 求 BDF 的大小 2 求 CG 的長 解答 解 1 線段 AD 是由線段 AB 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 得到 DAB 90 AD AB 10 ABD 45 EFG 是 ABC 沿 CB 方向平移得到 AB EF BDF ABD 45 2 由平移的性質(zhì)得 AE CG AB EF DEA DFC ABC ADE DAB 180 DAB 90 ADE 90 ACB 90 ADE ACB ADE ACB 第 17 頁 共 23 頁 AB 8 AB AD 10 AE 12 5 由平移的性質(zhì)得 CG AE 12 5 22 10 00 分 甲 乙兩家快遞公司攬件員 攬收快件的員工 的日工資方案如 下 甲公司為 基本工資 攬件提成 其中基本工資為 70 元 日 每攬收一件提成 2 元 乙公司無基本工資 僅以攬件提成計算工資 若當(dāng)日攬件數(shù)不超過 40 每件提 成 4 元 若當(dāng)日攪件數(shù)超過 40 超過部分每件多提成 2 元 如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形 統(tǒng)計圖 1 現(xiàn)從今年四月份的 30 天中隨機抽取 1 天 求這一天甲公司攬件員人均攬件 數(shù)超過 40 不含 40 的概率 2 根據(jù)以上信息 以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù) 并將各公司攬件員的人均攬 件數(shù)視為該公司各攬件員的 攬件數(shù) 解決以下問題 估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù) 小明擬到甲 乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員 如果僅從工資收入的角度考慮 請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選擇 井說明理由 第 18 頁 共 23 頁 解答 解 1 因為今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過 40 的有 4 天 所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過 40 不含 40 的概率為 2 甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為 39 件 甲公司攬件員的日平均工資為 70 39 2 148 元 乙公司攬件員的日平均工資為 40 4 6 159 4 元 因為 159 4 148 所以僅從工資收入的角度考慮 小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘 23 10 00 分 如圖 在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 MN 某人利用 舊墻和木欄圍成一個矩形菜園 ABCD 其中 AD MN 已知矩形菜園的一邊靠墻 另三邊一共用了 100 米木欄 1 若 a 20 所圍成的矩形菜園的面積為 450 平方米 求所利用舊墻 AD 的長 2 求矩形菜園 ABCD 面積的最大值 解答 解 1 設(shè) AB xm 則 BC 100 2x m 根據(jù)題意得 x 100 2x 450 解得 x1 5 x2 45 當(dāng) x 5 時 100 2x 90 20 不合題意舍去 當(dāng) x 45 時 100 2x 10 答 AD 的長為 10m 2 設(shè) AD xm 第 19 頁 共 23 頁 S x 100 x x 50 2 1250 當(dāng) a 50 時 則 x 50 時 S 的最大值為 1250 當(dāng) 0 a 50 時 則當(dāng) 0 x a 時 S 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x a 時 S 的最大值 為 50a a2 綜上所述 當(dāng) a 50 時 S 的最大值為 1250 當(dāng) 0 a 50 時 S 的最大值為 50a a2 24 12 00 分 已知四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形 AC 是 O 的直徑 DE AB 垂足為 E 1 延長 DE 交 O 于點 F 延長 DC FB 交于點 P 如圖 1 求證 PC PB 2 過點 B 作 BC AD 垂足為 G BG 交 DE 于點 H 且點 O 和點 A 都在 DE 的 左側(cè) 如圖 2 若 AB DH 1 OHD 80 求 BDE 的大小 解答 解 1 如圖 1 AC 是 O 的直徑 ABC 90 DE AB DEA 90 DEA ABC BC DF F PBC 四邊形 BCDF 是圓內(nèi)接四邊形 F DCB 180 PCB DCB 180 F PCB 第 20 頁 共 23 頁 PBC PCB PC PB 2 如圖 2 連接 OD AC 是 O 的直徑 ADC 90 BG AD AGB 90 ADC AGB BG DC BC DE 四邊形 DHBC 是平行四邊形 BC DH 1 在 Rt ABC 中 AB tan ACB ACB 60 BC AC OD DH OD 在等腰三角形 DOH 中 DOH OHD 80 ODH 20 設(shè) DE 交 AC 于 N BC DE ONH ACB 60 NOH 180 ONH OHD 40 DOC DOH NOH 40 OA OD OAD DOC 20 CBD OAD 20 BC DE BDE CBD 20