九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.3.1 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版.doc

22.3.1 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；2、會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值；3、能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題；難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系探究案三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)鞏固寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)（二）情境導(dǎo)入從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是：（）.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？小組內(nèi)探究分析：分析：畫(huà)出的圖象，借助函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題：從函數(shù)的圖象看是一條拋物線的一部分可以看出，拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的 點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最 值解：當(dāng) = = 時(shí)，h有最大值 = .小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最大高度是 .活動(dòng)2：探究歸納一般地，當(dāng)a0（a ）時(shí)，拋物線 (a0)的頂點(diǎn)是最低( )點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)x=（ ） 時(shí)，y有最?。?）值是 。例題解析例1 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？變式訓(xùn)練1、如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？2、如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？歸納：一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?。例2 用長(zhǎng)為6米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計(jì)）隨堂檢測(cè)1.如圖1，用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是 2.如圖2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)_秒，四邊形APQC的面積最小.3.已知直角三角形的兩直角邊之和為8，兩直角邊分別為多少時(shí)，此三角形的面積最大？最大值是多少？4. 某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住設(shè)綠化帶的邊長(zhǎng)BC為xm，綠化帶的面積為ym2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.(2)當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？5. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2).(1)寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲，并記錄下來(lái)：我的收獲_參考答案（一）復(fù)習(xí)鞏固解：（1）開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開(kāi)口方向：向下；對(duì)稱軸：x=-32；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ -32， 254）；最大值： 254 .（二）情境導(dǎo)入大 t=-b2a=-302（-5）=3 453s 45 m y = ax 2 + bx + c 高 -b2a 大 4ac-b24a例題解析例1解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當(dāng)時(shí)l=-b2a=-302-1=15時(shí)， S有最大值4ac-b24a=-3024（-1）=22.5也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.變式訓(xùn)練1、解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，Sx(602x)2x260x.0602x32，即14x30.最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.所以此時(shí)寬為15m，長(zhǎng)為602x=30m，最大面積為：450m22、解：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則S=60-x2x=-12x2+30(0x18）當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.所以當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.例2 解：設(shè)矩形窗框的寬為x m，則高為6-3x2m.這里應(yīng)有x0， 6-3x20故0x2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=x6-3x2 即y=-32x2+3x配方得y=-32(x-1)2+32所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0x2，這時(shí)6-3x2=1.5因此，所做矩形窗框的寬為1 m、高為1.5 m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5 m2.隨堂檢測(cè)1. 83m22. 33. 解：設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x，則另一直角邊長(zhǎng)為8-x，依題意得：S=12x(8-x) =-12(x-4)2+8當(dāng)x=4時(shí)，Smax 當(dāng)兩直角邊都為4時(shí)，這個(gè)三角形面積最大，最大值為8. 4、解：(1)y=x(40-x2)=40x-x22=-12x2+20x即y=-12x2+20x(0x25) （2）y=-12x2+20x =-12(x-20)2+2000x25 當(dāng)x=20時(shí)，滿足條件的綠化帶面積ymax=200 5、解： （1）設(shè)矩形一邊