【精品講義】二次函數(shù)一般式、頂點式、交點式.doc

二次函數(shù)一般式、頂點式、交點式這節(jié)課我們學什么1. 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；2. 會平移二次函數(shù)的圖象得到二次函數(shù)的圖象；了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；3. 根據(jù)交點求解解析式知識點梳理向下直線時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值1、頂點式：的圖像與性質(zhì)2、交點式：的圖像與性質(zhì)、分別是二次函數(shù)與軸的兩個交點坐標，如果二次函數(shù)與軸的交點坐標已知，則我們可以設解析式為，然后再根據(jù)條件求出即可；3、一般式的性質(zhì)對于一般式：，我們怎么能知道二次函數(shù)的對稱軸以及頂點坐標呢？將一般式配方成頂點式：=所以，任意二次函數(shù)，其對稱軸方程為：直線；頂點坐標為1 當時，拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為當時，隨的增大而減?。划敃r，隨的增大而增大；2 當時，拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；典型例題分析1、 二次函數(shù)一般式；例1、拋物線的對稱軸是直線 【答案：】例2、拋物線的頂點坐標是 【答案：】例3、二次函數(shù)，當時，自變量的取值范圍是 【答案：根據(jù)一般式，畫出圖像，求出與軸的兩個交點，位于軸下方的部分就是；】例4、已知二次函數(shù)的圖象如圖，則、的正負性分別是 【答案：；】 例5、如果，為二次函數(shù)的圖像上的兩點，試判斷與的大小為 【答案：】例6、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為 【答案：】例7、二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么值為正數(shù)的有 個【答案：2】例8、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的是 【答案：正確，將即可；正確，將代入得：；錯誤，將代入得：；正確，將代入得：，將代入得：，所以，整理得：】例9、已知二次函數(shù)的頂點是，與軸的兩個交點為、（點在點的左側(cè)）與y軸的交點為，求四邊形的面積【答案：；面積為】2、 二次函數(shù)頂點式；例10、把二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得圖像的解析式為： 【答案：或】例11、如果拋物線的頂點在軸上，那么 【答案：或】例12、拋物線上有一點，平移該拋物線，使其頂點落在點處，這時，點落在點處，則點的坐標為 【答案：，原函數(shù)頂點坐標是】例13、將函數(shù)寫成的形式為_【答案：】例14、已知函數(shù)是關于的二次函數(shù)，求：（1） 滿足條件的的值；（2） 為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，當為何值時，隨的增大而增大；（3） 為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當為何值時，隨的增大而減?。俊敬鸢福海?）或；（2），；當時，有最小值為，當，隨的增大而增大（3），；當時，有最大值為，當，隨的增大而減小】例15、（1）若拋物線的頂點在軸右側(cè)，求的取值范圍； （2）已知拋物線的頂點在軸上，求的值； （3）若拋物線的頂點在軸，求的值【答案：（1）；（2）或；（3）】3、 二次函數(shù)交點式；例16、拋物線經(jīng)過點和，那么拋物線的解析式是 【答案：】例17、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且最大值是，求二次函數(shù)的解析式【答案：】例18、已知拋物線與軸的兩交點的橫坐標分別是和，與軸交點的縱坐標是；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標【答案：（1）；（2）開口向上；對稱軸：直線；頂點坐標】課后練習練1 拋物線的頂點坐標為 【答案：】練2 已知一元二次方程的一根為，在二次函數(shù)的圖象上有三點、，、的大小關系是 【答案：】練3 已知函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是 【答案：】練4 若二次函數(shù)圖象的頂點在軸上，則 【答案：】練5 拋物線在點處達到最高點，拋物線與軸交點的縱坐標為，則它的解析式為 【答案：】練6 已知拋物線經(jīng)過、兩點，它在軸上截得線段的長為求此拋物線的函數(shù)解析式【答案：或】練7 已知拋物線與直線相交于兩點，點、點的橫坐標分別是7和2求：（1）兩點的坐標；（2）直線和拋物線的解析式；（3）若坐標原點是O，求的面積【答案：（1），；（2）；（3）】練8 拋物線過點與點，頂點在直線上，求此二次函數(shù)的解析式【答案：】練9 已知二次函數(shù)圖象與軸交于，兩點，且函數(shù)有最大值是2（1） 求二次函數(shù)的圖象的解析式；（2） 設次二次函數(shù)的頂點為，求的面積【答案：（1）；（2）】練10 已知拋物線 （1）求證此拋物線與軸有兩個不同的交點； （2）若是整數(shù)，拋物線與軸交于整數(shù)點，求的值；（3）在（2）的條件下，設拋物線頂點為，拋物線與軸的兩個交點中右側(cè)交點為若為坐標軸上一點，且，求點的坐標【答案：（1）；（2）；（3）或】課后小測驗1. 將拋物線向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為 ，再向右平移3個單位得到的拋物線的解析式為 ，并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點坐標 、 【答案：；】2. 拋物線的頂點坐標為_【答案：】3. 二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，