課程標準思考（李文林）.ppt

關于義務教育數(shù)學課程標準的修訂 體會 理解與思考 中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院李文林2012年9月 I 修訂情況簡介 2001年7月教育部印發(fā) 全日制義務教育數(shù)學課程標準 實驗稿 實驗 國家實驗區(qū)教材 9套實驗教材2005年中國數(shù)學會春節(jié)茶話會 不同意見反映2005年5月教育部課標修訂組成立 第一次會議調研 三組六地 江蘇 山東 寧夏 陜西 廣東 海南 8月第二次會議 吉林 開始修訂2006年4月修改初稿 征求意見2007年4月形成實驗修訂 征求意見 稿在10省市 20個國家實驗區(qū)征求意見11月完成修訂稿 前后8次會議2012年1月 義務教育數(shù)學課程標準 2011版 正式頒布 II 若干問題的理解與思考 一 基本理念 1 關于數(shù)學的本質數(shù)學是歷史最悠久而又始終充滿活力的人類知識領域 也是每個受教育的人一生中需要學習時間最長的學科之一 數(shù)學為什么歷久常新 為什么人人皆學 這是由其作為一門科學的本質所決定的 認識數(shù)學的本質 對數(shù)學的對象 特點和價值有一個正確的觀念 或者說樹立正確的數(shù)學觀 對于貫徹先進的教育理念 實施正確的教育方針 教好數(shù)學 學好數(shù)學具有基本的重要性 數(shù)學是人類的一種文化活動 與人類其它文化活動既密切聯(lián)系 又相互區(qū)別 正是這種聯(lián)系和區(qū)別 決定了數(shù)學在人類文明中的地位及其特殊的教育功能 認識數(shù)學的本質 最關鍵的就是要認識數(shù)學與人類其它文化活動的區(qū)別與聯(lián)系 標準 修訂稿 一開始明確陳述道 數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學 這一簡明的定義 是對數(shù)學作為一種文化的整體認識的出發(fā)點 大家可能會感到這樣一個定義 是搬傳統(tǒng)的恩格斯的說法 是不是有點陳舊過時 我想不是 首先 傳統(tǒng)的說法未必就過時 反映真理的傳統(tǒng)往往成為難以替代的經(jīng)典 其次 標準 修訂稿 的說法跟恩格斯的說法還是有一點區(qū)別 這里所說的數(shù)量關系與空間形式 并不限于現(xiàn)實世界 而是包括一切可能的數(shù)量關系與空間形式 它們既可以是來源于現(xiàn)實世界 也可以是數(shù)學自身邏輯的產(chǎn)物 這一點區(qū)別 恰恰反映了以往作為自然科學傳統(tǒng)學科之一的數(shù)學發(fā)展到我們這個時代所經(jīng)歷的深刻變化 體現(xiàn)了時代性 回到對數(shù)學的認識 前面說過 認識數(shù)學的本質 最關鍵的就是要認識數(shù)學與人類其它文化領域的區(qū)別與聯(lián)系 說到數(shù)學最本質的特點 人們首先會說到它的抽象性 但抽象性并非數(shù)學獨有 數(shù)學的抽象不同于其它科學之處是在于 它舍棄了事物的其他一切方面而僅保留數(shù)量關系和空間形式 數(shù)學的抽象從數(shù)與形等原始概念的形成中發(fā)其端 經(jīng)過一系列階段而達到了現(xiàn)代數(shù)學的程度 如前所述 僅就研究對象而言 現(xiàn)代數(shù)學研究各種可能的 抽象的數(shù)量關系和空間形式 以揭示和描述現(xiàn)實世界或數(shù)學自身的抽象世界所具有的特定關系與結構 這樣就產(chǎn)生了諸如群 環(huán) 域 范疇 無窮維空間 分形幾何 拓撲空間 微分流形 微分算子 隨機過程 計算復雜性 等等層出不窮的高度抽象的概念或結構 表征著現(xiàn)代數(shù)學各個領域的前沿 作為一門科學的數(shù)學所表現(xiàn)出的文化特征 決定了其在人類文明史上的獨特地位 數(shù)學是普遍的科學語言和工具 數(shù)學是推動生產(chǎn)發(fā)展 改變人們生活方式的知識杠桿 數(shù)學對人類精神文明也有深刻影響 數(shù)學作為一種文化創(chuàng)造活動 還具有藝術的特征 等等 我們要強調說明的是 數(shù)學對于人類社會還擁有另一項重要的文化功能 就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是理性思維能力 培養(yǎng)思維能力不能說是數(shù)學獨有的功能 人們也可以并需要通過其他知識部門的學習和實踐來培養(yǎng)自己的思維能力 那么什么是數(shù)學思維呢 數(shù)學思維在培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力方面與其它學科有何區(qū)別 有何特殊意義 數(shù)學的思考方式包括很多方面 計算 證明 歸納 類比 建模 建立模型 數(shù)據(jù)推斷等等 但質而言之 數(shù)學思維最基本的兩大方面是精確的定量化方法和嚴密的邏輯推理 自古以來 數(shù)學追求解決問題的一般模式或者說一般算法 從初等的三角形面積算法到描述各種自然和社會現(xiàn)象的復雜方程的解算 從簡單的數(shù)據(jù)分析到現(xiàn)代統(tǒng)計推斷 定量化的方法已經(jīng)深入到各行各業(yè) 另一方面 數(shù)學運用特有的邏輯手段來組織知識 使之系統(tǒng)化 條理化和嚴格化 數(shù)學運用特有的邏輯證明來達到確定無疑的結論 提供正確性的標準 這種嚴密的邏輯推理方法已超越數(shù)學自身的范圍 日益滲透到其它知識領域如物理學 經(jīng)濟學甚至政治學中 當然無論是定量化還是邏輯推理 本質上都是通過建立適當?shù)哪Ｐ蛠韺崿F(xiàn)的 因此 在更概括的意義上可以說 數(shù)學是關于模式 pattern 的科學 數(shù)學尋求盡可能簡單 普遍適用的模式 來解決認識自然 發(fā)展社會以及數(shù)學自身世界的各種問題 數(shù)學思維的上述特征 賦予數(shù)學以不能比擬的嚴密性和精確性 使數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維能力方面發(fā)揮著無可替代的作用 數(shù)學思維方式對于從事各種職業(yè)的公民在自己的崗位上獲得成功與發(fā)展都是重要的智力保障 正因為如此 數(shù)學一直是傳統(tǒng)教育的重要組成部分 并將繼續(xù)成為培養(yǎng)有素養(yǎng)的現(xiàn)代公民和各個領域的創(chuàng)新人才的基礎教育科目 了解數(shù)學的對象 特點和價值 對于正確貫徹 標準 修訂稿 理念 實現(xiàn)基礎教育數(shù)學課程的基本目標 具有重要的教學指導意義 數(shù)學的對象與特點決定了其在人類文明中的地位和對社會進步的作用 同時也決定了其教育功能 然而對于數(shù)學的文化價值和教育功能取得共識 包括教師 學生 家長在內的公眾的共識 本身依然是數(shù)學教育的任務 數(shù)學抽象的外表常常引起公眾對這門科學的誤解 造成數(shù)學抽象難學 只有聰明有天賦的人才能學好的形象 或者忽視數(shù)學對于社會進步和個人發(fā)展的作用和意義 從而使相當一部分學生在基礎教育階段就對數(shù)學產(chǎn)生了疏遠的態(tài)度甚至懼怕的心理 認識數(shù)學的意義 這種狀況對于保障良好的數(shù)學教育是極為不利的 而這種數(shù)學教育正如以上所說對于培養(yǎng)有競爭力的科學家 工程師以及現(xiàn)代化的社會管理人員乃至21世紀的一般勞動者和有素養(yǎng)的公民 都是必須的 因此 必須從根本上提高對數(shù)學的認識 只有真正地而不是教條式地 深入地而不是膚淺地了解了數(shù)學的本質 特點 認識到數(shù)學的文化價值和教育功能 才能使數(shù)學教學從教和學都成為自覺 自信和有興趣的活動 要正確認識數(shù)學的抽象性 一方面 認識抽象是數(shù)學的基本特性 認識數(shù)學抽象不同于其他學科之處和由此帶來的培養(yǎng)人的理性思維能力的特殊功能 從而消除對數(shù)學抽象的疏遠甚至懼怕心理 加強通過數(shù)學學習培養(yǎng)數(shù)學思維的自覺意識 與此同時 要認識數(shù)學抽象與現(xiàn)實世界的辯證聯(lián)系 看到數(shù)學在抽象的外表下的豐富多彩和廣泛應用 進而從物質文明和精神文明兩方面認識數(shù)學在推動人類社會進步過程中的作用 特別是認識每個人在今后的工作與生活中 無論從事何種職業(yè) 的發(fā)展與成功 在很大程度上與其在學校學習時期對數(shù)學的態(tài)度和掌握的數(shù)學能力有關 另一方面 正確認識數(shù)學的對象 特點和價值不僅僅是情感態(tài)度的教育問題 數(shù)學課程除了具體知識與技能的教學 更重要的是數(shù)學思維方式與數(shù)學精神的教育 這就需要教師對數(shù)學的實質與精神 對數(shù)學思維的特征等有科學的認識 即使是具體的數(shù)學知識與技能 其教學也需要在更高的觀點和更廣泛的視角下進行 才能準確地把握其數(shù)學實質 取得良好的教學效果 尤其是在現(xiàn)代數(shù)學迅猛發(fā)展的形勢下 更加需要我們的教育工作者提高自身的數(shù)學素養(yǎng) 包括對數(shù)學科學全面的 整體的和跟進時代的了解 總而言之 對數(shù)學作為一門科學和作為人類文化重要組成部分的正確認識 亦即樹立正確的數(shù)學觀 對于實現(xiàn)基礎教育數(shù)學課程的基本目標 包括情感態(tài)度目標和科學目標 包括基本技能 數(shù)學思考 問題解決 都十分重要 這方面的認識 不應也不會是僵硬的理論說教 相反 將會激發(fā)教師 學生和家長的主動性和創(chuàng)造性 使我們的數(shù)學課程成為充滿文化氣息 富有啟迪意義的自覺 生動和高效的教學過程 數(shù)學的另一個本質特征 廣泛的應用性 反映了它與其它文化領域的聯(lián)系 而這也是由數(shù)學的對象 數(shù)和形所決定的 數(shù)與形可以說無所不在 這就是為什么數(shù)學正空前廣泛地向幾乎一切人類知識和活動領域滲透 數(shù)學的廣泛應用催生出一系列交叉學科 如數(shù)學物理 數(shù)理化學 生物數(shù)學 數(shù)理經(jīng)濟學 數(shù)學地質學 數(shù)理氣象學 數(shù)理語言學 數(shù)理心理學 數(shù)學考古學 史衡學 計量歷史學 等等 它們的數(shù)目還在增加 另一方面 純粹數(shù)學中最抽象的一些分支也獲得應用 在20世紀60年代 像拓撲學這樣的抽象數(shù)學離實際應用似乎還很遙遠 然而拓撲學在今天的物理學 生物學和經(jīng)濟學中正在扮演重要角色 數(shù)論曾經(jīng)被英國數(shù)學家哈代看成是 無用 和 清白 的學問 但如今數(shù)論方法已經(jīng)在密碼技術 衛(wèi)星信號傳輸 計算機科學和量子場論等許多部門發(fā)揮重要的有時是關鍵的作用 值得注意的是純粹數(shù)學中的一些前沿成果與其他科學的前沿領域的快速結合 這反映了現(xiàn)代數(shù)學向其他領域滲透的深度 所以我們談論有用的或有價值的數(shù)學是需要謹慎 2 關于教育目標人人都能獲得良好的數(shù)學教育 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 首先 人人都能獲得良好的數(shù)學教育 這表明 義務教育階段的數(shù)學教育不是精英教育而是大眾教育 不是自然淘汰 適者生存的教育 而是人人受益 人人成長的教育 關于 良好的數(shù)學教育 這個用語雖然可以從多方面去解讀 但我想其最本質的內涵應該通過課程的總目標去理解和體會 總目標 1 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識 基本技能 基本思想 基本活動經(jīng)驗 2 體會數(shù)學知識之間 數(shù)學與其他學科之間 數(shù)學與生活之間的聯(lián)系 運用數(shù)學的思維方式進行思考 增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力 分析和解決問題的能力 3 了解數(shù)學的價值 提高學習數(shù)學的興趣 增強學好數(shù)學的信心 養(yǎng)成良好的學習習慣 具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度 四個維度 知識技能 數(shù)學思考 問題解決 情感態(tài)度 這些目標的整體實現(xiàn) 是學生受到良好數(shù)學教育的標志 它著眼于學生的終身發(fā)展 對學生的全面 持續(xù) 和諧發(fā)展有著重要的意義 而不論學生將來從事何種職業(yè) 使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 這本身應該也是 良好的數(shù)學教育 的一個重要標識 義務教育階段的數(shù)學課程不僅要面向全體學生 而且要適應學生個性發(fā)展的需要 即既要關注 人人 也要關注 不同的人 也就是希望數(shù)學教育能最大限度地滿足每一個學生的數(shù)學需求 最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能 為每一個學生提供多樣性的彈性發(fā)展空間 因材施教 已成為各國數(shù)學課程改革所追求的目標 本是我國教育自古就有的傳統(tǒng) 可是在當前實踐中卻很難做 需要我們共同努力 3 從 雙基 到 四基 首先 雙基教學是我們國家在長期教育實踐中形成的優(yōu)良教育傳統(tǒng) 是具有中國特色的自主性教育遺產(chǎn) 不應把它當作保守落后的東西消弱甚至否定 另一方面 要防止雙基教學的異化 要隨著時代的變化而豐富 拓展 這導致了 四基 的提出 基本知識 基本技能 大綱界定 按照一定的程序與步驟進行運算 作圖或畫圖 進行簡單的推理 基本數(shù)學思想 抽象 模型 定量化 演繹 歸納 轉化 分類 數(shù)形結合 隨機思想 消元 變換 基本數(shù)學活動經(jīng)驗 從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題 提出問題 綜合運用數(shù)學知識解決簡單實際問題 關系 基本知識與基本技能是學習基本數(shù)學思想的載體 也是進行數(shù)學活動的素材 不可能離開具體的知識 技能空談數(shù)學思想 數(shù)學活動 反之 基本數(shù)學思想的學習與數(shù)學活動的開展又可使得學生的知識學習與技能掌握加快加深 并能靈活運用 后兩基其實以前的教學中也已有 現(xiàn)在明確提出來 這方面實踐中必然會遇到問題 需要摸索 積累 4 以人為本 以人為本 以人的發(fā)展為本 這是素質教育下新課程主張的核心理念之一 所謂 以人為本 以人的發(fā)展為本 這里的 人 既包括教育的受體 學生 也包括教育的授體 教師 以人為本 應該以學生為本 就是要愛護學生 要明確學生 是學習的主體 原來的提法是 主人 就是要在教育活動中始終有 學生 在場 讓學生在教育活動中盡情而為 量力而行 科學發(fā)展 真正使學生獲得良好的教育并享受教育 以人為本 也包括以教師為本 就是要尊重教師 充分發(fā)揮 教師的主導作用 幫助教師真正做好 組織者 引導者和合作者 的角色 如果忽視和淡化了教師的地位和作用 不能體現(xiàn)和實現(xiàn)教師的主導地位 后果將是不可想象的 胡錦濤總書記在一次講話中明確提到了教師的主導作用 溫家寶總理也曾特別指出 國家大計 教育為本 教育大計 教師為本 5 關于信息技術的運用 數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術 要注意信息技術與課程內容的整合 注重實效 二 關于內容目標 幾何 歸納推理和演繹推理 幾何 名稱的恢復 學科與知識的完整性與系統(tǒng)性 傳統(tǒng)幾何的內容應占多大的份量 學生需要有一定的演繹推理訓練 在這方面歐氏幾何迄今仍然是無可替代的載體 過分減弱達不到這樣的目標 不能認為兩千年前的東西就一定陳舊和沒有時代性 圓的定理 相似性定理 反證法 另一方面 要中學生體會公理化思想的要求高了 關于 基本事實 2 代數(shù) 最簡根式 了解 方程 三元一次方程組 根與系數(shù)的關系 要不要了解 3 概率統(tǒng)計進入基礎教育是時代的需要 以前沒有 剛加進來時很有些阻力 但后來慢慢進來了 站穩(wěn)腳跟了 現(xiàn)在的問題我覺得是另一種傾向 存在重復和偏多偏難的情況 小學講一遍平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 中學又來一遍 到了高中又來一遍 這也不符合螺旋上升的原則 是旋而不升了 另外基礎教育階段對隨機性數(shù)學要求到什么程度 小學要不要講概率 這些都是值得斟酌的問題 修訂 避免重復 適當調整學段要求 等 三 關于教材 我們需要什么樣的教材科學性先進性系統(tǒng)性彈性親和性思想性 先進性 時代性 理念理論內容 內容 例子 習題 創(chuàng)造性 理念 理論 教學 心理學 選材結構情景設置 例子與習題設計 系統(tǒng)性 教材編寫應當體現(xiàn)整體性 注重突出核心內容 注重內容之間的相互聯(lián)系 整體考慮知識之間的關聯(lián) 重要的知識內容 概念 思想 要體現(xiàn)螺旋上升的原則 一定的彈性 給學生空間 教材的編寫要面向全體學生 也要考慮到學生發(fā)展的差異 在保證基本要求的前提下 滿足學生的不同需求 使不同的人得到不同的發(fā)展 例如 設計不同層次的問題或開放性問題 提供一定的相關閱讀材料 包括史料 背景材料 知識應用等 供學生選擇閱讀 習題的選擇和編排突出層次性 設置鞏固性問題 拓展性問題 探索性問題等 在設計課題學習時 所選擇的課題要使所有的學生都能參與 不同的學生可以通過解決問題的活動 獲得不同的體驗 給教師空間 也要便于教師發(fā)揮自己的教學創(chuàng)造性 給編者空間 在保證基本要求的前提下 允許 鼓勵編者有一定的自由度 親和性 包括對學生的可讀性和對老師的可用性 教材應具備可讀性 應易于學生接受 激發(fā)學生學習興趣 為學生提供思考的空間教材可讀與否 對不同學段的學生具有不同的標準 因此 教材的呈現(xiàn)應當在準確表達知識含義的前提下 符合學生年齡特征 從而有助于他們理解數(shù)學 同時 教材應有利于教師教學 為廣大老師樂于使用 科學性 標準 修訂稿 提出 科學性是對教材編寫的基本要求 科學性要求最基本的兩個方面是 符合數(shù)學的學科特征 和 符合學生的認知規(guī)律 教材是貫徹 標準 的基本理念與各項目標 實施良好的教育的重要環(huán)節(jié) 教材的編寫 應在準確理解 標準 提出的基本理念和各項目標的基礎上 全面落實 標準 的要求 而教材的科學性 是貫徹先進的教育理念和落實良好的數(shù)學教育目標的基本保障 含有重大科學性錯誤或過量的低級錯誤的教材 不符合 標準 的基本要求 教材的科學性 表現(xiàn)在教材基本內容 概念和方法陳述的嚴謹正確 文字 公式 圖表等呈現(xiàn)的準確無誤 但不僅如此 在更為根本的意義上 教材的科學性 要求教材準確地體現(xiàn)課程內容的數(shù)學實質 同時科學地遵循學生認知和心理發(fā)展的客觀規(guī)律 1 體現(xiàn)課程內容的數(shù)學實質符合和體現(xiàn)課程內容的數(shù)學實質 對于保持教材的科學性具有重要的意義 標準 要求 教材中學習素材的選擇 圖片 情境 案例與欄目等的設置 拓展內容的編寫 以及其他課程資源的利用 都應當與所安排的數(shù)學內容有實質性聯(lián)系 有利于提高學生對數(shù)學實質的理解 有利于提高學生對于所學內容的興趣 基本素材義務教育階段的數(shù)學教學內容是為培養(yǎng)學生今后學習 工作和生活所必需的基本數(shù)學能力 標準 在教學內容目標方面有明確 具體的規(guī)定 教材的素材選擇與編寫應根據(jù) 標準 的內容目標要求進行 情境設置情境引導是啟發(fā)式教學手段 教材應努力開發(fā)既貼近學生生活實際 又能準確體現(xiàn)相關主題的數(shù)學實質的情景案例 正確引導學生學習理解有關的數(shù)學概念 理論或方法 另一方面 情境設置要注意防止模式化 情景案例可以來自生活實際 也可以根據(jù)數(shù)學知識發(fā)展的內部邏輯來設計 應以有利于學生學習 理解為原則 案例好的 恰當?shù)陌咐浅Ｖ匾?它們應當是精心選擇 能夠作為載體展示知識過程 有助于學生理解數(shù)學實質的典型素材 探索 積累 創(chuàng)建豐富實用 切合數(shù)學實質的