湖北省鐘祥市石牌鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

一次函數(shù)復(fù)習(xí)課 在一個(gè)變化過(guò)程中 如果有兩個(gè)變量x與y 并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值 y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng) 那么我們就說(shuō)x是自變量 y是x的函數(shù) 一 函數(shù)的概念 二 函數(shù)有幾種表示方式 思考 下面 個(gè)圖形中 哪個(gè)圖象是y關(guān)于x的函數(shù) 圖 圖 下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是 c 1 一輛客車從杭州出發(fā)開(kāi)往上海 設(shè)客車出發(fā)t小時(shí)后與上海的距離為s千米 下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是 a b c d a 練習(xí) 2 小明騎自行車上學(xué) 開(kāi)始以正常速度勻速行駛 但行至中途自行車出了故障 只好停下來(lái)修車 車修好后 因怕耽誤上課 他比修車前加快了騎車速度勻速行駛 下面是行駛路程s 米 關(guān)于時(shí)間t 分 的函數(shù)圖像 那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是 abcd c 八年級(jí)數(shù)學(xué) 第十一章函數(shù) 求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍 1 2 3 三 自變量的取值范圍 n 1 x 2 k 1且k 1 0 25 1 2 25 4 6 25 9 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 四 畫(huà)函數(shù)的圖象 s x2 x 0 1 一次函數(shù)的概念 函數(shù)y k b為常數(shù) k 叫做一次函數(shù) 當(dāng)b 時(shí) 函數(shù)y k 叫做正比例函數(shù) kx b 思考 kx y kxn b為一次函數(shù)的條件是什么 五 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念 1 下列函數(shù)中 哪些是一次函數(shù) m 2 答 1 是 2 不是 3 是 4 不是 1 求m為何值時(shí) 關(guān)于x的函數(shù)y m 1 x2 3是一次函數(shù) 并寫(xiě)出其函數(shù)關(guān)系式 點(diǎn)評(píng) 本題在考查一次函數(shù)的定義 由定義可得且 解得 解析式為 2 1 m 1 0 m 1 y 2x 3 六 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) y隨x的增大而增大 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減少 y隨x的增大而減少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 圖象是經(jīng)過(guò) 與 k 的一條直線 當(dāng)k 0時(shí) 圖象過(guò)一 三象限 y隨x的增大而增大 當(dāng)k 0時(shí) 圖象過(guò)二 四象限 y隨x的增大而減少 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 1 填空題 有下列函數(shù) 其中過(guò)原點(diǎn)的直線是 函數(shù)y隨x的增大而增大的是 函數(shù)y隨x的增大而減小的是 圖象在第一 二 三象限的是 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 2 根據(jù)下列一次函數(shù)y kx b k 0 的草圖回答出各圖中k b的符號(hào) 直線y kx b經(jīng)過(guò)一 二 四象限 則k0 b0 此時(shí) 直線y bx k的圖象只能是 d 練習(xí) 4 y x 2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) y軸交點(diǎn)坐標(biāo) 0 2 2 0 5 已知一次函數(shù)y m 2 x m 3 當(dāng)m分別取什么值時(shí) 1 y隨x值的增大而減小 2 圖象過(guò)原點(diǎn) 3 圖象與y軸的交點(diǎn)在軸的下方 解 根據(jù)題意 得 y隨x值的增大而減小 m 2 0 m 2 2 圖象過(guò)原點(diǎn) m 3 0 m 3 3 圖象與y軸的交點(diǎn)在軸的下方 m 3 0 m 3 怎樣畫(huà)一次函數(shù)y kx b的圖象 1 兩點(diǎn)法 y x 1 2 平移法 點(diǎn)的平移思考題 1 點(diǎn) 0 1 向下平移2個(gè)單位后坐標(biāo)為 直線的平移思考題 1 直線y 2x 1向下平移2個(gè)單位后的解析式為 2 直線y 2x 1向右平移2個(gè)單位后的解析式 0 1 y 2x 1 即y 2x 3 溫馨提示 直線y k1x b1在同一平面直角坐標(biāo)系中平移到y(tǒng) k2x b2時(shí) 有k1 k2且b1 b2即 兩直線位置關(guān)系為 平行 直線平移規(guī)律 上加下減 左加右減 y 2 x 2 1 練習(xí) 1 下面直線中 與直線y 4x 平行的是 a y 4xb y 4xc y x 4d y x 42 直線y kx b與y 5x 1平行 且經(jīng)過(guò) 2 1 則k b 3 四條直線 1 y x 3 2 y 2x 1 3 y x 2 4 y 2x 2其中相互平行的有和 b 5 11 y x 3和y x 2 y 2x 1和y 2x 2 4 已知直線y kx b平行與直線y 2x 且與y軸交于點(diǎn) 則k b 此時(shí) 直線y kx b可以由直線y 2x經(jīng)過(guò)怎樣平移得到 2 2 先設(shè)出函數(shù)解析式 再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù) 從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法 待定系數(shù)法 七 求函數(shù)解析式的方法 若一次函數(shù)y x b的圖象過(guò)點(diǎn)a 1 1 則b 2 根據(jù)如圖所示的條件 求直線的表達(dá)式 練習(xí) 解 由圖象知直線過(guò) 2 0 0 1 兩點(diǎn)把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y kx b 得 0 2k b 1 b 把b 1代入 得 k 0 5所以 其函數(shù)解析式為y 0 5x 1 1 如圖 直線a是一次函數(shù)y kx b的圖象 求其解析式 2 1 點(diǎn)評(píng) 求一次函數(shù)y kx b的解析式 可由已知條件給出的兩對(duì)x y的值 列出關(guān)于k b的二元一次方程組 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式 a 2 已知y與x 1成正比例 x 8時(shí) y 6 寫(xiě)出y與x之間函數(shù)關(guān)系式 并分別求出x 3時(shí)y的值和y 3時(shí)x的值 解 由y與x 1成正比例可設(shè)y k x 1 當(dāng)x 8時(shí) y 6 7k 6 y與x之間函數(shù)關(guān)系式是 y x 1 當(dāng)x 4時(shí) y 4 1 當(dāng)y 3時(shí) 3 x 1 x 3 若函數(shù)y kx b的圖象平行于y 2x的圖象且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 4 則直線y kx b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 解 y kx b圖象與y 2x圖象平行 k 2 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 4 b 4 此函數(shù)的解析式為y 2x 4 函數(shù)y 2x 4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 0 4 2 0 s 2 4 4 4已知兩條直線y 2x 3和y 5 x 1 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象 2 求出它們的交點(diǎn)a坐標(biāo) 3 求出這兩條直線與x軸圍成的三角形abc的面積 解 1 2 由解得所以交點(diǎn)坐標(biāo)a為 a 3 直線y 2x 3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為b 0 當(dāng)直線y 5 x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為c 5 0 則 e 柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量q 千克 與工作時(shí)間t 小時(shí) 成一次函數(shù)關(guān)系 當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克 工作3 5小時(shí)后 油箱中余油22 5千克 1 寫(xiě)出余油量q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式 解 設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 kt b 把t 0 q 40 t 3 5 q 22 5分別代入上式 得 解得 解析式為 q t 40 0 t 8 練習(xí) 取t 0 得q 40 取t 得q 描出點(diǎn) 40 b 8 0 然后連成線段ab即是所求的圖形 注意 1 求出函數(shù)關(guān)系式時(shí) 必須找出自變量的取值范圍 2 畫(huà)函數(shù)圖象時(shí) 應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍 圖象是包括兩端點(diǎn)的線段 柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量q 千克 與工作時(shí)間t 小時(shí) 成一次函數(shù)關(guān)系 當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克 工作3 5小時(shí)后 油箱中余油22 5千克 1 寫(xiě)出余油量q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式 2 畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象 q t 40 0 t 8 某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥 在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn) 如果成人按規(guī)定劑量服用 那么每毫升血液中含藥量y 毫克 隨時(shí)間x 時(shí) 的變化情況如圖所示 當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后 1 服藥后 時(shí) 血液中含藥量最高 達(dá)到每毫升 毫克 接著逐步衰弱 2 服藥5時(shí) 血液中含藥量為每毫升 毫克 練習(xí) 某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥 在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn) 如果成人按規(guī)定劑量服用 那么每毫升血液中含藥量y 毫克 隨時(shí)間x 時(shí) 的變化情況如圖所示 當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后 3 當(dāng)x 2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 4 當(dāng)x 2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 5 如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí) 治療疾病最有效 那么這個(gè)有效時(shí)間是 時(shí) y 3x y x 8 4 例3某軍加油飛機(jī)接到命令 立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油 在加油的過(guò)程中 設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為q1噸 加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為q2噸 加油時(shí)間為t分鐘 q1 q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示 結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題 1 加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油 將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘 2 求加油過(guò)程中 運(yùn)輸飛機(jī)的余油量q1 噸 與時(shí)間t 分鐘 的函數(shù)關(guān)系式 3 求運(yùn)輸飛機(jī)加完油后 以原速繼續(xù)飛行 需10小時(shí)到達(dá)目的地 油料是否夠用 說(shuō)明理由 解 1 由圖象知 加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油 全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10分鐘 2 設(shè)q1 kt b 把 0 40 和 10 69 代入 得解得所以q1 2 9t 40 0 t 10 3 根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0 1噸 所以10小時(shí)耗油量為 10 60 0 1 60 噸 69 噸 所以油料夠用 3 如圖 表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過(guò)程中 行駛的路程y與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系 請(qǐng)根據(jù)圖象填空 出發(fā)的早 早了小時(shí) 先到達(dá) 先到小時(shí) 電動(dòng)自行車的速度為km h 汽車的速度為km h 電動(dòng)自行車 2 汽車 2 18 90 1 l1對(duì)應(yīng)的表達(dá)是 l2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是 2 當(dāng)銷售量為2噸時(shí) 銷售收入 元 銷售成本 元 3 當(dāng)銷售量為6噸時(shí) 銷售收入 元 銷售成本 元 4 當(dāng)銷售量等于噸時(shí) 銷售收入等于銷售成本 5 當(dāng)銷售量噸時(shí) 該公司盈利 收入大于成本 當(dāng)銷售噸時(shí) 該公司虧損 收入小于成本 4 如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系 l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系 根據(jù)圖意填空 y 500 x 2000 y 1000 x 2000 3000 4 大于4 小于4 6000 5000 5 在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中 甲 乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y 厘米 與燃燒時(shí)間x 小時(shí) 之間的關(guān)系如圖10所示 請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題 1 甲 乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 2 分別求甲 乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 3 燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí) 甲 乙兩根蠟燭的高度相等 不考慮都燃盡時(shí)的情況 在什么時(shí)間段內(nèi) 甲蠟燭比乙蠟燭高 在什么時(shí)間段內(nèi) 甲蠟燭比乙蠟燭低 30cm 25cm 2時(shí) 2 5時(shí) y甲 15x 30 y乙 10 x 25 x 1 x 1 x 1 作業(yè) 小聰上午8 00從家里出發(fā) 騎車去一家超市購(gòu)物 然后從這家超市返回家中 小聰離家的路程s km 和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t 分 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題 1 小聰去超市途中的速度是多少 回家途中的速度是多少 0 2 小聰在超市逗留了多少時(shí)間 3 用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎韭烦蘳與時(shí)間t之間的關(guān)系 4 小聰在來(lái)去途中 離家1km處的時(shí)間是幾時(shí)幾分 一次函數(shù)中方案的選擇問(wèn)題 1 某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi) 租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng) 每輛汽車上至少要有1名教師 現(xiàn)有甲 乙兩種大客車 它們的載客量和租金如下表 1 1 共需租多少輛汽車 2 給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案 要求 1 要保證240名師生有車坐 2 要使每輛車至少要有1名教師 解 1 共需租6輛汽車 2 設(shè)租用x輛甲種客車 租車費(fèi)用為y元 由題意得y 400 x 280 6 x 化簡(jiǎn)得y 120 x 1680 x是整數(shù) x取4 5 k 120 o y隨x的增大而增大 當(dāng)x 4時(shí) y的最小值 2160元 2 9分 5月12日 我國(guó)四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震 在抗震救災(zāi)中得知 甲 乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī) 甲地需要25臺(tái) 乙地需要23臺(tái) a b兩省獲知情況后慷慨相助 分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)26臺(tái)和22臺(tái)并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū) 如果從a省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0 4萬(wàn)元 到乙地要耗資0 3萬(wàn)元 從b省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0 5萬(wàn)元 到乙地要耗資0 2萬(wàn)元 設(shè)從a省調(diào)往甲地臺(tái)挖掘機(jī) a b兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬(wàn)元 請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍 調(diào)入地 調(diào)出地 a 26臺(tái) b 22臺(tái) 甲 25臺(tái) 乙 23臺(tái) x 25 x 26 x x 3 0 4 0 5 0 3 0 2 y 0 4x 0 5 25 x 0 3 26 x 0 2 x 3 y 0 2x 19 7 3 x 25 若要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元 有哪幾種調(diào)運(yùn)方案 y 0 2x 19 7 3 x 25 0 2x 19 7 15 x 23 5 x是整數(shù) x取24 25 即 要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元 有如下兩種調(diào)運(yùn)方案 方案一 從a省往甲地調(diào)運(yùn)24臺(tái) 往乙地調(diào)運(yùn)2臺(tái) 從b省往甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái) 往乙地調(diào)運(yùn)21臺(tái) 方案二 從a省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái) 往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái) 從b省往甲地調(diào)運(yùn)0