2015年高考全國(guó)新課標(biāo)2卷理科數(shù)學(xué)試題.doc

2015年 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡。2. 回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)寫在本試卷上無(wú)效。3. 回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1) 已知集合A=-2，-1，0，2，B=x|（x-1）（x+2）0，則AB=（A）-1，0 （B）0，1 （C）-1，0，1 （D）0，1，2(2) 若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2(3) 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是.（A） 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著.（B） 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效.（C） 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì).（D） 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān).（4）等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =（A）21 （B）42 （C）63 （D）84（5）設(shè)函數(shù)an=，則（2）+=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A） （B） （C） （D） （7）過(guò)三點(diǎn)（1,3），（4,2），（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，則=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10（8）右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（A）0 （B）2 （C）4 （D）14 （9）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A36 B.64 C.144 D.256(10).如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，BOP=x。將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為（11）已知，為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為等腰三角形，且頂角為120，則的離心率為（A） （B）2 （C） （D）（12）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，0成立的x的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考題和選考題，第13題到第21題為必考題 ，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題本大題共四個(gè)小題，每小題5分。（13）設(shè)向量a，b不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)= ；（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_ ；（15） 的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則=_；（16）設(shè)Sn是數(shù)列an的前項(xiàng)和，且,則=_.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）.（本小題滿分12分）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求 ；() 若AD=1,DC= ，求BD和AC的長(zhǎng).(18) (本小題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。（19）(本小題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫法和理由）（）求直線AF與平面所成角的正弦值（20）. (本小題滿分12分）已知橢圓C：，直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.() 證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過(guò)點(diǎn)（）,延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由.（21）. (本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.()證明：f(x)在（-，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；()若對(duì)于任意x 1, x2-1,1,都有f(x1)- f(x2)e-1,求m的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22） （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)，圓O與的底邊交于、兩點(diǎn)與底邊上的高交于點(diǎn)，且與、分別相切于、兩點(diǎn). ().證明：平行于(). 若等于圓的半徑，且=,求四邊形的面積。（23）.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極