湖北省鐘祥市石牌鎮(zhèn)初級中學九年級數學下冊《二次函數》復習課件 新人教版.ppt

一次函數復習課 在一個變化過程中 如果有兩個變量x與y 并且對于x的每一個確定的值 y都有唯一確定的值與其對應 那么我們就說x是自變量 y是x的函數 一 函數的概念 二 函數有幾種表示方式 思考 下面 個圖形中 哪個圖象是y關于x的函數 圖 圖 下列圖形中的曲線不表示是的函數的是 c 1 一輛客車從杭州出發(fā)開往上海 設客車出發(fā)t小時后與上海的距離為s千米 下列圖象能大致反映s與t之間的函數關系的是 a b c d a 練習 2 小明騎自行車上學 開始以正常速度勻速行駛 但行至中途自行車出了故障 只好停下來修車 車修好后 因怕耽誤上課 他比修車前加快了騎車速度勻速行駛 下面是行駛路程s 米 關于時間t 分 的函數圖像 那么符合這個同學行駛情況的圖像大致是 abcd c 八年級數學 第十一章函數 求出下列函數中自變量的取值范圍 1 2 3 三 自變量的取值范圍 n 1 x 2 k 1且k 1 0 25 1 2 25 4 6 25 9 1 列表 2 描點 3 連線 四 畫函數的圖象 s x2 x 0 1 一次函數的概念 函數y k b為常數 k 叫做一次函數 當b 時 函數y k 叫做正比例函數 kx b 思考 kx y kxn b為一次函數的條件是什么 五 正比例函數與一次函數的概念 1 下列函數中 哪些是一次函數 m 2 答 1 是 2 不是 3 是 4 不是 1 求m為何值時 關于x的函數y m 1 x2 3是一次函數 并寫出其函數關系式 點評 本題在考查一次函數的定義 由定義可得且 解得 解析式為 2 1 m 1 0 m 1 y 2x 3 六 一次函數與正比例函數的圖象與性質 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減少 y隨x的增大而減少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 圖象是經過 與 k 的一條直線 當k 0時 圖象過一 三象限 y隨x的增大而增大 當k 0時 圖象過二 四象限 y隨x的增大而減少 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 1 填空題 有下列函數 其中過原點的直線是 函數y隨x的增大而增大的是 函數y隨x的增大而減小的是 圖象在第一 二 三象限的是 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 2 根據下列一次函數y kx b k 0 的草圖回答出各圖中k b的符號 直線y kx b經過一 二 四象限 則k0 b0 此時 直線y bx k的圖象只能是 d 練習 4 y x 2與x軸交點坐標 y軸交點坐標 0 2 2 0 5 已知一次函數y m 2 x m 3 當m分別取什么值時 1 y隨x值的增大而減小 2 圖象過原點 3 圖象與y軸的交點在軸的下方 解 根據題意 得 y隨x值的增大而減小 m 2 0 m 2 2 圖象過原點 m 3 0 m 3 3 圖象與y軸的交點在軸的下方 m 3 0 m 3 怎樣畫一次函數y kx b的圖象 1 兩點法 y x 1 2 平移法 點的平移思考題 1 點 0 1 向下平移2個單位后坐標為 直線的平移思考題 1 直線y 2x 1向下平移2個單位后的解析式為 2 直線y 2x 1向右平移2個單位后的解析式 0 1 y 2x 1 即y 2x 3 溫馨提示 直線y k1x b1在同一平面直角坐標系中平移到y(tǒng) k2x b2時 有k1 k2且b1 b2即 兩直線位置關系為 平行 直線平移規(guī)律 上加下減 左加右減 y 2 x 2 1 練習 1 下面直線中 與直線y 4x 平行的是 a y 4xb y 4xc y x 4d y x 42 直線y kx b與y 5x 1平行 且經過 2 1 則k b 3 四條直線 1 y x 3 2 y 2x 1 3 y x 2 4 y 2x 2其中相互平行的有和 b 5 11 y x 3和y x 2 y 2x 1和y 2x 2 4 已知直線y kx b平行與直線y 2x 且與y軸交于點 則k b 此時 直線y kx b可以由直線y 2x經過怎樣平移得到 2 2 先設出函數解析式 再根據條件確定解析式中未知的系數 從而具體寫出這個式子的方法 待定系數法 七 求函數解析式的方法 若一次函數y x b的圖象過點a 1 1 則b 2 根據如圖所示的條件 求直線的表達式 練習 解 由圖象知直線過 2 0 0 1 兩點把兩點的坐標分別代入y kx b 得 0 2k b 1 b 把b 1代入 得 k 0 5所以 其函數解析式為y 0 5x 1 1 如圖 直線a是一次函數y kx b的圖象 求其解析式 2 1 點評 求一次函數y kx b的解析式 可由已知條件給出的兩對x y的值 列出關于k b的二元一次方程組 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函數的解析式 a 2 已知y與x 1成正比例 x 8時 y 6 寫出y與x之間函數關系式 并分別求出x 3時y的值和y 3時x的值 解 由y與x 1成正比例可設y k x 1 當x 8時 y 6 7k 6 y與x之間函數關系式是 y x 1 當x 4時 y 4 1 當y 3時 3 x 1 x 3 若函數y kx b的圖象平行于y 2x的圖象且經過點 0 4 則直線y kx b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 解 y kx b圖象與y 2x圖象平行 k 2 圖像經過點 0 4 b 4 此函數的解析式為y 2x 4 函數y 2x 4與兩坐標軸的交點為 0 4 2 0 s 2 4 4 4已知兩條直線y 2x 3和y 5 x 1 在同一坐標系內作出它們的圖象 2 求出它們的交點a坐標 3 求出這兩條直線與x軸圍成的三角形abc的面積 解 1 2 由解得所以交點坐標a為 a 3 直線y 2x 3與x軸的交點坐標為b 0 當直線y 5 x與x軸的交點坐標為c 5 0 則 e 柴油機在工作時油箱中的余油量q 千克 與工作時間t 小時 成一次函數關系 當工作開始時油箱中有油40千克 工作3 5小時后 油箱中余油22 5千克 1 寫出余油量q與時間t的函數關系式 解 設所求函數關系式為 kt b 把t 0 q 40 t 3 5 q 22 5分別代入上式 得 解得 解析式為 q t 40 0 t 8 練習 取t 0 得q 40 取t 得q 描出點 40 b 8 0 然后連成線段ab即是所求的圖形 注意 1 求出函數關系式時 必須找出自變量的取值范圍 2 畫函數圖象時 應根據函數自變量的取值范圍來確定圖象的范圍 圖象是包括兩端點的線段 柴油機在工作時油箱中的余油量q 千克 與工作時間t 小時 成一次函數關系 當工作開始時油箱中有油40千克 工作3 5小時后 油箱中余油22 5千克 1 寫出余油量q與時間t的函數關系式 2 畫出這個函數的圖象 q t 40 0 t 8 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥 在實際驗藥時發(fā)現 如果成人按規(guī)定劑量服用 那么每毫升血液中含藥量y 毫克 隨時間x 時 的變化情況如圖所示 當成年人按規(guī)定劑量服藥后 1 服藥后 時 血液中含藥量最高 達到每毫升 毫克 接著逐步衰弱 2 服藥5時 血液中含藥量為每毫升 毫克 練習 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥 在實際驗藥時發(fā)現 如果成人按規(guī)定劑量服用 那么每毫升血液中含藥量y 毫克 隨時間x 時 的變化情況如圖所示 當成年人按規(guī)定劑量服藥后 3 當x 2時y與x之間的函數關系式是 4 當x 2時y與x之間的函數關系式是 5 如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時 治療疾病最有效 那么這個有效時間是 時 y 3x y x 8 4 例3某軍加油飛機接到命令 立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油 在加油的過程中 設運輸飛機的油箱余油量為q1噸 加油飛機的加油油箱的余油量為q2噸 加油時間為t分鐘 q1 q2與t之間的函數圖象如圖所示 結合圖象回答下列問題 1 加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油 將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘 2 求加油過程中 運輸飛機的余油量q1 噸 與時間t 分鐘 的函數關系式 3 求運輸飛機加完油后 以原速繼續(xù)飛行 需10小時到達目的地 油料是否夠用 說明理由 解 1 由圖象知 加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油 全部加給運輸飛機需10分鐘 2 設q1 kt b 把 0 40 和 10 69 代入 得解得所以q1 2 9t 40 0 t 10 3 根據圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘0 1噸 所以10小時耗油量為 10 60 0 1 60 噸 69 噸 所以油料夠用 3 如圖 表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過程中 行駛的路程y與經過的時間x之間的函數關系 請根據圖象填空 出發(fā)的早 早了小時 先到達 先到小時 電動自行車的速度為km h 汽車的速度為km h 電動自行車 2 汽車 2 18 90 1 l1對應的表達是 l2對應的表達式是 2 當銷售量為2噸時 銷售收入 元 銷售成本 元 3 當銷售量為6噸時 銷售收入 元 銷售成本 元 4 當銷售量等于噸時 銷售收入等于銷售成本 5 當銷售量噸時 該公司盈利 收入大于成本 當銷售噸時 該公司虧損 收入小于成本 4 如圖所示l1反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系 l2反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系 根據圖意填空 y 500 x 2000 y 1000 x 2000 3000 4 大于4 小于4 6000 5000 5 在一次蠟燭燃燒試驗中 甲 乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y 厘米 與燃燒時間x 小時 之間的關系如圖10所示 請根據圖象所提供的信息解答下列問題 1 甲 乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 從點燃到燃盡所用的時間分別是 2 分別求甲 乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式 3 燃燒多長時間時 甲 乙兩根蠟燭的高度相等 不考慮都燃盡時的情況 在什么時間段內 甲蠟燭比乙蠟燭高 在什么時間段內 甲蠟燭比乙蠟燭低 30cm 25cm 2時 2 5時 y甲 15x 30 y乙 10 x 25 x 1 x 1 x 1 作業(yè) 小聰上午8 00從家里出發(fā) 騎車去一家超市購物 然后從這家超市返回家中 小聰離家的路程s km 和所經過的時間t 分 之間的函數關系如圖所示 請根據圖象回答下列問題 1 小聰去超市途中的速度是多少 回家途中的速度是多少 0 2 小聰在超市逗留了多少時間 3 用恰當的方式表示路程s與時間t之間的關系 4 小聰在來去途中 離家1km處的時間是幾時幾分 一次函數中方案的選擇問題 1 某學校計劃在總費用2300元的限額內 租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動 每輛汽車上至少要有1名教師 現有甲 乙兩種大客車 它們的載客量和租金如下表 1 1 共需租多少輛汽車 2 給出最節(jié)省費用的租車方案 要求 1 要保證240名師生有車坐 2 要使每輛車至少要有1名教師 解 1 共需租6輛汽車 2 設租用x輛甲種客車 租車費用為y元 由題意得y 400 x 280 6 x 化簡得y 120 x 1680 x是整數 x取4 5 k 120 o y隨x的增大而增大 當x 4時 y的最小值 2160元 2 9分 5月12日 我國四川省汶川縣等地發(fā)生強烈地震 在抗震救災中得知 甲 乙兩個重災區(qū)急需一種大型挖掘機 甲地需要25臺 乙地需要23臺 a b兩省獲知情況后慷慨相助 分別捐贈該型號挖掘機26臺和22臺并將其全部調往災區(qū) 如果從a省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0 4萬元 到乙地要耗資0 3萬元 從b省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0 5萬元 到乙地要耗資0 2萬元 設從a省調往甲地臺挖掘機 a b兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區(qū)共耗資y萬元 請直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍 調入地 調出地 a 26臺 b 22臺 甲 25臺 乙 23臺 x 25 x 26 x x 3 0 4 0 5 0 3 0 2 y 0 4x 0 5 25 x 0 3 26 x 0 2 x 3 y 0 2x 19 7 3 x 25 若要使總耗資不超過15萬元 有哪幾種調運方案 y 0 2x 19 7 3 x 25 0 2x 19 7 15 x 23 5 x是整數 x取24 25 即 要使總耗資不超過15萬元 有如下兩種調運方案 方案一 從a省往甲地調運24臺 往乙地調運2臺 從b省往甲地調運1臺 往乙地調運21臺 方案二 從a省往甲地調運25臺 往乙地調運1臺 從b省往甲地調運0