高中數(shù)學_集合知識講解

精品文檔集合一、章節(jié)結構圖二、復習指導1新課標知識點梳理在高中數(shù)學中，集合的初步知識與常用邏輯用語知識，與其它內容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，準確表述數(shù)學內容，更好交流的基礎集合知識點及其要求如下：1集合的含義與表示(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用2集合間的基本關系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 11 集合的概念及其運算(一)(一)復習指導本節(jié)主要內容：理解集合、子集、交集、并集、補集的概念，了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關系的意義，會用集合的有關術語和符號表示一些簡單的集合高考中經(jīng)常把集合的概念、表示和運算放在一起考查因此，復習中要把重點放在準確理解集合概念、正確使用符號及準確進行集合的運算上1集合的基本概念(1)某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合中每個對象叫做這個集合的元素集合中的元素是確定的、互異的，又是無序的(2)不含任何元素的集合叫做空集，記作(3)集合可分為有限集與無限集(4)集合常用表示方法：列舉法、描述法、大寫字母法、圖示法及區(qū)間法(5)元素與集合間的關系運算；屬于符號記作“”；不屬于，符號記作“”2集合與集合的關系對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，就說集合B包含集合A，記作AB(讀作A包含于B)，這時也說集合A是集合B的子集也可以記作B A(讀作B包含A)子集有傳遞性，若AB，BC，則有AC.空集是任何集合的子集，即A真子集：若AB，且至少有一個元素bB，而bA，稱A是B的真子集記作AB(或BA)若AB且BA，那么A=B含n(nN*)個元素的集合A的所有子集的個數(shù)是：2的n次方個(二)解題方法指導例1選擇題：(1)不能形成集合的是( )(A)大于2的全體實數(shù)(B)不等式3x56的所有解(C)方程y=3x+1所對應的直線上的所有點(D)x軸附近的所有點(2)設集合，則下列關系中正確的是( )(A)xA(B)xA(C)xA(D)xA(3)設集合，則( )(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=例2已知集合，試求集合A的所有子集例3已知A=x2x5，B=xm+1x2m1，B，且BA，求m的取值范圍例4*已知集合A=x1xa，B=yy=3x2，xA，C=zz=x2，xA，若CB，求實數(shù)a的取值范圍12集合的概念及其運算(二)(一)復習指導(1)補集：如果AS，那么A在S中的補集sA=xxS，且xA(2)交集：AB=xxA，且x B(3)并集：AB=xxA，或xB這里“或”包含三種情形：xA，且xB；xA，但xB；xB，但xA；這三部分元素構成了AB(4)交、并、補有如下運算法則全集通常用U表示U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)(5)集合間元素的個數(shù)：card(AB)=card(A)+card(B)card(AB)集合關系運算常與函數(shù)的定義域、方程與不等式解集，解析幾何中曲線間的相交問題等結合，體現(xiàn)出集合語言、集合思想在其他數(shù)學問題中的運用，因此集合關系運算也是高考常考知識點之一(二)解題方法指導例1(1)設全集U=a，b，c，d，e集合M=a，b，c，集合N=b，d，e，那么(UM)(UN)是( )(A)(B)d(C)a，c(D)b，e(2)全集U=a，b，c，d，e，集合M=c，d，e，N=a，b，e，則集合a，b可表示為( )(A)MN(B)(UM)N(C)M(UN)(D)(UM)(UN)例2如圖，U是全集，M、P、S為U的3個子集，則下圖中陰影部分所表示的集合為( )(A)(MP)S(B)(MP)S(C)(MP)(US)(D)(MP)(US)例3(1)設A=xx22x3=0，B=xax=1，若AB=A，則實數(shù)a的取值集合為_；(2)已知集合M=xxa=0，N=xax1=0，若MN=M，則實數(shù)a的取值集合為_例4定義集合AB=xxA，且xB(1)若M=1，2，3，4，5，N=2，3，6則NM等于( )(A)M(B)N(C)1，4，5 (D)6(2)設M、P為兩個非空集合，則M(MP)等于( )(A)P(B)MP(C)MP(D)M例5全集S=1，3，x3+3x2+2x，A=1，|2x1|.如果sA=0，則這樣的實數(shù)x是否存在?若存在，求出x；若不存在，請說明理由例 題 解 析11 集合的概念及其運算(1)例1分析：(1)集合中的元素是確定的、互異的，又是無序的；(2)注意“”與“”以及x與x的區(qū)別；(3)可利用特殊值法，或者對元素表示方法進行轉換解：(1)選D“附近”不具有確定性(2)選D(3)選B方法一：故排除(A)、(C)，又，故排除(D)方法二：集合M的元素集合N的元素而2k1為奇數(shù)，k2為全體整數(shù)，因此MN小結：解答集合問題，集合有關概念要準確，如集合中元素的三性；使用符號要正確；表示方法會靈活轉化例2分析：本題是用xxP形式給出的集合，注意本題中豎線前面的代表元素xN解：由題意可知(6x)是8的正約數(shù)，所以(6x)可以是1，2，4，8；可以的x為2，4，5，即A=2，4，5A的所有子集為，2，4，5，2，4，2，5，4，5，2，4，5小結：一方面，用xxP形式給出的集合，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質P；另一方面，含n(nN*)個元素的集合A的所有子集的個數(shù)是：個例3分析：重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)軸直觀地解決問題，注意端點處取值問題解：由題設知，解之得，2m3小結：(1)要善于利用數(shù)軸解集合問題(2)此類題常見錯誤是：遺漏“等號”或多“等號”，可通過驗證“等號”問題避免犯錯(3)若去掉條件“B”，則不要漏掉A的情況例4*分析：要首先明確集合B、C的意義，并將其化簡，再利用CB建立關于a的不等式解：A1，a，B=yy=3x2，xA，B=5，3a2(1)當1a0時，由CB，得a213a2無解；(2)當0a1時，13a2，得a=1；(3)當a1時，a23a2得1a2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1，2小結：準確理解集合B和C的含義(分別表示函數(shù)y=3x2，y=x2的值域，其中定義域為A)是解本題的關鍵分類討論二次函數(shù)在運動區(qū)間的值域是又一難點若結合圖象分析，結果更易直觀理解12 集合的概念及其運算(2)例1分析：注意本題含有求補、求交兩種運算求補集要認準全集，多種運算可以考慮運算律解：(1)方法一：UM=b，c，UN=a，c(UM)(UN)=，答案選A方法二：(UM)(UN)= U(MN)=答案選A方法三：作出文氏圖，將抽象的關系直觀化答案選A(2)同理可得答案選B小結：交、并、補有如下運算法則U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)例2分析：此題為通過觀察圖形，利用圖形語言進行符號語言的轉化與集合運算的判斷解：陰影中任一元素x有xM，且xP，但xS，xUS由交集、并集、補集的意義x(MP)(US)答案選D小結：靈活進行圖形語言、文字語言、符號語言的轉化是學好數(shù)學的重要能力例3解：(1)由已知，集合A=1，3，AB=A得BA分B=和兩種情況當B時，解得a=0；當時，解得a的取值綜上可知a的取值集合為(2)由已知，MN=MMN當N=時，解得a=0；M=0 即MNM a=0舍去當時，解得綜上可知a的取值集合為1，1小結：()要重視以下幾個重要基本關系式在解題時發(fā)揮的作用：(AB)A，(AB)B；(AB)A，(AB)B；AU A=，AUA=U；AB=AAB，AB=BAB等()要注意是任何集合的子集但使用時也要看清題目條件，不要盲目套用例4解：(1)方法一：由已知，得NM=xxN，且xM=6，選D方法二：依已知畫出圖示選D(2)方法一：MP即為M中除去MP的元素組成的集合，故M(MP)則為M中除去不為MP的元素的集合，所以選B方法二：由圖示可知M=(MP)(MP)選B方法三：計算(1)中N(NM)=2，3，比較選項知選B小結：此