4.1 多姿多彩圖形 各課時(shí)精講精練(含答案).doc

4.1.1 幾何圖形常見(jiàn)的幾何圖形【要點(diǎn)歸納】1. 我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為_幾何圖形_.如：正方體，長(zhǎng)方體，圓柱，三角形，四邊形，線段等都是幾何圖形.2.如直線、射線、角、三角形、平行四邊形、梯形和圓都是幾何圖形，這些圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),稱為_平面圖形_.3.所有點(diǎn)不在同一平面上的圖形叫_立體圖形_.如：正方體，長(zhǎng)方體，圓柱等.4.上下兩個(gè)面完全一樣的立體圖形叫_柱體_.5.只有一個(gè)底面且與底面相對(duì)的是一個(gè)頂點(diǎn)（即各條側(cè)棱相交于一點(diǎn)）的立體圖形叫_錐體_.【題型歸類】類型一、認(rèn)識(shí)生活中的立體圖形例1.說(shuō)出下列幾何體的名稱： _圓柱_ _圓錐_ _正方體_ _長(zhǎng)方體_ _球_ _六棱柱分析把幾何圖形想象成實(shí)物即可說(shuō)出它們的名稱來(lái).類型二、幾何體的分類例2將下列幾何體進(jìn)行分類分析幾何體主要有：柱體，錐體和球體.上下面完全一樣的是柱體；只有一個(gè)底面且與底面相對(duì)的是一個(gè)點(diǎn)的幾何體是錐體；形狀像籃球的是球體.解：柱體：錐體：球體：類型三、實(shí)物圖與幾何圖形的關(guān)系例3把下面的實(shí)物與相應(yīng)的幾何圖形用線連接起來(lái)分析從實(shí)物的可見(jiàn)部分得出幾何圖形的形狀.解：（1）對(duì)；（2）對(duì)；（3）對(duì).【易錯(cuò)點(diǎn)示】例4.下圖中哪些圖形是立體的，哪些是平面的?【錯(cuò)解】立體圖形有：；平面圖形有：.【錯(cuò)因分析】平面圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，每條邊都看得到用實(shí)線表示；立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，有一些棱被正面擋住了，所以用虛線表示.【正解】立體圖形有：；平面圖形有：【分層作業(yè)】A組1.長(zhǎng)方體屬于（B）A.棱錐 B.棱柱 C.圓柱 D.以上都不對(duì)2.下列幾何體中（如圖1）屬于棱錐的有（B）個(gè).圖1 (1) (2) (3) (4) B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.43月球、茶杯、易拉罐、籃球、粉筆盒、書本等物體中，形狀類似圓柱的有（B ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是 （ B ）A圓錐 B圓柱 C球體 D以上都不可能5奧運(yùn)會(huì)的標(biāo)志是五環(huán)，這五環(huán)中的每一個(gè)環(huán)的形狀與下列哪個(gè)形狀類似( C )A.三角形B. 正方形C. 圓D. 長(zhǎng)方形6.由棱長(zhǎng)為1的小正方體組成新的大正方體，如果不允許切割，至少要幾個(gè)小正方體（ B ）A4個(gè) B8個(gè)C16個(gè)D27個(gè)7從生活中分別找出與圓柱、正方體和圓錐類似的物體，例子分別是 圓柱形油桶, 魔方 ； 煙囪帽等.8.下列所述的物體中，電視機(jī)；鉛筆；西瓜；煙囪帽.與足球的形狀類似.9觀察下圖中的幾何體，在橫線上分別寫出它們的名稱 球 _六棱柱_ 圓錐 三棱柱 圓柱 10如圖4是某一糧倉(cāng)的示意圖，該形狀的物體可以看作常見(jiàn)幾何體中的 圓錐 和圓柱 構(gòu)成的圖5圖411觀察圖5中的小貓圖案，它是由若干個(gè)三角形拼成的，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，構(gòu)成該圖案的三角形有 12 個(gè).12如圖，每一個(gè)圖形都是由小三角形“” 拼成的： 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，第10個(gè)圖形中需要 100 個(gè)小三角形，第n個(gè)圖形需要個(gè)小三角形。B組13一個(gè)物體的外形是長(zhǎng)方體，其內(nèi)部構(gòu)造不詳。用一組水平的平面截這個(gè)物體時(shí)，得到了一組（自下而上）截面，截面形狀如圖所示，這個(gè)長(zhǎng)方體的內(nèi)部構(gòu)造可能是 圓錐。從不同的方向看【要點(diǎn)歸納】從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，并把一個(gè)物體的形狀特征用平面圖形表示出來(lái).【題型歸類】類型一、從不同的方向觀察幾何體例1.課桌上按照右圖的位置放著一個(gè)暖水瓶、一只水杯和一個(gè)乒乓球小明從課桌前走過(guò)（圖中虛線箭頭的方向），圖3.1.13描繪的是他在不同時(shí)刻看到的情況，請(qǐng)對(duì)這些圖片按 照看到的先后順序進(jìn)行排序： 正確的順序是： 、 、 、 甲丙丁乙水杯乒乓球暖水瓶分析根據(jù)不同位置所看到物體的形狀不同，還要注意物體的前后左右關(guān)系.解：正確的順序是：乙，甲 ， 丙 ， 丁.類型二、畫幾何體從三個(gè)不同方向看到的平面圖形例2.分別從正面、左面、上面觀察下列立體圖形，各能得到什么平面圖形？（1） （2）分析從正面、左面、上面看到什么圖形就畫什么圖形，而從正面、左面觀察水平的面要畫成一條線段.從左面看到的平面圖形要畫在從正面看到的平面圖形的右邊，從上面看到的圖形要畫在從正面看到的平面圖形的正下方.解：如圖： 類型三、根據(jù)從正面、左面、上面看到的圖形，想象出原幾何體例3由若干個(gè)相同的小正方體組成一個(gè)幾何體，從正面看，得到平面圖形A；從上面看，得到平面圖形B；從上面看，得到平面圖形C. 則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是_.圖8C A B分析從正面、左面看到的圖形的層數(shù)，可以數(shù)出正對(duì)面每一列的個(gè)數(shù)，從上面看到的圖形是上面的平面圖形.解：4個(gè).【易錯(cuò)點(diǎn)示】例4.如圖，四個(gè)幾何體分別為長(zhǎng)方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個(gè)幾何體中有三個(gè)從某一個(gè)方向看到的平面圖形都是同一種幾何圖形，則另一個(gè)幾何體是（ ）A長(zhǎng)方體B圓柱體C球體D三棱柱【錯(cuò)解】選B【錯(cuò)因分析】沒(méi)有把每個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的平面圖形畫出來(lái)，再通過(guò)比較就可以得出答案.【正解】選C【分層作業(yè)】A組1若一個(gè)立體圖形從正面、左面看到的圖形都是長(zhǎng)方形, 從上面看到的圖形是圓，則這個(gè)立體圖形可能( A ) A圓柱 B 球 C 圓錐 D 三棱錐2分別從正面、左面、上面看下列幾何體，得到的平面圖形都一樣的是（B）B球A圓柱C圓錐D棱柱 圖1從上面看 從正面看 從左面看3圖1中的三幅平面圖是從三個(gè)方向看某 個(gè)立體圖形后得到的，則這個(gè)立體圖形可能是（C ）ABCD4如圖所示，從上面看到物體的平面圖形是（ C ） 5. 如圖所示從左面看到幾何體的平面圖形是（ A ）ABCD6.小明從正面觀察圖7-4所示的兩個(gè)物體,看到的是( C ) 圖7-4 7下圖中，不是左圖所示物體從三個(gè)方向看到的圖形的是( C ) 8由若干個(gè)相同的小正方體組成一個(gè)幾何體，圖3中的三幅圖是從這個(gè)幾何體的正面、左面、上面看到的圖形，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 （ D ）圖3圖4 正面 左面 上面A7個(gè) B8個(gè) C9個(gè) D10個(gè)9從三個(gè)方向看到的圖形都一樣幾何體為_正方體 ，_球_10圖4是一個(gè)圓柱，從正面看是一個(gè)長(zhǎng)方形 形，從上面看是一個(gè) 圓 11觀察圖中的幾何體，指出右面的三幅，分別是從哪個(gè)方向看得到。（1）是 上面 ， （2）是 正面 ，（3）是 左面 。12.下面是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，則至少要 5個(gè)小正方體搭成。 從正面看 從左面看 從上面看13.畫出下列幾何體從三個(gè)方向看到的圖形. 解：從正面、左面看圓柱的平面圖形都是長(zhǎng)方形，從上面看是圓；長(zhǎng)方體從三個(gè)方向看到的圖形都是長(zhǎng)方形，球從三個(gè)方向看到的圖形都是圓14如圖7所示，請(qǐng)你觀察這個(gè)由六個(gè)正方體組成的立體圖形，圖7分別畫出從正面、左面、上面看到的平面圖形正面左面上面圖1解：B組15用若干小立方體木塊搭成一個(gè)幾何體，圖11是從上面看到該幾何體的圖形，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體木塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面、左面看到該幾何體的平面圖形解：從正面看到的圖形如圖5，從左面看到的圖形如圖6圖11111123圖5圖6 立體圖形的平面展開圖【要點(diǎn)歸納】1. 棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形，底面是幾邊形即為幾棱柱.2.棱錐的側(cè)面的形狀都是三角形，底面是幾邊形即為幾棱錐.【題型歸類】類型一、柱體的側(cè)面展開圖例1如圖六個(gè)平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等的三角形）的表面展開圖，請(qǐng)你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來(lái) 分析立體圖形的平面展開圖只是把它的側(cè)面展開，而底面的形狀和大小都不改變，柱體的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.解：如圖：類型二、多面體的平面展開圖例2.下列能折疊成幾何體的名稱是_.分析多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，側(cè)面展開圖是三角形的幾何體是棱錐，再看底面是幾邊形就是幾棱錐.解：都是三棱錐類型三、正方體的平面展開圖例3下列哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成一個(gè)立方體是（ B ）ABCD 分析正方體的平面展開圖同一層最多有四個(gè)面，所有平面展開圖歸納如下：第一類即“141”.第二類即：“231”第三類即：“222”和“33”.【易錯(cuò)點(diǎn)示】例4如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是（ ）A北B京C奧D運(yùn)【錯(cuò)解】選D【錯(cuò)因分析】本題誤認(rèn)為首尾兩個(gè)面是對(duì)面，其實(shí)只要找橫行（或豎行）中間隔了一行的兩個(gè)面就是對(duì)面.【正解】選B【分層作業(yè)】A組B組1.下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是( B )ABCD 2下面的四個(gè)圖形，都是由六個(gè)同樣的正方形拼成的，折疊后能成為正方體的是 （C）DACB 3.下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（ A ）BADC4.下列平面展開圖是由5個(gè)大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無(wú)蓋小方盒的是 ( C ) 5.下面是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，其中錯(cuò)誤的是（ C ） 6將圖3中正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是 （ C ）A圖3BCD7如圖是一個(gè)正方形盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C 、內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方形后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為 （ A ）A. 1，0 B. 0，1 C. ，0，1 D ，1，0 8.如圖（1）是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（D ）A奧B運(yùn)C圣D火迎接奧運(yùn)圣火圖1迎接奧123圖2（8題圖）9圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè) 長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè) 扇形 ，棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè) 長(zhǎng)方形 . 10.根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱. （1)_ 長(zhǎng)方體_, (2)_ 三棱柱_, (3)_ 三棱錐（四面體）.11如圖，折疊圍成一個(gè)正方體時(shí)，數(shù)字5會(huì)與 2 所在的平面相對(duì)的平面上 12如果將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開拼接后得到標(biāo)號(hào)為P，Q，M，N的四組圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空A與_M_對(duì)應(yīng)，B與_P_對(duì)應(yīng)，C與_Q_對(duì)應(yīng)，D與_N_對(duì)應(yīng)13一個(gè)正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2， 3，4，5，6根據(jù)圖7中該正方體的A，B， C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是 6 . 14有一塊長(zhǎng)方形的硬紙，正好可以分成15個(gè)小正方形，如下圖，試把它剪成3份，每份有5個(gè)小正方形相連，折起來(lái)都可以成為一個(gè)沒(méi)有蓋的正方體紙盒，應(yīng)該怎樣剪？分析:想像什么位置的五個(gè)小正方形折疊起來(lái)，可圍成無(wú)蓋的正方體解:如圖，同樣圖案為一份，可折成無(wú)蓋的正方體紙盒15如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：（1）如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外） 解：（1）F；（2）C；（3）A16圖10是某種包裝盒的平面展開圖試問(wèn)：（1）這是什么形狀的的包裝盒？圖10（2）如果給你一張長(zhǎng)20cm，寬15cm的長(zhǎng)方形軟紙片，那么再配半徑多大的圓時(shí)，你也能做成這樣的包裝盒？請(qǐng)你動(dòng)手試一試解：（1）圓柱；（2）約3.2cm； 點(diǎn)、線、面、體【要點(diǎn)歸納】1.點(diǎn)、線、面、體的概念包圍著體的是面，面和面相交得到線，線和線相交得到點(diǎn).2.點(diǎn)是幾何圖形最基本的圖形.線分為直線和曲線. 面分為平面和曲面.幾何體也簡(jiǎn)稱體.3.點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體?！绢}型歸類】類型一、立體圖形的構(gòu)成例1.觀察圖中的圓柱和棱柱：(1) 圓柱、棱柱各由幾個(gè)面組成?它們都是平的嗎?(2)圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線，它們是直的嗎?(3)棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)?經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱?分析解答這種題目可以用類似的實(shí)物作為參考，底面是圓的幾何體，側(cè)面是曲面，底面是多邊形的幾何體，側(cè)面是平的.解：（1）圓柱由三個(gè)面組成，有兩個(gè)面是平的，一個(gè)面是曲的. 六棱柱由八個(gè)面組成，它們都是平的. (2)圓柱的側(cè)面與底面相交成兩條線，它們是曲的. (3) 六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有三條棱.類型二、面與體之間的關(guān)系例2把圖2所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是 （ ）ABCD圖2l分析由點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體. 線段繞一端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓.解：選C類型三、常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)計(jì)算例3.將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的長(zhǎng)方形，分別繞它的長(zhǎng)、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？分析面動(dòng)成體，但旋轉(zhuǎn)的方式不同，所得的幾何也不同.當(dāng)繞長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱體底面半徑為3cm，高為4cm;繞長(zhǎng)方形的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱體底面半徑為4cm，高為3cm解：繞長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱體的體積為：324=36（cm3），繞長(zhǎng)方形的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱體的體積為：423=48（cm3） 【易錯(cuò)點(diǎn)示】例4.將三角繞直線l旋線一周，可以得到如圖4-1-27所示的立體圖形的是（B）（A） （） （）（） 圖4-1-27【錯(cuò)解】選C【錯(cuò)因分析】由于缺乏空間觀念,而導(dǎo)致得出錯(cuò)誤判斷.【分層作業(yè)】A組1.下列圖形不是立體圖形的是 （ D ）A. 球 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 圓2. 下列說(shuō)法正確的是 （ B ）A. 有六條側(cè)棱的棱柱的底面一定是三角形B. 棱錐的側(cè)面是三角形C. 長(zhǎng)方體和正方體不是棱柱D. 柱體的上、下兩底面可以大小不一樣3如下面的幾何體，是由（ B ）旋轉(zhuǎn)形成的 4下列立體圖形中，面數(shù)相同的是 （ D ） 圓柱； 圓錐； 正方體； 四棱柱A BC D 5.將圖中的直角三角形繞最長(zhǎng)的邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到的一個(gè)幾何體，從正面看這個(gè)幾何體所得到的平面圖形是( C ) 6. 如圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第7個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（ C ）A25 B66 C91 D1