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文檔簡介

二次函數(shù)一般式、頂點式、交點式這節(jié)課我們學什么1. 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;2. 會平移二次函數(shù)的圖象得到二次函數(shù)的圖象;了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想;3. 根據(jù)交點求解解析式知識點梳理向下直線時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值1、頂點式:的圖像與性質(zhì)2、交點式:的圖像與性質(zhì)、分別是二次函數(shù)與軸的兩個交點坐標,如果二次函數(shù)與軸的交點坐標已知,則我們可以設解析式為,然后再根據(jù)條件求出即可;3、一般式的性質(zhì)對于一般式:,我們怎么能知道二次函數(shù)的對稱軸以及頂點坐標呢?將一般式配方成頂點式:=所以,任意二次函數(shù),其對稱軸方程為:直線;頂點坐標為1 當時,拋物線開口向上,對稱軸為直線,頂點坐標為當時,隨的增大而減?。划敃r,隨的增大而增大;2 當時,拋物線開口向下,對稱軸為直線,頂點坐標為當時,隨的增大而增大;當時,隨的增大而減小;典型例題分析1、 二次函數(shù)一般式;例1、拋物線的對稱軸是直線 【答案:】例2、拋物線的頂點坐標是 【答案:】例3、二次函數(shù),當時,自變量的取值范圍是 【答案:根據(jù)一般式,畫出圖像,求出與軸的兩個交點,位于軸下方的部分就是;】例4、已知二次函數(shù)的圖象如圖,則、的正負性分別是 【答案:;】 例5、如果,為二次函數(shù)的圖像上的兩點,試判斷與的大小為 【答案:】例6、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,則的值為 【答案:】例7、二次函數(shù)的圖像如圖所示,那么值為正數(shù)的有 個【答案:2】例8、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、且,與軸的正半軸的交點在的下方下列結(jié)論:;其中正確結(jié)論的是 【答案:正確,將即可;正確,將代入得:;錯誤,將代入得:;正確,將代入得:,將代入得:,所以,整理得:】例9、已知二次函數(shù)的頂點是,與軸的兩個交點為、(點在點的左側(cè))與y軸的交點為,求四邊形的面積【答案:;面積為】2、 二次函數(shù)頂點式;例10、把二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位,再向上平移3個單位,則所得圖像的解析式為: 【答案:或】例11、如果拋物線的頂點在軸上,那么 【答案:或】例12、拋物線上有一點,平移該拋物線,使其頂點落在點處,這時,點落在點處,則點的坐標為 【答案:,原函數(shù)頂點坐標是】例13、將函數(shù)寫成的形式為_【答案:】例14、已知函數(shù)是關于的二次函數(shù),求:(1) 滿足條件的的值;(2) 為何值時,拋物線有最低點?求出這個最低點,當為何值時,隨的增大而增大;(3) 為何值時,拋物線有最大值?最大值是多少?當為何值時,隨的增大而減?。俊敬鸢福海?)或;(2),;當時,有最小值為,當,隨的增大而增大(3),;當時,有最大值為,當,隨的增大而減小】例15、(1)若拋物線的頂點在軸右側(cè),求的取值范圍; (2)已知拋物線的頂點在軸上,求的值; (3)若拋物線的頂點在軸,求的值【答案:(1);(2)或;(3)】3、 二次函數(shù)交點式;例16、拋物線經(jīng)過點和,那么拋物線的解析式是 【答案:】例17、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,且最大值是,求二次函數(shù)的解析式【答案:】例18、已知拋物線與軸的兩交點的橫坐標分別是和,與軸交點的縱坐標是;(1)確定拋物線的解析式;(2)用配方法確定拋物線的開口方向,對稱軸和頂點坐標【答案:(1);(2)開口向上;對稱軸:直線;頂點坐標】課后練習練1 拋物線的頂點坐標為 【答案:】練2 已知一元二次方程的一根為,在二次函數(shù)的圖象上有三點、,、的大小關系是 【答案:】練3 已知函數(shù)的圖象與軸有交點,則的取值范圍是 【答案:】練4 若二次函數(shù)圖象的頂點在軸上,則 【答案:】練5 拋物線在點處達到最高點,拋物線與軸交點的縱坐標為,則它的解析式為 【答案:】練6 已知拋物線經(jīng)過、兩點,它在軸上截得線段的長為求此拋物線的函數(shù)解析式【答案:或】練7 已知拋物線與直線相交于兩點,點、點的橫坐標分別是7和2求:(1)兩點的坐標;(2)直線和拋物線的解析式;(3)若坐標原點是O,求的面積【答案:(1),;(2);(3)】練8 拋物線過點與點,頂點在直線上,求此二次函數(shù)的解析式【答案:】練9 已知二次函數(shù)圖象與軸交于,兩點,且函數(shù)有最大值是2(1) 求二次函數(shù)的圖象的解析式;(2) 設次二次函數(shù)的頂點為,求的面積【答案:(1);(2)】練10 已知拋物線 (1)求證此拋物線與軸有兩個不同的交點; (2)若是整數(shù),拋物線與軸交于整數(shù)點,求的值;(3)在(2)的條件下,設拋物線頂點為,拋物線與軸的兩個交點中右側(cè)交點為若為坐標軸上一點,且,求點的坐標【答案:(1);(2);(3)或】課后小測驗1. 將拋物線向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為 ,再向右平移3個單位得到的拋物線的解析式為 ,并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點坐標 、 【答案:;】2. 拋物線的頂點坐標為_【答案:】3. 二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個單位,再沿軸向上平移3個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為,

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