湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.1曲線與方程學(xué)案（無(wú)答案）新人教版選修21.doc

2.1.1曲線與方程2.1.2求曲線的軌跡方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個(gè)基本問(wèn)題2.使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法3培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力二、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)(二) 學(xué)生探究過(guò)程：探究：曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？1、求第一、三象限兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系0xym2、方程y=ax2(a0) 是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線(如圖) 圖像上的點(diǎn)m與此方程y=ax2有什么關(guān)系？（1）、如果m(x0,y0) 是拋物線上的點(diǎn)，那么m(x0,y0) 是否一定是這個(gè)方程的解？（2）、如果(x0,y0) 是方程y=ax2(a0)的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在拋物線上嗎？3、說(shuō)明過(guò)a（2，0）平行于y軸的直線與方程x=2的關(guān)系、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方程x=2？、滿足方程x=2的點(diǎn)是否都在直線上？定義：曲線的方程，方程的曲線典型例題例1判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由 （1）過(guò)點(diǎn)a（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3 （2）到x軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1變式訓(xùn)練：寫出下列半圓的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx例2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2 +y2 = 25,并判斷點(diǎn)m1(3，-4)，m2(-3，2)是否在這個(gè)圓上. 反思： 證明已知曲線的方程的方法和步驟拓展：已知兩圓c1：x2+y2+6x-16=0, c2:x2+y2-4x-5=0求證：對(duì)任一不等于1的實(shí)數(shù)，方程 x2 y2+6x-16+ (x2+y2-4x-5)=0是通過(guò)兩個(gè)已知圓交點(diǎn)的圓的方程。思考？方程中，如果 1，那么得到的方程還是圓嗎？這個(gè)方程表示的是什么圖形？與兩圓有什么關(guān)系？幾種常見(jiàn)求軌跡方程的方法1直接法由題設(shè)所給(或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)a(a，o)作圓ox2+y2=r2(aro)的割線，求割線被圓o截得弦的中點(diǎn)的軌跡2相關(guān)點(diǎn)法若動(dòng)點(diǎn)p(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)p的軌跡方程這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)例2 已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)a(3，1)、b為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)p在線段ab上，且有bppa=12，當(dāng)b點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)p的軌跡方程分析：p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是b點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，因此b可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)p與點(diǎn)b的聯(lián)系3待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求例3已知圓心為（2，-1），且與直線3x+4y+8= 0相切，求此圓的方程。 鞏固練習(xí)1abc一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是b(0，6)和c(0，-6)，另兩邊斜率的p37 練習(xí)1，2，3反思求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見(jiàn)方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹五、布置作業(yè)1兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)m到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)m的軌跡方程2動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)f1(1，0)的距離比它到f2(3