重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章《導(dǎo)數(shù)》第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用指導(dǎo)課件 新人教A版 .ppt

第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 1 求參數(shù)的取值范圍 與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題是高考中考查的一個(gè)重點(diǎn) 大多給出函數(shù)的單調(diào)性 屬運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的逆向問(wèn)題 解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化 分類討論 數(shù)形結(jié)合等思想方法 建立關(guān)于字母參數(shù)的不等關(guān)系 2 用導(dǎo)數(shù)方法證不等式 用導(dǎo)數(shù)證不等式的一般步驟是 構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù) 研究單調(diào)性 或最值 得出不等關(guān)系 整理得出結(jié)論 3 平面圖形面積的最值問(wèn)題 此類問(wèn)題的求解關(guān)鍵在于根據(jù)幾何知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系 然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法求最值 上述三類問(wèn)題 在近幾年的高考中都是綜合題 難度較大 體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題的思路 注重考查綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí) 復(fù)習(xí)時(shí)要引起重視 4 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題 從而可用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決 用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題 即求實(shí)際問(wèn)題中的最大 小 值的主要步驟如下 1 分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系 列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 寫出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y f x 即將優(yōu)化問(wèn)題歸結(jié)為函數(shù)最值問(wèn)題 2 求導(dǎo)數(shù)f x 解方程f x 0 3 比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f x 0的點(diǎn)的函數(shù)值大小 最 大者為最大值 最小者為最小值 4 檢驗(yàn)作答 即獲得優(yōu)化問(wèn)題的答案 a 則物體在t 3s的瞬時(shí)速度為 a 30c 45 b 40d 50 2 函數(shù)f x 的定義域?yàn)殚_區(qū)間 a b 導(dǎo)函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)的圖象如圖4 3 1 則函數(shù)f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)有極小值點(diǎn) a 圖4 3 1 a 1個(gè) b 2個(gè) c 3個(gè) d 4個(gè) 3 函數(shù)f x x3 ax2 3x 9 已知f x 在x 3時(shí)取極值 則a d a 2 b 3 c 4 d 5 4 函數(shù)f x 12x x3在區(qū)間 3 3 上的最小值是 5 曲線y xex 2x 1在點(diǎn) 0 1 處的切線方程為 16 y 3x 1 考點(diǎn)1求參數(shù)的范圍問(wèn)題 答案 c 互動(dòng)探究 1 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x f x m恒成立 求m的最大值 2 若方程f x 0有且僅有一個(gè)實(shí)根 求a的取值范圍 考點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題 互動(dòng)探究 考點(diǎn)3 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題 例3 2011年江蘇 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒 如圖4 3 2所示 abcd是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片 切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形 再沿虛線折起 使得a b c d四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)p 正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒 e f在ab上 是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn) 設(shè)ae fb xcm 1 某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積scm2最大 試問(wèn)x應(yīng)取何值 2 某廠商要求包裝盒的容積vcm3最大 試問(wèn)x應(yīng)取何值 并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值 解析 設(shè)包裝盒的高為h cm 底面邊長(zhǎng)為a cm 1 s 4ah 8x 30 x 8 x 15 2 1800 所以當(dāng)x 15時(shí) s取得最大值 圖4 3 2 引入恰當(dāng)?shù)淖兞?建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ褪墙忸}的關(guān)鍵 第 1 中側(cè)面積s是關(guān)于x的二次函數(shù) 可以利用拋物線的性質(zhì)求最值 也可以利用導(dǎo)數(shù)求解 而第 2 題中容積v是關(guān)于x的三次函數(shù) 因此只能利用導(dǎo)數(shù)求最值 互動(dòng)探究 3 一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比 已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元 而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元 為使行駛每公里的費(fèi)用總和最小 則此輪船的航行速度為 a 10公里 小時(shí)b 15公里 小時(shí)c 20公里 小時(shí)d 25公里 小時(shí) 答案 思想與方法 8 利用數(shù)形結(jié)合思想討論函數(shù)的圖象及性質(zhì) 例題 2011年 江南十校 聯(lián)考 已知函數(shù)f x ax3 bx2 cx在x 1處取得極值 且在x 0處的切線的斜率為 3 1 求f x 的解析式 2 若過(guò)點(diǎn)a 2 m 可作曲線y f x 的三條切線 求實(shí)數(shù)m的 取值范圍 m的取值范圍是 6 2 圖4 3 3 令g x 2x3 6x2 6 則g x 6x2 12x 6x x 2 由g x 0得x 0或x 2 g x 極小值 g 0 6 g x 極大值 g 2 2 畫出草圖知 如圖4 3 3 當(dāng) 6 m 2時(shí) m 2x3 6x2 6有三解 關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 課標(biāo)要求 1 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性 會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值 極小值 以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值 最小值 3 體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 體會(huì) 導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用zxxk 1 用導(dǎo)數(shù)求最值時(shí) 要步驟規(guī)范 表格齊全 若解析式中含 有參數(shù) 要注意討論參數(shù)的大小 2 如果連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值