控制理論lesson5§1.3由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式.ppt

1 3由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式 根據(jù)前面介紹的微分方程與狀態(tài)空間表達(dá)式之間的變換關(guān)系 若已知傳遞函數(shù) 可首先把傳遞函數(shù)變成微分方程 然后由微分方程與狀態(tài)空間表達(dá)式的變換關(guān)系 求出狀態(tài)空間表達(dá)式 一 傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)時(shí)的變換 傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的微分方程為 則根據(jù)上節(jié)公式 可直接寫出狀態(tài)空間表達(dá)式 即 傳遞函數(shù)也可分解成下圖所示的結(jié)構(gòu) 選狀態(tài)變量為 對應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 其中A陣和B陣為規(guī)范形式 這是能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn) 它的模擬電路圖如下圖所示 能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)的模擬圖 二 傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)時(shí)的變換 傳遞函數(shù)為 微分方程為 則根據(jù)上節(jié)公式 可直接寫出能控標(biāo)準(zhǔn)形 即 從傳遞函數(shù)的角度分析 這實(shí)際上是一種分子與分母直接分離分解法 設(shè)中間變量 可得 式中 分解式第一部分是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的 當(dāng)選中間變量z及z的各階導(dǎo)數(shù)為一組變量時(shí) 得到的狀態(tài)方程是能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn) 即式中的A和B陣 顯然這是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的一種規(guī)范形實(shí)現(xiàn) 分解式第二部分表示狀態(tài)變量與輸出的關(guān)系 輸出y等于各狀態(tài)變量與輸入的線性組合 即式中的C和D陣 若傳遞函數(shù)等效為 式中 此時(shí) 式中的C陣和D陣可直接寫成 由此畫出的系統(tǒng)計(jì)算機(jī)模擬圖如圖所示 能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)模擬圖 例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 試按能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)寫出狀態(tài)空間表達(dá)式 解 由公式寫出能控標(biāo)準(zhǔn)形為 若將傳遞函數(shù)化成嚴(yán)格真有理分式 則 按簡化公式可得 一般情況下 系統(tǒng)輸出的階次高于輸入的階次 則b0 0 傳遞函數(shù)為嚴(yán)格真有理分式形式 即 式中是任意常系數(shù) 同樣按以上方法C陣可以寫成 此時(shí) 輸出僅是狀態(tài)變量的線性組合 與輸入無直接關(guān)系 試按能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)寫出狀態(tài)空間表達(dá)式 解 將