七年級上冊一元一次方程知識點(diǎn)歸納.doc

金子塔七年級數(shù)學(xué)上冊第三章 一元一次方程知識點(diǎn)歸納一、一元一次方程1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化為ax+b=0（a0）的形式，分母中不能含有未知數(shù)。4.求方程的解叫做解方程二、等式的性質(zhì)（解方程的依據(jù)）1.等式兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)（或代數(shù)式），所得結(jié)果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc。2.等式兩邊都乘或者除以同一個(gè)數(shù)（或代數(shù)式），所得結(jié)果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc，ac = bc（c0）拓展：對稱性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互換位置，所得的結(jié)果仍是等式；傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代換）三、一元一次方程的解法1.移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)要變號。2.解形如mx+p=nx+q的一元一次方程（1）移項(xiàng)：根據(jù)等式性質(zhì)，將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊（通常是等號左邊），常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊（通常是等號右邊）mx-nx=q-p（2）合并同類項(xiàng)：化方程為ax=b（a，b為已知數(shù)，a0）的形式（m-n）x=q-p（3）未知數(shù)系數(shù)化為1：根據(jù)等式性質(zhì)，將方程從ax=b的形式化為x=ba的形式x=q-pm-n（4）算出q-pm-n的值，即為方程的解2.解含有括號的方程：（1）根據(jù)去括號法則去括號；（2）移項(xiàng)；（3）化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax=b；（4）系數(shù)化為1.注意：（1）去括號時(shí)要看清括號前面的符號，用去括號法則去括號；（2）括號前面的系數(shù)要與括號里面的每一項(xiàng)相乘，不能漏乘任何一項(xiàng)。3.去分母解一元一次方程（1）去分母：在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)。（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1四、一元一次方程模型的應(yīng)用（難點(diǎn)）1.一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程；（4）解方程；（5）驗(yàn)算；（6）作答。弄清題目中“幾倍、多、少、差、幾分之幾”等關(guān)鍵詞體現(xiàn)的等量關(guān)系。解方程模型應(yīng)用的幾種類型一元一次方程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵就是：先找出等量關(guān)系，根據(jù)基本量設(shè)未知數(shù)。一般是問什么設(shè)什么，但是一些特殊的題目為了使方程簡便有時(shí)會(huì)設(shè)一些中間量為未知數(shù)。解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量，找出相等關(guān)系”。找等量關(guān)系：從題目中的關(guān)鍵語句入手尋找等量關(guān)系；利用某些基本公式尋找等量關(guān)系；從變化的關(guān)系中尋找不變的量，進(jìn)而找到等量關(guān)系。主要的應(yīng)用模型有以下幾類：不管是什么問題，關(guān)鍵是要了解各個(gè)具體問題所具有的基本量，并了解各個(gè)問題所本身隱含的等量關(guān)系，結(jié)合具體的問題，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（一）行程問題行程問題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。等量關(guān)系為：路程=速度時(shí)間；速度=路程/時(shí)間；時(shí)間=路程/速度1.航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）。由此可得到航行問題中一個(gè)重要等量關(guān)系：順?biāo)L(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）逆水（風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）靜水（無風(fēng)）速度。2.相遇問題A走的路程+B走的路程=兩地之間的距離3.追擊問題同時(shí)不同地出發(fā)：A走的路程-B走的路程=被追趕的路程（A、B出發(fā)時(shí)相距的距離）4.環(huán)形問題（1）同向行駛，如果A速度較快，則A走的路程-B走的路程=n環(huán)/圈（n表示第n次相遇）（2）反向行駛，A走的路程+B走的路程=n環(huán)/圈（n表示第n次相遇）（二）工程問題1.工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：工作量=工作效率工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作時(shí)間。2.工程問題中，在工作總量不明的情況下一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時(shí)間為t，則工作效率為1/t。3.常見的相等關(guān)系有兩種：如果以工作量作相等關(guān)系，A工作量+B工作量 =總工作量。如果以時(shí)間作相等關(guān)系，對于同一工作：A工作時(shí)間-B工作時(shí)間=時(shí)間差一般情況下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率（三）銷售計(jì)費(fèi)問題銷售類問題主要體現(xiàn)為三大類：銷售利潤問題、存貸問題。這三類問題的基本量各不相同，在尋找相等關(guān)系時(shí)，一定要聯(lián)系實(shí)際生活情景去思考，才能更好地理解問題的本質(zhì)，正確列出方程。（1）價(jià)格費(fèi)用問題費(fèi)用問題中的基本量：費(fèi)用（總價(jià)）、單價(jià)、數(shù)量基本關(guān)系式有費(fèi)用（總價(jià)）=單價(jià)數(shù)量分段計(jì)費(fèi)：總費(fèi)用=第一階段單價(jià)數(shù)量+第二階段單價(jià)數(shù)量+（2）銷售利潤問題利潤問題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷售價(jià)（收入）、利潤、利潤率?；娟P(guān)系式有：利潤銷售價(jià)（收入）-成本（進(jìn)價(jià)）；成本（進(jìn)價(jià)）銷售價(jià)（收入）-利潤；利潤率利潤成本（進(jìn)價(jià)）；利潤成本（進(jìn)價(jià)）利潤率。在有折扣的銷售問題中，實(shí)際銷售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣率。打折問題中常以進(jìn)價(jià)不變作相等關(guān)系。打折：n折即表示標(biāo)價(jià)的n/10，如7折為70%（3）存貸問題（利息、利潤問題）存貸問題中有本金、利息、利率、本息等基本量。其關(guān)系式有：利息本金利率期數(shù)；本息和（本利）本金+利息（四）溶液配比問題溶液配比問題中有四個(gè)基本量：溶質(zhì)（純凈物）、溶劑（雜質(zhì)）、溶液（混合物）、濃度（含量）。其關(guān)系式為：溶液=溶質(zhì)+溶劑（混合物=純凈物+雜質(zhì)）；濃度=溶質(zhì)溶液100%溶質(zhì)溶質(zhì)+溶劑100%；純度（含量）=純凈物混合物100%純凈物純凈物+雜質(zhì)100%。由可得到：溶質(zhì)=濃度溶液=濃度（溶質(zhì)+溶劑）。（五）數(shù)字問題一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù)=（數(shù)位上的數(shù)字位權(quán)） （54=510+4）如兩位數(shù)ab= 10a + b；三位數(shù)abc= 100a + 10b + c（六）比例問題比例問題在生活中比較常見，比如合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等。比例問題中主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間