代數(shù)最值問題.doc

代數(shù)最值問題一 簡(jiǎn)單分式函數(shù)的最值問題1 判別式法例 當(dāng)變化時(shí)，分式的最小值是_.2 配方法例 設(shè)為正實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值是_.3 基本不等式法例 函數(shù)的最大值是（）A.24B.18C.12D.2二 簡(jiǎn)單的絕對(duì)值函數(shù)最值例 設(shè)是實(shí)數(shù)，.下列四個(gè)結(jié)論：沒有最小值；只有一個(gè)使取到最小值；有有限多個(gè)（不止一個(gè)）使取到最小值；有無窮多個(gè)使取到最小值.其中正確的是（）A.B.C.D.關(guān)于含一次式絕對(duì)值函數(shù)的最值有如下重要結(jié)論：設(shè)，那么，函數(shù)，（1） 若為偶數(shù)，則當(dāng)取時(shí)，有.（2） 若為奇數(shù)，則當(dāng)取時(shí)，有三 多元函數(shù)最值問題常用策略1 消元法例 已知為實(shí)數(shù)，且.那么的最小值是_.2 因數(shù)分解法例 設(shè)是互不相等的自然數(shù)，且.則的最大值是_.3 配方法例 求實(shí)數(shù)的值，使得達(dá)到最小值.4 利用最值范圍例 設(shè)均為不小于3的實(shí)數(shù).則的最小值是_.5 基本不等式法例 若，那么，代數(shù)式的最小值是_.6 夾值法例 已知三個(gè)非負(fù)數(shù)滿足，若，則的最小值為_，則的最大值為_.7 參數(shù)法例 設(shè)是實(shí)數(shù)，且.求的最值.例 已知其中都是實(shí)數(shù).則的最大值為_.8 主元法例 已知為實(shí)數(shù)，且，.試求的最大值與最小值.9 數(shù)形結(jié)合法例 在滿足的條件下，能達(dá)到的最大值是_.10 不等式分析法例 是正數(shù)，并且關(guān)于的方程都有解，則的最小值是_.11 遞推法例 設(shè)為自然數(shù)，且，又.求的最大值.12 枚舉法例 若和都是正整數(shù)，且，則的最小值為_.13 放縮法例 已知都是正整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，求的最小值.14 排序法例 設(shè)是七個(gè)兩兩不同的質(zhì)數(shù)，且中有兩數(shù)之和是800.設(shè)是這七個(gè)質(zhì)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差，求的最大可能值.練習(xí)題1若是乘積為1的四個(gè)正數(shù)，則代數(shù)式的最小值是（）A0 B.4C.8D.102.設(shè)為三個(gè)非負(fù)數(shù)，且.若，則的最大值與最小值的和是_.3.實(shí)數(shù)滿足.則的最大值是_.4.實(shí)數(shù)滿足.那么，的最大值是_.5.設(shè)為正整數(shù)，且，又.則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的最小值是_6.是兩兩不等的正整數(shù)，且.則的最大值是_.7.為正數(shù)，且.則的最小值是_.8.設(shè)且.求的最