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第四章 三角形1認(rèn)識(shí)三角形(第3課時(shí))一 學(xué)生起點(diǎn)分析經(jīng)過(guò)小學(xué)學(xué)段以及本單元前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的邊角和它們之間關(guān)系的直接學(xué)習(xí),已具備了一些相應(yīng)的三角形知識(shí)和技能,這為感受、理解三角形中的重要線(xiàn)段中線(xiàn)和角平分線(xiàn),打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)七年級(jí)的孩子思維活躍,模仿能力強(qiáng),對(duì)新知事物滿(mǎn)懷探求的欲望,他們樂(lè)于嘗試、探索、思考、交流與合作,在老師引導(dǎo)下能針對(duì)某一問(wèn)題展開(kāi)討論并歸納總結(jié)。但是受年齡特征的影響,他們知識(shí)遷移能力不強(qiáng),推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng),因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間。二 教學(xué)任務(wù)分析“三角形的中線(xiàn)和三角形的角分線(xiàn)”是北師大七年級(jí)(下)第三章3.1.3認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)容。本節(jié)課是在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)三角形的基本概念以及剛剛接觸到三角形邊邊關(guān)系的基礎(chǔ)上,又具體介紹了三角形中的三條重要線(xiàn)段中兩條中線(xiàn)和角平分線(xiàn),它既是上學(xué)期所學(xué)線(xiàn)段和角的延續(xù),又是后繼學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)。在知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。為了有效的開(kāi)展教學(xué),更好的發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的各種能力,在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí),不但要重視體現(xiàn)知識(shí)形成的過(guò)程,而且要注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間,主要體現(xiàn)在:概念的形成不直接給出結(jié)論,而是提供豐富的動(dòng)手實(shí)踐的素材,設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問(wèn)題,讓學(xué)生通過(guò)探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作,積極探索的活動(dòng)過(guò)程中掌握知識(shí),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理能力,不斷提高自己的思維水平。根據(jù)本課教材特點(diǎn)以及學(xué)生發(fā)展的具體情況,確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下:(1)知識(shí)與技能:了解三角形的中線(xiàn),角平分線(xiàn)的定義并掌握其性質(zhì),會(huì)做三角形的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)。(2)過(guò)程與方法:通過(guò)學(xué)生觀察、想象、動(dòng)手做、交流等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力、動(dòng)手操作能力和有條理地表達(dá)能力。(3)情感與態(tài)度:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心,發(fā)展學(xué)生的空間觀念;通過(guò)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)解決,使學(xué)生有成就感,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三 教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境引入新課;第二環(huán)節(jié):合作交流探究新知;第三環(huán)節(jié):合作學(xué)習(xí)再探新知;第四環(huán)節(jié):精設(shè)練習(xí)鞏固新知;第五環(huán)節(jié):共同小結(jié)布置作業(yè)第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境 引入新課活動(dòng)內(nèi)容:在前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,知道了三角形的頂點(diǎn)、三邊、內(nèi)角、三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和等知識(shí)。同學(xué)們現(xiàn)在看老師利用一支鉛筆就可以支起一個(gè)三角形,(演示),你能做到嗎? 活動(dòng)目的:一堂新課的引入是老師與學(xué)生課堂交往活動(dòng)的開(kāi)始,是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理鋪墊,是拉近師生之間的距離,破除疑難心理、乏味心理的關(guān)鍵。一個(gè)成功的引入,是讓學(xué)生感覺(jué)到他熟知的生活,可使學(xué)生迅速投入到課堂中來(lái),對(duì)知識(shí)在最短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣和求知欲,接下來(lái)教學(xué)活動(dòng)將成為他們一種開(kāi)心快樂(lè)的游戲。實(shí)際教學(xué)效果:以實(shí)際問(wèn)題的形式開(kāi)啟新課,不但揭示了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,而且使數(shù)學(xué)貼近生活,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活,讓學(xué)生以輕松、愉快的心態(tài)進(jìn)入探究新知的過(guò)程。第二環(huán)節(jié):合作交流 探究新知活動(dòng)內(nèi)容:活動(dòng)一:復(fù)習(xí)線(xiàn)段的中點(diǎn)定義和確定線(xiàn)段中點(diǎn)的方法,類(lèi)比得出三角形中線(xiàn)的定義和三角形中線(xiàn)的作法。ABCD(1)定義:在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。(2)三角形中線(xiàn)是條線(xiàn)段。如圖線(xiàn)段AD(3)幾何表達(dá): AD是三角形ABC的中線(xiàn)BDDCBC(4)三角形ABD和三角形ACD面積有什么關(guān)系?為什么?活動(dòng)二:探索三角形的三條中線(xiàn)的性質(zhì)(在不同類(lèi)型的三角形中分別討論)。(1)在紙上任畫(huà)一個(gè)銳角三角形,并畫(huà)出它的三條中線(xiàn),它們有怎樣的位置關(guān)系?(2)銳角三角形和鈍角三角形的三條中線(xiàn)也有同樣的位置關(guān)系嗎?動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。(3)你能用折紙的方法得到三角形一條中線(xiàn)嗎?你能折出它的三條中線(xiàn)并探究其位置關(guān)系嗎?結(jié)論:三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心。(交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部)活動(dòng)目的:以線(xiàn)段的中點(diǎn)知識(shí)類(lèi)比出三角形的中線(xiàn)知識(shí),在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中引出新知識(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系,把課堂大量的時(shí)間和空間留給學(xué)生,讓他們開(kāi)展有針對(duì)性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)既驗(yàn)證三角形的性質(zhì),在活動(dòng)中,鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋,從不同的途徑探索解決問(wèn)題的方法。不但讓每個(gè)學(xué)生自主參與驗(yàn)證活動(dòng),而且使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象活動(dòng)過(guò)程中解決問(wèn)題,發(fā)展空間觀念和論證推理能力。實(shí)際教學(xué)效果:通過(guò)這樣的方式學(xué)數(shù)學(xué),可以有助于學(xué)生建立自己的知識(shí)體系,將新知識(shí)更好的融入到已有的知識(shí)體系中,形成網(wǎng)絡(luò);學(xué)生的動(dòng)手過(guò)程不但得出三角形中線(xiàn)的性質(zhì),而且學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了書(shū)上沒(méi)有直接給出的性質(zhì),如中線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)關(guān)系、面積關(guān)系以及三角形三條中線(xiàn)交點(diǎn)與三角形的位置關(guān)系等,實(shí)現(xiàn)了學(xué)生自己學(xué)數(shù)學(xué)的目的,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際操作可以把抽象的數(shù)學(xué)直觀化具體化。第三環(huán)節(jié):合作學(xué)習(xí) 再探新知活動(dòng)內(nèi)容:活動(dòng)三:類(lèi)比角平分線(xiàn)定義以及三角形三條中線(xiàn)位置關(guān)系的探究過(guò)程探究三角形角平分線(xiàn)定義以及位置關(guān)系。1ABCE2(1) 定義:在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。(2)三角形的角平分線(xiàn)是條線(xiàn)段,如圖線(xiàn)段AE。(注:角平分線(xiàn)是條射線(xiàn),而三角形角平分線(xiàn)是條線(xiàn)段)(3)幾何表達(dá):AD是三角形ABC的角平分線(xiàn)。 12BAC( 或BAC 21 22)(4)分組畫(huà)不同形狀的三角形的三條角平分線(xiàn),并探究其規(guī)律。(5)用折紙的方法探究三角形三條角平分線(xiàn)的位置關(guān)系。結(jié)論:三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部)活動(dòng)目的:三角形的角分線(xiàn)定義和性質(zhì),是在三角形的中線(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)后進(jìn)行的,可以完全通過(guò)類(lèi)比獲得,讓學(xué)生自己在課堂上實(shí)現(xiàn)類(lèi)比學(xué)習(xí),進(jìn)一步體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的目的。實(shí)際教學(xué)效果:DABCE采用合作探究學(xué)習(xí)的方式,實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目的,讓學(xué)生親身體驗(yàn)類(lèi)比的想法是如何指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),這樣的主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程,既可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊過(guò)程,又可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,相互交流,充分表達(dá)自己的想法,相互取長(zhǎng)補(bǔ)短。第四環(huán)節(jié):精設(shè)練習(xí) 鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容:1、C是ABC的角平分線(xiàn)(如圖),那么BAC= BAD;2、E是ABC的中線(xiàn)(如圖),那么BC= BE。3、如圖,三邊均不等長(zhǎng)的,若在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O,使得、的面積均相等。判斷下列作法哪個(gè)正確? A.做中線(xiàn)AD,再取AD的中點(diǎn)O B.分別作中線(xiàn)AD、BE,再取兩中線(xiàn)的交點(diǎn)OC.分別作高線(xiàn)AD、DE,再取兩高線(xiàn)交點(diǎn)OD.分別作、的角平分線(xiàn),再取此兩角平分線(xiàn)的交點(diǎn)OCABD4、在ABC中,CD是中線(xiàn),已知BC-AC=5cm, DBC的周長(zhǎng)為25cm,求ADC的周長(zhǎng)。5、如圖,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一條角平分線(xiàn)求ADB的度數(shù)。6、思考:一塊三角形的煎餅,要把它分成面積大小相同的6塊應(yīng)怎樣分?你有多少種分法?如果限定只能切三刀呢?活動(dòng)目的:數(shù)學(xué)離不開(kāi)練習(xí),要掌握知識(shí),形成技能技巧,一定要通過(guò)練習(xí)。養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)也要通過(guò)一定的思考練習(xí),課程標(biāo)準(zhǔn)提倡練習(xí)的有效性。實(shí)際教學(xué)效果:通過(guò)將數(shù)學(xué)的思考融入不同層次的練習(xí)之中,很好的發(fā)揮練習(xí)的作用,從中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力;使學(xué)生在圖形變化的過(guò)程中掌握知識(shí),培養(yǎng)思維的靈活性,從中發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。這些練習(xí)設(shè)計(jì)目的明確,針對(duì)性強(qiáng),使學(xué)生不但鞏固了知識(shí),更重要的是數(shù)學(xué)思維得到不斷的發(fā)展。第五環(huán)節(jié):共同小結(jié) 布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容:1、 小結(jié)本節(jié)知識(shí) :通過(guò)今天的學(xué)習(xí),用你自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)你的收獲,同時(shí)也可以談?wù)勀氵€有沒(méi)有什么困惑2、布置作業(yè): 課本知識(shí)技能第1題,問(wèn)題解決第3題活動(dòng)目的:鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己本節(jié)課的實(shí)踐體驗(yàn),談自己的收獲與感想,并與大家交流。鍛煉學(xué)生組織語(yǔ)言及表達(dá)能力,經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂(lè)過(guò)程,達(dá)到不斷提升自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。四 教學(xué)設(shè)計(jì)反思1、教師對(duì)教材的處理和教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的學(xué)法一定注意靈活選取,不同層次的學(xué)生要采用不同的方法獲得不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)和不同的收獲。2、三角形的中線(xiàn)和三角形的角平分線(xiàn)一定要讓學(xué)生親自動(dòng)手找到畫(huà)出,盡管這部分內(nèi)容不難,但準(zhǔn)確畫(huà)出確是對(duì)概念的直接應(yīng)用,尤其注意對(duì)不同類(lèi)型三角形的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)的畫(huà)法進(jìn)行練習(xí),對(duì)后繼學(xué)習(xí)理解三角形高的定義和畫(huà)法也是有積極幫助的。3、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)了以下幾點(diǎn):(1)重視情境創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào),學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,要讓學(xué)生愿意并且主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中,必須創(chuàng)設(shè)生活化的現(xiàn)實(shí)情境。所以這節(jié)課中,設(shè)計(jì)了教學(xué)情境引入,讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。(2)重視學(xué)生的課堂參與。讓學(xué)生在活動(dòng)中自主探究以
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