九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.3《位似》 教學(xué)設(shè)計(jì).doc

27.3位似教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容位似圖形的概念，位似圖形的性質(zhì)，位似圖形的畫法（二）內(nèi)容解析位似是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似的相關(guān)知識(shí)，積累了一定的圖形研究方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行探究的位似就是具有特殊位置關(guān)系的相似，是對(duì)相似的縱深挖掘與提升，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)相似的應(yīng)用價(jià)值和豐富內(nèi)涵根據(jù)給出的一系列圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形的共同特點(diǎn)，從而歸納出位似圖形的概念和性質(zhì)通過歸納給出圖形的共同特點(diǎn)，得出位似圖形的概念，體現(xiàn)了研究幾何問題的一般方法對(duì)于圖形的概念學(xué)習(xí)，尤其要注重概念的生成過程和基本含義而利用作位似圖形的方法，將一個(gè)圖形放大或縮小，本質(zhì)上是位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用，它也是一個(gè)集動(dòng)手與動(dòng)腦于一體的活動(dòng)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。ǘ┠繕?biāo)解析1通過展示生活中的相似圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化情況，繼而產(chǎn)生位似圖形學(xué)生能說明相似與位似圖形的聯(lián)系和區(qū)別，并通過觀察、歸納，掌握位似圖形的性質(zhì)；2學(xué)生通過對(duì)作圖方法的模仿和歸納，總結(jié)出作位似圖形的方法和步驟，并能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小三、教學(xué)問題診斷分析位似是相似的延續(xù)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似的相關(guān)知識(shí)，對(duì)圖形已經(jīng)有了豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)，教學(xué)中通過實(shí)際生活中的圖形引入，對(duì)位似圖形有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也體現(xiàn)了位似知識(shí)存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和信念本節(jié)教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生自我動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，使學(xué)生重視作圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性 在形成位似圖形的概念，探索位似圖形的性質(zhì)過程中，強(qiáng)調(diào)討論和探究，提高學(xué)生分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的本課的教學(xué)重點(diǎn)是位似圖形的概念，位似圖形的作圖，以及位似與相似的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)是位似圖形的準(zhǔn)確作圖，動(dòng)手能力的落實(shí)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知位似圖形的概念問題1在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，他們有什么特征？ 師生活動(dòng)： 教師展示圖片，提出問題學(xué)生觀察、欣賞圖形設(shè)計(jì)意圖：教師通過展示的圖片調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，激發(fā)起好奇心和求知欲使學(xué)生充分感知位似，欣賞位似圖形 問題2下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中相似圖形有哪些共同特征？師生活動(dòng): 學(xué)生從相似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角出發(fā)，通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生思考，并總結(jié)位似圖形的概念教師加以歸納，得到位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心設(shè)計(jì)意圖：通過幾個(gè)圖形的觀察，使學(xué)生初步意識(shí)到位似的特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn)（二）鞏固提高，運(yùn)用新知問題1 判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形？（1）正五邊形ABCDE與正五邊形ABCDE；（2）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖形，依據(jù)位似圖形的概念進(jìn)行判斷 利用本題讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用定義，會(huì)判斷位似圖形，鞏固概念設(shè)計(jì)意圖：通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足的條件：（1）兩個(gè)圖形是相似圖形；(2)兩個(gè)相似圖形每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)問題2 是否相似圖形都是位似圖形？舉例說明問題3 位似圖形與相似圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？師生活動(dòng)：學(xué)生舉例說明相似圖形不一定是位似圖形，并總結(jié)出位似圖形具備相似的所有性質(zhì)，除此之外，還有其特性，所以位似圖形是特殊的相似圖形設(shè)計(jì)意圖：通過思考位似圖形和相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生進(jìn)一步理解位似圖形的概念位似圖形的性質(zhì)問題4觀察幾組位似圖形，猜想對(duì)應(yīng)邊之間有什么位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察，猜想位似圖形對(duì)應(yīng)邊是互相平行或者重合的教師通過多媒體演示，讓學(xué)生直觀的感受到位似圖形對(duì)應(yīng)邊平行或重合問題5已知問題1中的圖形，思考對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比與相似比之間的關(guān)系師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察圖形的特點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相似的知識(shí)證明對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比與相似比的關(guān)系最終總結(jié)出位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比 設(shè)計(jì)意圖：位似的性質(zhì)通過討論、對(duì)比、證明自然得到，能使學(xué)生比較牢固地掌握，比直接給出效果要好，同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)位似圖形的畫法問題6如圖，已知ABC ，求作ABC的位似圖形，使是原來的師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，若把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12學(xué)生小組討論，位似中心與ABC有哪些位置關(guān)系？并畫出圖形，之后小組展示，分享、交流，會(huì)發(fā)現(xiàn)作出的圖形不唯一作法一：如圖，（1）在ABC外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC；（3）分別在射線上取點(diǎn)，使得；（4）順次連接，得到所要畫的作法二：如圖，（1）在ABC外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC；（3）分別在射線的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得（4）順次連接，得到所要畫的 作法三：如圖，（1）在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC；（3）分別在射線上取點(diǎn)，使得；（4）順次連接，得到所要畫的設(shè)計(jì)意圖：本次活動(dòng)是學(xué)生初步感知位似之后的第一次實(shí)踐，目的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、解決問題的能力，以及動(dòng)手操作的能力使學(xué)生能按照（1）先取定位似中心；（2）再正確確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（3）最后畫出位似圖形的步驟，完成作圖的過程（三）簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深理解問題1某同學(xué)的座位到黑板的距離是6m，老師在黑板上要寫多大的字，才能使這個(gè)學(xué)生在看黑板上的字時(shí)，同他看相距30cm的教科書的字感覺相同？（教科書上的小四號(hào)字的大小約為035cmx04cm）師生互動(dòng)：學(xué)生計(jì)算，回答教師關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的興趣，計(jì)算結(jié)果的正確性設(shè)計(jì)意圖：用與學(xué)生關(guān)系密切的一個(gè)實(shí)際問題來說明位似圖形的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)到位似與相似之間的特殊與一般的關(guān)系（四）歸納小結(jié)，反思提高請(qǐng)學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1什么是位似圖形? 2什么是位似中心？ 3位似圖形的性質(zhì)是什么？ 4相似與位似的關(guān)系是什么？5怎樣畫位似圖形？（五）布置作業(yè)：教科書第51頁，習(xí)題273，復(fù)習(xí)鞏固：第1, 2題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A相似圖形不一定是位似圖形B位似圖形一定是相似圖形C同一底版的兩張照片是位似圖形D放幻燈片時(shí)，底片上的圖形和銀幕上的圖形是位似圖形設(shè)計(jì)意圖：考查位似圖形的概念2 如圖，已知EFH和MNK是位似圖形，那么其位似中心是點(diǎn)（ ）AA BB CC DD設(shè)計(jì)意圖：考查位似圖形的性質(zhì)3如圖，將四邊形ABCD縮小為原來的一半 設(shè)計(jì)意圖：考查位似圖形的畫法，答案不唯一位似同步試題 北京市八一學(xué)校任心玥一、選擇題1下列說法正確的是（ ）A相似的兩個(gè)五邊形一定是位似圖形B兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形C兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形D所有的正方形都是位似圖形考查目的：考查位似圖形的概念答案：C解析：位似圖形是相似圖形的特例，相似圖形不一定是位似圖形，故答案應(yīng)選擇C2兩個(gè)位似多邊形一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離比為12，且它們面積和為80，則較小的多邊形的面積是（ ）A16 B32 C48 D64考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)答案：A解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，其相似比等于一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離比相似比為12，則面積比為14，由面積和為80，得到它們的面積分別為16，64故答案應(yīng)選擇A3如圖，以點(diǎn)A為位似中心，將ADE放大2倍后，得位似圖形ABC，若S1表示ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1 S2=（ ）A12 B13 C14 D 23考查目的：考查位似圖形的性質(zhì)和畫法答案：B解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，ADE與ABC相似比為12，則面積比為14，所以ADE與四邊形DBCE的面積比為13，故答案應(yīng)選擇B二、填空題4如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為12若五邊形ABCDE的面積為17 cm2，周長(zhǎng)為20 cm，那么五邊形ABCDE的面積為_ cm2，周長(zhǎng)為_ cm考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)答案：68；40解析：位似圖形必定相似，相似比是12，則面積比是14，故五邊形ABCDE的面積應(yīng)是68 cm2；周長(zhǎng)是40 cm5如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)分別為3cm和5cm，且較小圖形周長(zhǎng)為30cm，則較大圖形周長(zhǎng)為_ cm 考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)答案：50解析：位似圖形一定是相似圖形，具備相似圖形的性質(zhì)，其相似比等于一組對(duì)應(yīng)邊的比，相似比是35，則周長(zhǎng)比是35，故答案應(yīng)是50 三、解答題6利用位似的方法把下圖縮小到原來的一半，要求所作的圖形在原圖內(nèi)部考查目的：考查位似圖形的畫法答案：解析：利用位似的方法作圖，要求所作圖要位于原圖內(nèi)部，關(guān)鍵是確定位似中心，本題的位似中心取在原圖內(nèi)部，（1）在五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點(diǎn)O（2）以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、OD、OE（3）分別在射線OA、OB、OC、OD、OE上取點(diǎn)A、B、C、D，使OAOA=OBOB=OCOC=ODOD=OEOE=21（4）連接AB、BC、CD、DE、EA得到所要畫的多邊形ABCDE7如圖，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的