課程標(biāo)準(zhǔn)思考（李文林）.ppt

關(guān)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂 體會(huì) 理解與思考 中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院李文林2012年9月 I 修訂情況簡(jiǎn)介 2001年7月教育部印發(fā) 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn)稿 實(shí)驗(yàn) 國(guó)家實(shí)驗(yàn)區(qū)教材 9套實(shí)驗(yàn)教材2005年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)春節(jié)茶話會(huì) 不同意見(jiàn)反映2005年5月教育部課標(biāo)修訂組成立 第一次會(huì)議調(diào)研 三組六地 江蘇 山東 寧夏 陜西 廣東 海南 8月第二次會(huì)議 吉林 開(kāi)始修訂2006年4月修改初稿 征求意見(jiàn)2007年4月形成實(shí)驗(yàn)修訂 征求意見(jiàn) 稿在10省市 20個(gè)國(guó)家實(shí)驗(yàn)區(qū)征求意見(jiàn)11月完成修訂稿 前后8次會(huì)議2012年1月 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 2011版 正式頒布 II 若干問(wèn)題的理解與思考 一 基本理念 1 關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)是歷史最悠久而又始終充滿活力的人類知識(shí)領(lǐng)域 也是每個(gè)受教育的人一生中需要學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)的學(xué)科之一 數(shù)學(xué)為什么歷久常新 為什么人人皆學(xué) 這是由其作為一門(mén)科學(xué)的本質(zhì)所決定的 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì) 對(duì)數(shù)學(xué)的對(duì)象 特點(diǎn)和價(jià)值有一個(gè)正確的觀念 或者說(shuō)樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀 對(duì)于貫徹先進(jìn)的教育理念 實(shí)施正確的教育方針 教好數(shù)學(xué) 學(xué)好數(shù)學(xué)具有基本的重要性 數(shù)學(xué)是人類的一種文化活動(dòng) 與人類其它文化活動(dòng)既密切聯(lián)系 又相互區(qū)別 正是這種聯(lián)系和區(qū)別 決定了數(shù)學(xué)在人類文明中的地位及其特殊的教育功能 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì) 最關(guān)鍵的就是要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類其它文化活動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系 標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 一開(kāi)始明確陳述道 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 這一簡(jiǎn)明的定義 是對(duì)數(shù)學(xué)作為一種文化的整體認(rèn)識(shí)的出發(fā)點(diǎn) 大家可能會(huì)感到這樣一個(gè)定義 是搬傳統(tǒng)的恩格斯的說(shuō)法 是不是有點(diǎn)陳舊過(guò)時(shí) 我想不是 首先 傳統(tǒng)的說(shuō)法未必就過(guò)時(shí) 反映真理的傳統(tǒng)往往成為難以替代的經(jīng)典 其次 標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 的說(shuō)法跟恩格斯的說(shuō)法還是有一點(diǎn)區(qū)別 這里所說(shuō)的數(shù)量關(guān)系與空間形式 并不限于現(xiàn)實(shí)世界 而是包括一切可能的數(shù)量關(guān)系與空間形式 它們既可以是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界 也可以是數(shù)學(xué)自身邏輯的產(chǎn)物 這一點(diǎn)區(qū)別 恰恰反映了以往作為自然科學(xué)傳統(tǒng)學(xué)科之一的數(shù)學(xué)發(fā)展到我們這個(gè)時(shí)代所經(jīng)歷的深刻變化 體現(xiàn)了時(shí)代性 回到對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí) 前面說(shuō)過(guò) 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì) 最關(guān)鍵的就是要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類其它文化領(lǐng)域的區(qū)別與聯(lián)系 說(shuō)到數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn) 人們首先會(huì)說(shuō)到它的抽象性 但抽象性并非數(shù)學(xué)獨(dú)有 數(shù)學(xué)的抽象不同于其它科學(xué)之處是在于 它舍棄了事物的其他一切方面而僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式 數(shù)學(xué)的抽象從數(shù)與形等原始概念的形成中發(fā)其端 經(jīng)過(guò)一系列階段而達(dá)到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的程度 如前所述 僅就研究對(duì)象而言 現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究各種可能的 抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式 以揭示和描述現(xiàn)實(shí)世界或數(shù)學(xué)自身的抽象世界所具有的特定關(guān)系與結(jié)構(gòu) 這樣就產(chǎn)生了諸如群 環(huán) 域 范疇 無(wú)窮維空間 分形幾何 拓?fù)淇臻g 微分流形 微分算子 隨機(jī)過(guò)程 計(jì)算復(fù)雜性 等等層出不窮的高度抽象的概念或結(jié)構(gòu) 表征著現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的前沿 作為一門(mén)科學(xué)的數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出的文化特征 決定了其在人類文明史上的獨(dú)特地位 數(shù)學(xué)是普遍的科學(xué)語(yǔ)言和工具 數(shù)學(xué)是推動(dòng)生產(chǎn)發(fā)展 改變?nèi)藗兩罘绞降闹R(shí)杠桿 數(shù)學(xué)對(duì)人類精神文明也有深刻影響 數(shù)學(xué)作為一種文化創(chuàng)造活動(dòng) 還具有藝術(shù)的特征 等等 我們要強(qiáng)調(diào)說(shuō)明的是 數(shù)學(xué)對(duì)于人類社會(huì)還擁有另一項(xiàng)重要的文化功能 就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是理性思維能力 培養(yǎng)思維能力不能說(shuō)是數(shù)學(xué)獨(dú)有的功能 人們也可以并需要通過(guò)其他知識(shí)部門(mén)的學(xué)習(xí)和實(shí)踐來(lái)培養(yǎng)自己的思維能力 那么什么是數(shù)學(xué)思維呢 數(shù)學(xué)思維在培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力方面與其它學(xué)科有何區(qū)別 有何特殊意義 數(shù)學(xué)的思考方式包括很多方面 計(jì)算 證明 歸納 類比 建模 建立模型 數(shù)據(jù)推斷等等 但質(zhì)而言之 數(shù)學(xué)思維最基本的兩大方面是精確的定量化方法和嚴(yán)密的邏輯推理 自古以來(lái) 數(shù)學(xué)追求解決問(wèn)題的一般模式或者說(shuō)一般算法 從初等的三角形面積算法到描述各種自然和社會(huì)現(xiàn)象的復(fù)雜方程的解算 從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析到現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)推斷 定量化的方法已經(jīng)深入到各行各業(yè) 另一方面 數(shù)學(xué)運(yùn)用特有的邏輯手段來(lái)組織知識(shí) 使之系統(tǒng)化 條理化和嚴(yán)格化 數(shù)學(xué)運(yùn)用特有的邏輯證明來(lái)達(dá)到確定無(wú)疑的結(jié)論 提供正確性的標(biāo)準(zhǔn) 這種嚴(yán)密的邏輯推理方法已超越數(shù)學(xué)自身的范圍 日益滲透到其它知識(shí)領(lǐng)域如物理學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)甚至政治學(xué)中 當(dāng)然無(wú)論是定量化還是邏輯推理 本質(zhì)上都是通過(guò)建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)實(shí)現(xiàn)的 因此 在更概括的意義上可以說(shuō) 數(shù)學(xué)是關(guān)于模式 pattern 的科學(xué) 數(shù)學(xué)尋求盡可能簡(jiǎn)單 普遍適用的模式 來(lái)解決認(rèn)識(shí)自然 發(fā)展社會(huì)以及數(shù)學(xué)自身世界的各種問(wèn)題 數(shù)學(xué)思維的上述特征 賦予數(shù)學(xué)以不能比擬的嚴(yán)密性和精確性 使數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維能力方面發(fā)揮著無(wú)可替代的作用 數(shù)學(xué)思維方式對(duì)于從事各種職業(yè)的公民在自己的崗位上獲得成功與發(fā)展都是重要的智力保障 正因?yàn)槿绱?數(shù)學(xué)一直是傳統(tǒng)教育的重要組成部分 并將繼續(xù)成為培養(yǎng)有素養(yǎng)的現(xiàn)代公民和各個(gè)領(lǐng)域的創(chuàng)新人才的基礎(chǔ)教育科目 了解數(shù)學(xué)的對(duì)象 特點(diǎn)和價(jià)值 對(duì)于正確貫徹 標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 理念 實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo) 具有重要的教學(xué)指導(dǎo)意義 數(shù)學(xué)的對(duì)象與特點(diǎn)決定了其在人類文明中的地位和對(duì)社會(huì)進(jìn)步的作用 同時(shí)也決定了其教育功能 然而對(duì)于數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和教育功能取得共識(shí) 包括教師 學(xué)生 家長(zhǎng)在內(nèi)的公眾的共識(shí) 本身依然是數(shù)學(xué)教育的任務(wù) 數(shù)學(xué)抽象的外表常常引起公眾對(duì)這門(mén)科學(xué)的誤解 造成數(shù)學(xué)抽象難學(xué) 只有聰明有天賦的人才能學(xué)好的形象 或者忽視數(shù)學(xué)對(duì)于社會(huì)進(jìn)步和個(gè)人發(fā)展的作用和意義 從而使相當(dāng)一部分學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了疏遠(yuǎn)的態(tài)度甚至懼怕的心理 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的意義 這種狀況對(duì)于保障良好的數(shù)學(xué)教育是極為不利的 而這種數(shù)學(xué)教育正如以上所說(shuō)對(duì)于培養(yǎng)有競(jìng)爭(zhēng)力的科學(xué)家 工程師以及現(xiàn)代化的社會(huì)管理人員乃至21世紀(jì)的一般勞動(dòng)者和有素養(yǎng)的公民 都是必須的 因此 必須從根本上提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí) 只有真正地而不是教條式地 深入地而不是膚淺地了解了數(shù)學(xué)的本質(zhì) 特點(diǎn) 認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和教育功能 才能使數(shù)學(xué)教學(xué)從教和學(xué)都成為自覺(jué) 自信和有興趣的活動(dòng) 要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的抽象性 一方面 認(rèn)識(shí)抽象是數(shù)學(xué)的基本特性 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)抽象不同于其他學(xué)科之處和由此帶來(lái)的培養(yǎng)人的理性思維能力的特殊功能 從而消除對(duì)數(shù)學(xué)抽象的疏遠(yuǎn)甚至懼怕心理 加強(qiáng)通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的自覺(jué)意識(shí) 與此同時(shí) 要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)抽象與現(xiàn)實(shí)世界的辯證聯(lián)系 看到數(shù)學(xué)在抽象的外表下的豐富多彩和廣泛應(yīng)用 進(jìn)而從物質(zhì)文明和精神文明兩方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在推動(dòng)人類社會(huì)進(jìn)步過(guò)程中的作用 特別是認(rèn)識(shí)每個(gè)人在今后的工作與生活中 無(wú)論從事何種職業(yè) 的發(fā)展與成功 在很大程度上與其在學(xué)校學(xué)習(xí)時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度和掌握的數(shù)學(xué)能力有關(guān) 另一方面 正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的對(duì)象 特點(diǎn)和價(jià)值不僅僅是情感態(tài)度的教育問(wèn)題 數(shù)學(xué)課程除了具體知識(shí)與技能的教學(xué) 更重要的是數(shù)學(xué)思維方式與數(shù)學(xué)精神的教育 這就需要教師對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)與精神 對(duì)數(shù)學(xué)思維的特征等有科學(xué)的認(rèn)識(shí) 即使是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能 其教學(xué)也需要在更高的觀點(diǎn)和更廣泛的視角下進(jìn)行 才能準(zhǔn)確地把握其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì) 取得良好的教學(xué)效果 尤其是在現(xiàn)代數(shù)學(xué)迅猛發(fā)展的形勢(shì)下 更加需要我們的教育工作者提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 包括對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)全面的 整體的和跟進(jìn)時(shí)代的了解 總而言之 對(duì)數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)和作為人類文化重要組成部分的正確認(rèn)識(shí) 亦即樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀 對(duì)于實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo) 包括情感態(tài)度目標(biāo)和科學(xué)目標(biāo) 包括基本技能 數(shù)學(xué)思考 問(wèn)題解決 都十分重要 這方面的認(rèn)識(shí) 不應(yīng)也不會(huì)是僵硬的理論說(shuō)教 相反 將會(huì)激發(fā)教師 學(xué)生和家長(zhǎng)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性 使我們的數(shù)學(xué)課程成為充滿文化氣息 富有啟迪意義的自覺(jué) 生動(dòng)和高效的教學(xué)過(guò)程 數(shù)學(xué)的另一個(gè)本質(zhì)特征 廣泛的應(yīng)用性 反映了它與其它文化領(lǐng)域的聯(lián)系 而這也是由數(shù)學(xué)的對(duì)象 數(shù)和形所決定的 數(shù)與形可以說(shuō)無(wú)所不在 這就是為什么數(shù)學(xué)正空前廣泛地向幾乎一切人類知識(shí)和活動(dòng)領(lǐng)域滲透 數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用催生出一系列交叉學(xué)科 如數(shù)學(xué)物理 數(shù)理化學(xué) 生物數(shù)學(xué) 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué) 數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué) 數(shù)理氣象學(xué) 數(shù)理語(yǔ)言學(xué) 數(shù)理心理學(xué) 數(shù)學(xué)考古學(xué) 史衡學(xué) 計(jì)量歷史學(xué) 等等 它們的數(shù)目還在增加 另一方面 純粹數(shù)學(xué)中最抽象的一些分支也獲得應(yīng)用 在20世紀(jì)60年代 像拓?fù)鋵W(xué)這樣的抽象數(shù)學(xué)離實(shí)際應(yīng)用似乎還很遙遠(yuǎn) 然而拓?fù)鋵W(xué)在今天的物理學(xué) 生物學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中正在扮演重要角色 數(shù)論曾經(jīng)被英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代看成是 無(wú)用 和 清白 的學(xué)問(wèn) 但如今數(shù)論方法已經(jīng)在密碼技術(shù) 衛(wèi)星信號(hào)傳輸 計(jì)算機(jī)科學(xué)和量子場(chǎng)論等許多部門(mén)發(fā)揮重要的有時(shí)是關(guān)鍵的作用 值得注意的是純粹數(shù)學(xué)中的一些前沿成果與其他科學(xué)的前沿領(lǐng)域的快速結(jié)合 這反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)向其他領(lǐng)域滲透的深度 所以我們談?wù)撚杏玫幕蛴袃r(jià)值的數(shù)學(xué)是需要謹(jǐn)慎 2 關(guān)于教育目標(biāo)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 首先 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育 這表明 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育不是精英教育而是大眾教育 不是自然淘汰 適者生存的教育 而是人人受益 人人成長(zhǎng)的教育 關(guān)于 良好的數(shù)學(xué)教育 這個(gè)用語(yǔ)雖然可以從多方面去解讀 但我想其最本質(zhì)的內(nèi)涵應(yīng)該通過(guò)課程的總目標(biāo)去理解和體會(huì) 總目標(biāo) 1 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 2 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間 數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力 分析和解決問(wèn)題的能力 3 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度 四個(gè)維度 知識(shí)技能 數(shù)學(xué)思考 問(wèn)題解決 情感態(tài)度 這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn) 是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志 它著眼于學(xué)生的終身發(fā)展 對(duì)學(xué)生的全面 持續(xù) 和諧發(fā)展有著重要的意義 而不論學(xué)生將來(lái)從事何種職業(yè) 使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 這本身應(yīng)該也是 良好的數(shù)學(xué)教育 的一個(gè)重要標(biāo)識(shí) 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要面向全體學(xué)生 而且要適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要 即既要關(guān)注 人人 也要關(guān)注 不同的人 也就是希望數(shù)學(xué)教育能最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需求 最大限度地開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能 為每一個(gè)學(xué)生提供多樣性的彈性發(fā)展空間 因材施教 已成為各國(guó)數(shù)學(xué)課程改革所追求的目標(biāo) 本是我國(guó)教育自古就有的傳統(tǒng) 可是在當(dāng)前實(shí)踐中卻很難做 需要我們共同努力 3 從 雙基 到 四基 首先 雙基教學(xué)是我們國(guó)家在長(zhǎng)期教育實(shí)踐中形成的優(yōu)良教育傳統(tǒng) 是具有中國(guó)特色的自主性教育遺產(chǎn) 不應(yīng)把它當(dāng)作保守落后的東西消弱甚至否定 另一方面 要防止雙基教學(xué)的異化 要隨著時(shí)代的變化而豐富 拓展 這導(dǎo)致了 四基 的提出 基本知識(shí) 基本技能 大綱界定 按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算 作圖或畫(huà)圖 進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 基本數(shù)學(xué)思想 抽象 模型 定量化 演繹 歸納 轉(zhuǎn)化 分類 數(shù)形結(jié)合 隨機(jī)思想 消元 變換 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 提出問(wèn)題 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 關(guān)系 基本知識(shí)與基本技能是學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)思想的載體 也是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的素材 不可能離開(kāi)具體的知識(shí) 技能空談數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)活動(dòng) 反之 基本數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展又可使得學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)與技能掌握加快加深 并能靈活運(yùn)用 后兩基其實(shí)以前的教學(xué)中也已有 現(xiàn)在明確提出來(lái) 這方面實(shí)踐中必然會(huì)遇到問(wèn)題 需要摸索 積累 4 以人為本 以人為本 以人的發(fā)展為本 這是素質(zhì)教育下新課程主張的核心理念之一 所謂 以人為本 以人的發(fā)展為本 這里的 人 既包括教育的受體 學(xué)生 也包括教育的授體 教師 以人為本 應(yīng)該以學(xué)生為本 就是要愛(ài)護(hù)學(xué)生 要明確學(xué)生 是學(xué)習(xí)的主體 原來(lái)的提法是 主人 就是要在教育活動(dòng)中始終有 學(xué)生 在場(chǎng) 讓學(xué)生在教育活動(dòng)中盡情而為 量力而行 科學(xué)發(fā)展 真正使學(xué)生獲得良好的教育并享受教育 以人為本 也包括以教師為本 就是要尊重教師 充分發(fā)揮 教師的主導(dǎo)作用 幫助教師真正做好 組織者 引導(dǎo)者和合作者 的角色 如果忽視和淡化了教師的地位和作用 不能體現(xiàn)和實(shí)現(xiàn)教師的主導(dǎo)地位 后果將是不可想象的 胡錦濤總書(shū)記在一次講話中明確提到了教師的主導(dǎo)作用 溫家寶總理也曾特別指出 國(guó)家大計(jì) 教育為本 教育大計(jì) 教師為本 5 關(guān)于信息技術(shù)的運(yùn)用 數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù) 要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合 注重實(shí)效 二 關(guān)于內(nèi)容目標(biāo) 幾何 歸納推理和演繹推理 幾何 名稱的恢復(fù) 學(xué)科與知識(shí)的完整性與系統(tǒng)性 傳統(tǒng)幾何的內(nèi)容應(yīng)占多大的份量 學(xué)生需要有一定的演繹推理訓(xùn)練 在這方面歐氏幾何迄今仍然是無(wú)可替代的載體 過(guò)分減弱達(dá)不到這樣的目標(biāo) 不能認(rèn)為兩千年前的東西就一定陳舊和沒(méi)有時(shí)代性 圓的定理 相似性定理 反證法 另一方面 要中學(xué)生體會(huì)公理化思想的要求高了 關(guān)于 基本事實(shí) 2 代數(shù) 最簡(jiǎn)根式 了解 方程 三元一次方程組 根與系數(shù)的關(guān)系 要不要了解 3 概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)入基礎(chǔ)教育是時(shí)代的需要 以前沒(méi)有 剛加進(jìn)來(lái)時(shí)很有些阻力 但后來(lái)慢慢進(jìn)來(lái)了 站穩(wěn)腳跟了 現(xiàn)在的問(wèn)題我覺(jué)得是另一種傾向 存在重復(fù)和偏多偏難的情況 小學(xué)講一遍平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 中學(xué)又來(lái)一遍 到了高中又來(lái)一遍 這也不符合螺旋上升的原則 是旋而不升了 另外基礎(chǔ)教育階段對(duì)隨機(jī)性數(shù)學(xué)要求到什么程度 小學(xué)要不要講概率 這些都是值得斟酌的問(wèn)題 修訂 避免重復(fù) 適當(dāng)調(diào)整學(xué)段要求 等 三 關(guān)于教材 我們需要什么樣的教材科學(xué)性先進(jìn)性系統(tǒng)性彈性親和性思想性 先進(jìn)性 時(shí)代性 理念理論內(nèi)容 內(nèi)容 例子 習(xí)題 創(chuàng)造性 理念 理論 教學(xué) 心理學(xué) 選材結(jié)構(gòu)情景設(shè)置 例子與習(xí)題設(shè)計(jì) 系統(tǒng)性 教材編寫(xiě)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性 注重突出核心內(nèi)容 注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系 整體考慮知識(shí)之間的關(guān)聯(lián) 重要的知識(shí)內(nèi)容 概念 思想 要體現(xiàn)螺旋上升的原則 一定的彈性 給學(xué)生空間 教材的編寫(xiě)要面向全體學(xué)生 也要考慮到學(xué)生發(fā)展的差異 在保證基本要求的前提下 滿足學(xué)生的不同需求 使不同的人得到不同的發(fā)展 例如 設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題或開(kāi)放性問(wèn)題 提供一定的相關(guān)閱讀材料 包括史料 背景材料 知識(shí)應(yīng)用等 供學(xué)生選擇閱讀 習(xí)題的選擇和編排突出層次性 設(shè)置鞏固性問(wèn)題 拓展性問(wèn)題 探索性問(wèn)題等 在設(shè)計(jì)課題學(xué)習(xí)時(shí) 所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與 不同的學(xué)生可以通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng) 獲得不同的體驗(yàn) 給教師空間 也要便于教師發(fā)揮自己的教學(xué)創(chuàng)造性 給編者空間 在保證基本要求的前提下 允許 鼓勵(lì)編者有一定的自由度 親和性 包括對(duì)學(xué)生的可讀性和對(duì)老師的可用性 教材應(yīng)具備可讀性 應(yīng)易于學(xué)生接受 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 為學(xué)生提供思考的空間教材可讀與否 對(duì)不同學(xué)段的學(xué)生具有不同的標(biāo)準(zhǔn) 因此 教材的呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)在準(zhǔn)確表達(dá)知識(shí)含義的前提下 符合學(xué)生年齡特征 從而有助于他們理解數(shù)學(xué) 同時(shí) 教材應(yīng)有利于教師教學(xué) 為廣大老師樂(lè)于使用 科學(xué)性 標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 提出 科學(xué)性是對(duì)教材編寫(xiě)的基本要求 科學(xué)性要求最基本的兩個(gè)方面是 符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征 和 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 教材是貫徹 標(biāo)準(zhǔn) 的基本理念與各項(xiàng)目標(biāo) 實(shí)施良好的教育的重要環(huán)節(jié) 教材的編寫(xiě) 應(yīng)在準(zhǔn)確理解 標(biāo)準(zhǔn) 提出的基本理念和各項(xiàng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上 全面落實(shí) 標(biāo)準(zhǔn) 的要求 而教材的科學(xué)性 是貫徹先進(jìn)的教育理念和落實(shí)良好的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的基本保障 含有重大科學(xué)性錯(cuò)誤或過(guò)量的低級(jí)錯(cuò)誤的教材 不符合 標(biāo)準(zhǔn) 的基本要求 教材的科學(xué)性 表現(xiàn)在教材基本內(nèi)容 概念和方法陳述的嚴(yán)謹(jǐn)正確 文字 公式 圖表等呈現(xiàn)的準(zhǔn)確無(wú)誤 但不僅如此 在更為根本的意義上 教材的科學(xué)性 要求教材準(zhǔn)確地體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì) 同時(shí)科學(xué)地遵循學(xué)生認(rèn)知和心理發(fā)展的客觀規(guī)律 1 體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)符合和體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì) 對(duì)于保持教材的科學(xué)性具有重要的意義 標(biāo)準(zhǔn) 要求 教材中學(xué)習(xí)素材的選擇 圖片 情境 案例與欄目等的設(shè)置 拓展內(nèi)容的編寫(xiě) 以及其他課程資源的利用 都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系 有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解 有利于提高學(xué)生對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的興趣 基本素材義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是為培養(yǎng)學(xué)生今后學(xué)習(xí) 工作和生活所必需的基本數(shù)學(xué)能力 標(biāo)準(zhǔn) 在教學(xué)內(nèi)容目標(biāo)方面有明確 具體的規(guī)定 教材的素材選擇與編寫(xiě)應(yīng)根據(jù) 標(biāo)準(zhǔn) 的內(nèi)容目標(biāo)要求進(jìn)行 情境設(shè)置情境引導(dǎo)是啟發(fā)式教學(xué)手段 教材應(yīng)努力開(kāi)發(fā)既貼近學(xué)生生活實(shí)際 又能準(zhǔn)確體現(xiàn)相關(guān)主題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的情景案例 正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)理解有關(guān)的數(shù)學(xué)概念 理論或方法 另一方面 情境設(shè)置要注意防止模式化 情景案例可以來(lái)自生活實(shí)際 也可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的內(nèi)部邏輯來(lái)設(shè)計(jì) 應(yīng)以有利于學(xué)生學(xué)習(xí) 理解為原則 案例好的 恰當(dāng)?shù)陌咐浅Ｖ匾?它們應(yīng)當(dāng)是精心選擇 能夠作為載體展示知識(shí)過(guò)程 有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的典型素材 探索 積累 創(chuàng)建豐富實(shí)用 切合數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的