《第5章-三角形》回顧與思考.doc

第5章 三角形2009年回顧與思考（2）一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）1如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于O，則圖中能夠全等的三角形共有（）對(duì)A4B3C2D12下列條件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90B，（4）A=B=C中，其中能確定ABC是直角三角形的條件有（）個(gè)A1B2C3D43如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則ABC+DFE的度數(shù)為（）A75B60C90D120二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）4三角形中最大的內(nèi)角不能小于_度5如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件_，若加條件B=C，則可用_判定6如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足為點(diǎn)E，AB=12cm，則DEB的周長(zhǎng)為_cm7（2006吉林）把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角=_度三、解答題（共3小題，滿分0分）8（2005江西）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上（1）求證：ABED；（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明9如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，且DC=2BD，點(diǎn)E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB（1）求證：ADB=90；（2）判斷直線AB與CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論10如圖，ABO是由OAB繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而得到的（1）不論旋轉(zhuǎn)多大角度，OAB和OAB是否總?cè)?？?）適當(dāng)增加一個(gè)條件，使得不論旋轉(zhuǎn)多大角度，總有AA=BB第5章 三角形2009年回顧與思考（2）參考答案與試題解析一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）1如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于O，則圖中能夠全等的三角形共有（）對(duì)A4B3C2D1考點(diǎn)：全等三角形的判定。分析：由平行得到角相等，加上公共邊可以得到ABDCDB，從而得出AB=CD，AD=BC“對(duì)頂角相等”就很容易找到全等的三角形：ACDCAB（SSS），ABDCDB（SSS），AODCOB（SAS），AOBCOD（SAS）解答：解：ABCD，ADBC，ABD=CDB，ADB=CBD，又BD=DB，ABDCDB，AB=CD，AD=BC；AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；同理可得：ACDCAB（SSS）因此本題共有4對(duì)全等三角形故選擇A點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目2下列條件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90B，（4）A=B=C中，其中能確定ABC是直角三角形的條件有（）個(gè)A1B2C3D4考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案解答：解：A是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出C=90，所以是直角三角形；B是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30，60，90，所以是直角三角形；C是，因?yàn)橛深}意得C=90，所以是直角三角形；D是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出C=90，所以是直角三角形故選D點(diǎn)評(píng)：本題通過利用三角形內(nèi)角和定理和已知條件來求三角形的內(nèi)角中是否含有90的角3如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則ABC+DFE的度數(shù)為（）A75B60C90D120考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：求和的兩個(gè)角，分別在直角ABC，直角DEF中，可以考慮這兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，把兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中求和解答：解：BC=EF，AC=DF，BAC=EDF=90BACEDFDFE=BCAABC中，ABC+BCA=90ABC+DFE=90故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找兩個(gè)角和的等量關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）4三角形中最大的內(nèi)角不能小于60度考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答解答：解：假設(shè)三角形的最大內(nèi)角小于60，那么三角形的內(nèi)角和就小于180，與三角形內(nèi)角和為180相悖因此三角形中最大的內(nèi)角不能小于60點(diǎn)評(píng)：此類題考生關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理即可解，比較簡(jiǎn)單5如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件AB=AC，若加條件B=C，則可用AAS判定考點(diǎn)：直角三角形全等的判定。分析：要使ABDACD，且利用HL，已知AD是直邊，則要添加對(duì)應(yīng)斜邊；已知兩角及一對(duì)應(yīng)邊相等，顯然根據(jù)的判定為AAS解答：解：添加AB=ACADBC，AD=AD，AB=ACABDACD已知ADBC于D，AD=AD，若加條件B=C，顯然根據(jù)的判定為AAS點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角6如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足為點(diǎn)E，AB=12cm，則DEB的周長(zhǎng)為12cm考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證CADEAD得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解解答：解：AD平分CAB，C=90，DEAB，CAD=BAD，C=AED又AD=AD，在CAD和EAD中CADEAD，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周長(zhǎng)為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是利用全等把所求的三角形的周長(zhǎng)的各邊整理到已知的線段上7（2006吉林）把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角=165度考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或者根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360得出解答：解：本題有多種解法解法一：為下邊小三角形外角，=30+135=165；解法二：利用四邊形內(nèi)角和，等于它的對(duì)頂角，故=360906045=165點(diǎn)評(píng)：本題通過三角板拼裝來求角的度數(shù)，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)能力三、解答題（共3小題，滿分0分）8（2005江西）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上（1）求證：ABED；（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定。專題：幾何綜合題。分析：做此題要理解翻折變換后相等的條件，同時(shí)利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等解答：證明：（1）由題意得，A+B=90，A=D，D+B=90，ABDE（3分）（2）若PB=BC，在RtABC和RtDBP，RtABCRtDBP（8分）說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：RtAPNRtDCN、RtDEFRtDBP、RtEPMRtBFM點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等9如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，且DC=2BD，點(diǎn)E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB（1）求證：ADB=90；（2）判斷直線AB與CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：（1）欲證ADB=90，先證ADB=CDE由ADBCDE可得；（2）要判斷直線AB與CE的位置關(guān)系，求兩銳角互余即可由三角形全等、對(duì)頂角相等易得解答：（1）證明：在ADB和CDE中，AB=CE，BD=ED，=AD=CD，ADBCDEADB=CDE又ADB+CDE=180，ADB=90（2）解：ABCE證明：ADBCDE，BCE=BADB+BAD=90，B+BCE=90ABCE點(diǎn)評(píng)：考查全等三角形的判定和性質(zhì)及垂直判定；題目難度中等，發(fā)現(xiàn)并利用ADBCDE是解答本題的關(guān)鍵10如圖，ABO是由OAB繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而得到的（1）不論旋轉(zhuǎn)多大角度，OAB和OAB是否總?cè)?？?）適當(dāng)增加一個(gè)條件，使得不論旋轉(zhuǎn)多大角度，總有AA=BB考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：探究型。分析：（1）旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，所以全等；（2）要想AA=BB，那么它們所在的三角形應(yīng)全等，其他兩邊的夾角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，那么OA=OB解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，OAB和OAB總?cè)?；?）增加OA=OB連接AA、BB，AOB=AOB，AOA=BOB，OA=OB，OA=OA，OB=OB