高考數(shù)學總復習 231、2 兩個變量的線性相關課件 新人教A版.ppt

2 3變量間的相關關系2 3 1變量之間的相關關系2 3 2兩個變量的線性相關 1 理解兩個變量的相關關系的概念 重點 2 會作散點圖 并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系 難點 3 會求回歸直線方程 重點 易錯點 1 兩變量之間的關系兩個有相互聯(lián)系的變量之間的關系分兩類 一類是確定性的函數(shù)關系 例如我們以前學習過的一次函數(shù) 二次函數(shù)等 另一類是相關關系 它表示變量間確實存在關系 但又不具備函數(shù)關系所要求的確定性 這種關系帶有一定的隨機性 1 在a袋中裝有編號為1 2 3 4的四個紅色小球 在b袋中裝有編號為5 6 7 8的四個綠色小球 從a袋中隨機取一個球編號為x 從b袋中隨機取一球編號為y 則變量x y之間是相關關系嗎 提示 x y不具有相關關系 2 兩個變量的線性相關 1 回歸分析對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析 通俗地講 回歸分析是尋找相關關系中非確定關系的某種確定關系 2 散點圖將樣本中n個數(shù)據(jù)點 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐標系中得到的圖形 3 正相關與負相關 正相關 散點圖中的點散布在從到的區(qū)域 負相關 散點圖中的點散布在從到的區(qū)域 左下角 右上角 左上角 右下角 2 散點圖有什么作用 提示 根據(jù)散點圖可粗略判斷兩個變量是否具有 線性 相關關系 3 回歸直線的相關概念 1 回歸直線 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在附近 就稱這兩個變量之間具有關系 這條直線叫做回歸直線 一條直線 線性相關 3 回歸直線方程一定過樣本中的點嗎 1 兩個變量x和y相關關系的確定方法 1 散點圖法 通過散點圖 觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律 直觀地判斷 2 表格 關系式法 結合表格或關系式進行判斷 3 經驗法 借助積累的經驗進行分析判斷 2 判斷兩個變量x和y間是否具有線性相關關系 常用的簡便方法就是繪制散點圖 如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近 那么這兩個變量就是線性相關的 注意不要受個別點的位置的影響 下面是隨機抽取的9名15歲男生的身高 體重的數(shù)據(jù) 判斷所給的兩個變量是否存在相關關系 思路點撥 判斷相關關系有三種方法 一是靠經驗 二是依據(jù)兩個變量的取值 三是畫出散點圖 解 方法一 根據(jù)經驗可知 人的身高和體重之間存在相關關系 方法二 觀察表格數(shù)據(jù)可知 人的體重隨著身高的增高而增加 因此人的身高和體重之間存在相關關系 方法三 以x軸表示身高 以y軸表示體重 得到相應的散點圖如圖所示 我們會發(fā)現(xiàn) 隨著身高的增長 體重基本上呈增加的趨勢 所以體重與身高之間存在相關關系 并且是正相關 1 下列關系中 屬于相關關系的是 正方形的邊長與面積之間的關系 農作物的產量與施肥量之間的關系 人的身高與年齡之間的關系 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系 解析 在 中 正方形的邊長與面積之間的關系是函數(shù)關系 在 中 農作物的產量與施肥量之間不具有嚴格的函數(shù)關系 但具有相關關系 在 中 人的身高與年齡之間的關系既不是函數(shù)關系 也不是相關關系 因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了 因而它們不具有相關關系 在 中 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關關系 答案 某車間為了規(guī)定工時定額 需要確定加工零件所花費的時間 為此作了四次試驗 得到的數(shù)據(jù)如下 規(guī)范解答 1 散點圖如圖 題后總結 求回歸直線方程時應注意的問題 1 已知道x與y呈線性相關關系時 無需進行相關性檢驗 否則 應首先進行相關性檢驗 如果兩個變量之間本身不具有相關關系 或者說 它們之間的相關關系不顯著 即使求出回歸方程也是毫無意義的 而且用其估計和預測的量也是不可信的 2 用公式計算a b的值時 要先算出b 然后才能算出a 3 使用計算器能大大簡化手工的計算 迅速得出正確的結果 但輸入數(shù)據(jù)時要細心 不能出任何差錯 2 下表是一位銷售經理收集的年銷售額和銷售經驗年數(shù)的信息 1 畫出散點圖 從散點圖你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 2 依據(jù)這些數(shù)據(jù)求y對x的回歸直線方程 解 1 可作散點圖如圖所示由圖可知 各點散布在一條直線附近 所以年銷售額與銷售經驗線性相關 2 列出下表 并用科學計算器進行計算 1 回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性 2 具有線性相關關系的兩個變量求出的回歸直線方程 才能對變量進行估計和預測 假設關于某設備的使用年限x 年 和所支出的維修費用y 萬元 有如下的統(tǒng)計資料 由資料可知y與x具有相關關系 1 求回歸方程 bx a的回歸系數(shù)a b 2 估計使用年限為10年時維修費用是多少 思路點撥 由于y與x具有相關關系 因此可用線性回歸方程解決 解 1 先把數(shù)據(jù)列成表 題后總結 利用回歸直線可以預測 若回歸直線方程為 bx a 則x x0處的估計值為 bx0 a 注意 估計值并不一定是真實值 3 某種產品的廣告費支出x與銷售額y 單位 百萬元 之間有如下對應數(shù)據(jù) 1 畫出散點圖 2 求回歸方程 3 試預測廣告費支出為10百萬元時 銷售額多大 誤區(qū) 不理解相關關系的兩個變量具有一定的隨機性 典例 名師出高徒 可以解釋為教師的水平越高 學生的水平也越高 那么 教師的水平與學生的水平是否成相關關系 如成相關關系 是正相關 還是負相關 你能舉出更多的描述生活中的兩個變量的相關關系的成語嗎 錯誤解答 填寫 無相關關系 原因是在現(xiàn)實學校中存在 同師不同徒 有名望的教師教出的學生不都是高水平的 而水平一般的教師教出的學生中也有個別高水平的 并且可舉出更多的例子 正確解答 成