2014年高考文科數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)列練習(xí).doc

2014年高考文科數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)列練習(xí)一、選擇題1 （2013年高考大綱卷（文）已知數(shù)列滿足（）ABCD【答案】C 2 （2013年高考安徽（文）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則=（）ABCD2【答案】A 3 （2013年高考課標(biāo)卷（文）設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）ABCD【答案】D4 （2013年高考遼寧卷（文）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題: 其中的真命題為（）ABCD【答案】D 二、填空題5 （2013年高考重慶卷（文）若2、9成等差數(shù)列,則_.【答案】 6 （2013年高考北京卷（文）若等比數(shù)列滿足,則公比=_;前項(xiàng)=_.【答案】2,7 （2013年高考廣東卷（文）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,則_【答案】 8 （2013年高考江西卷（文）某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_.【答案】6 9 （2013年高考遼寧卷（文）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項(xiàng)和,若是方程的兩個(gè)根,則_.【答案】63 10（2013年高考陜西卷（文）觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為_. 【答案】 11（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）在等差數(shù)列中,若,則_.【答案】15 三、解答題12（2013年高考福建卷（文）已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.【答案】解:(1)因?yàn)閿?shù)列的公差,且成等比數(shù)列, 所以, 即,解得或. (2)因?yàn)閿?shù)列的公差,且, 所以; 即,解得 13（2013年高考大綱卷（文）等差數(shù)列中,(I)求的通項(xiàng)公式;(II)設(shè)【答案】()設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則 因?yàn)?所以. 解得,. 所以的通項(xiàng)公式為. (), 所以. 14（2013年高考湖北卷（文）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,成等差數(shù)列,且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說明理由.【答案】()設(shè)數(shù)列的公比為,則,. 由題意得 即 解得 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ()由()有 . 若存在,使得,則,即 當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 上式不成立; 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即,則. 綜上,存在符合條件的正整數(shù),且所有這樣的n的集合為. 15（2013年高考湖南（文）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,2,N()求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】解: () - () 上式左右錯(cuò)位相減: . 16（2013年高考重慶卷（文）(本小題滿分13分,()小問7分,()小問6分)設(shè)數(shù)列滿足:,.()求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;()已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且,求.【答案】 17（2013年高考天津卷（文）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; () 證明. 【答案】 18（2013年高考北京卷（文）本小題共13分)給定數(shù)列.對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.()設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,的值;()設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,是等比數(shù)列;()設(shè),是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,是等差數(shù)列【答案】解:(I). (II)因?yàn)?公比,所以是遞增數(shù)列. 因此,對(duì),. 于是對(duì),. 因此且(),即,是等比數(shù)列. (III)設(shè)為,的公差. 對(duì),因?yàn)?所以=. 又因?yàn)?所以. 從而是遞增數(shù)列,因此(). 又因?yàn)?所以. 因此. 所以. 所以=. 因此對(duì)都有,即,是等差數(shù)列. 19（2013年高考山東卷（文）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,()求數(shù)列的通項(xiàng)公式()設(shè)數(shù)列滿足 ,求的前項(xiàng)和【答案】20（2013年高考浙江卷（文）在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列. ()求d,an; () 若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .【答案】解:()由已知得到: ; ()由(1)知,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以,綜上所述:; 21（2013年高考四川卷（文）在等比數(shù)列中,且為和的等差中項(xiàng),求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和.【答案】解:設(shè)的公比為q.由已知可得 , 所以,解得 或 , 由于.因此不合題意,應(yīng)舍去, 故公比,首項(xiàng). 所以,數(shù)列的前項(xiàng)和 22（2013年高考廣東卷（文）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.(1) 證明:;(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.【答案】(1)當(dāng)時(shí), (2)當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列. 構(gòu)成等比數(shù)列,解得, 由(1)可知, 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. (3) 23（2013年高考安徽（文）設(shè)數(shù)列滿足,且對(duì)任意,函數(shù) 滿足()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】解:由 所以, 是等差數(shù)列. 而 (2) 24（2013年高考課標(biāo)卷（文）已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.()求的通項(xiàng)公式;()求.【答案】25（2013年高考江西卷（文）正項(xiàng)數(shù)列an滿足.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)令,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【答案】解: 由于an是正項(xiàng)數(shù)列,則. (2)由(1)知,故 26（2013年高考陜西卷（文）設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項(xiàng)和. () 若為等差數(shù)列, 推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式; () 若, 且對(duì)所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列. 【答案】解:() 設(shè)公差為d,則 . () . . 所以,是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列. 27（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.已知函數(shù).無窮數(shù)列滿足.(1)若,求,;(2)若,且,成等比數(shù)列,求的值;(3)是否存在,使得,