重慶市萬州分水中學高考數學一輪復習 第十四章《計數原理與二項式定理》第1講 排列與組合指導課件 新人教A版 .ppt

第十四章計數原理與二項式定理 第1講 排列與組合 1 分類加法原理與分步乘法原理做一件事 完成它有n類辦法 在第一類辦法中有m1種不同的方法 在第二類辦法中有m2種不同的方法 第n類辦法中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同的方法 m1 m2 mn 做一件事 完成它要分成n個步驟 在第一個步驟中有m1種不同的方法 在第二個步驟中有m2種不同的方法 第n個步驟中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同的方法 m1 m2 mn 2 排列與排列數 1 從n個不同元素中取出m m n 個元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 2 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有不同排列的個數 叫做從m個不同元素中取出個元素的排列數 用表 示 且 3 組合與組合數 n n 1 n 2 n m 1 1 從n個不同元素中取出m m n 個元素合成一組 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 2 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有不同組合的個數 叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數 用表示 且 1 已知集合m 1 2 3 n 4 5 6 7 從兩個集合m n中各選一個數分別作為點的橫坐標和縱坐標 則在第一 二象限內不同的點個數為 b a 4 b 6 c 8 d 12 2 2010湖北 現(xiàn)有4名同學去聽同時進行的5個課外知識講 座 每名同學可自由選擇其中的一個講座 不同選法的種數是 a 54 b 65 a 5 6 5 4 3 2c 2 d 6 5 4 3 2 3 2011年廣東惠州調研 從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會 若這4人中必須既有男生又有女生 不同的選 法共有 d a 40種 b 120種 c 35種 d 34種 4 從5名男同學 3名女同學中選3名參加公益活動 則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 種 用 數字作答 45 5 安排7位工作人員在10月1日到10月7日值班 每人值班一天 其中甲 乙二人都不安排在10月1日和10月2日 不 同的安排方法共有 種 2400 解析 共有 2400種不同的安排方法 考點1分類加法計數原理與分步乘法計數原理 例1 1 在所有的兩位數中 個位數字大于十位數字的兩位 數共有多少個 2 已知集合m 3 2 1 0 1 2 p a b 表示平面上 的點 a b m p可表示平面上多少個第二象限的點 解析 1 方法一 按十位數上的數字分別是1 2 3 4 5 6 7 8的情況分成8類 在每一類中滿足題目條件的兩位數分別有8個 7個 6個 5個 4個 3個 2個 1個 由分類計數原理知 符合題意的兩位數的個數共有 8 7 6 5 4 3 2 1 36 個 方法二 按個位數字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8類 在每一類中滿足條件的兩位數分別有1個 2個 3個 4個 5個 6個 7個 8個 所以按分類計數原理共有 1 2 3 4 5 6 7 8 36 個 2 確定第二象限的點 可分兩步完成 第一步確定a 由于a 0 所以有3種確定方法 第二步確定b 由于b 0 所以有2種確定方法 由分步計數原理 得到第二象限點的個數是3 2 6 處理具體問題時 首先要弄清楚是 分類 還是 分步 分類時各種方法相互獨立 用其中的任一種方法都可以完成這件事 分步時各個步驟相互依存 只有各個步驟都完成了 這件事才算完成 簡單地說是 分類互斥 分步互依 因此在解題時 要搞清題目的條件與結論 還要注意分類時 要不重不漏 分步時合理設計步驟 順序 使各步互不干擾 對于復雜的題目 往往既要分類又要分步 互動探究 1 如圖14 1 1 一環(huán)形花壇分成a b c d四塊 現(xiàn)有4種不同的花供選種 要求在每塊里種1種花 且相鄰的2塊 種不同的花 則不同的種法總數為 圖14 1 1 a 96 b 84 c 60 d 48 解析 此題要先分類后分步 分以下兩種情況 若a c種相同的花 先確定a c的種法 再依次確定b d的種法 由分步乘法原理 則有4 3 3 36種法 若a c種不同的花 先依次確定a c的種法 再依次確定b d的種法 由分步乘法原理 則有4 3 2 2 48種法 由分類加法原理 則共有36 48 84 故選b 答案 b 考點2排列問題 例1 7位同學站成一排照相 1 其中甲站在中間的位置 共有多少種不同的排法 2 甲 乙只能站在兩端的排法共有多少種 3 甲不排頭 乙不排尾的排法共有多少種 4 甲 乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種 5 甲 乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種 6 甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種 解題思路 1 中我們先考慮甲的位置 2 3 中先考慮甲 乙的位置 再考慮其他人 4 中將甲 乙看成一個整體 與其他人的排列 5 中應先排其他人再排甲 乙 6 是一個定序問題 根據對稱性求解 排列組合中的一些基本方法 特殊元素優(yōu)先考慮 對于相鄰問題 采用 捆綁 法 對于不相鄰問題采用 插空 法 對于定序問題 可以先不考慮順序限制 排列后再除以定序元素的全排列 互動探究 2 2010年四川 由1 2 3 4 5組成沒有重復數字且1 2都不與 a 5相鄰的五位數的個數是 a 36c 28 b 32d 24 考點3組合問題 例2 從4名男同學和3名女同學中 選出3人參加學校的某 項調查 求在下列情況下 各有多少種不同的選法 1 無任何限制 2 甲 乙必須當選 3 甲 乙都不當選 4 甲 乙只有一人當選 5 甲 乙至少有一人當選 6 甲 乙至多有一人當選 解題思路 此題不講究順序 故采用組合數 對于有條件的組合問題 可能遇到含有某個 些 元素與不含某個 些 元素問題 也可能遇到 至多 或 至少 等組合問題的計算 此類問題要注意分類處理或間接計算 切記不要因為 先取再后取 產生順序造成計算錯誤 互動探究 3 某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會 其中甲企業(yè)有2人到會 其余4家企業(yè)各有1人到會 會上有3人發(fā)言 則這3人 b 來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數為 b 16a 14c 20d 48 4 某校有6間不同的電腦室 每天晚上至少開放2間 欲求不同安排方案的種數 現(xiàn)有四位同學分別給出下列四個結果 的序號是 解析 直接法 分為開放2間 3間 4間 5間 6間五種情況 又由組合數的性質則 正確 間接法 每間電腦室有開放和不開放兩種狀態(tài) 根據分步乘法原理 則共有26種情況 其中有開放1間電腦室的是不符合的 故安排方案為26 7種 則 正確 關于排列 組合問題的求解 應掌握以下基本方法與技巧 特殊元素 特殊位置 優(yōu)先考