高中數(shù)學 2.2.3《映射》課件（2） 北師大版必修1.ppt

2 3映射 1 數(shù)集a中元素在數(shù)集b中都有確定的元素f x 和它對應 這種對應關(guān)系叫集合a到集合b的映射 體現(xiàn)多對一或一對一 2 函數(shù)的表示方法為 任何一個 唯一 解析法 圖象法 列表 1 映射 1 映射的含義兩個集合a與b間存在著對應關(guān)系f 而且對a中的元素x b中總有的一個元素y與它對應 則稱這種對應為從a到b的映射 記作 2 象與原象的概念在映射f a b中 稱為原象 稱為x的象 記作 3 一一映射f a b的概念一一映射是一種特殊的映射 它滿足 a中每一個元素在b中都有與之對應 a中的不同元素的象也不同 非空 每一個 唯一 f a b a中的元素x b中的對應元素y f x y 唯一的象 b中的每一個元素都有 2 函數(shù)與映射設(shè)a b是兩個非空數(shù)集 f是a到b的一個 那么映射就叫作a到b的函數(shù) 即函數(shù)是一種特殊的映射 是從到的映射 原象 映射 f a b 非空數(shù)集 非空數(shù)集 1 函數(shù)是映射嗎 提示 對比函數(shù)定義與映射定義可知 函數(shù)是特殊的映射 是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射 2 在映射f a b中 b中的元素都有原象與之對應嗎 提示 不一定 如在映射f a b如圖所示 b集合中的元素5 在a集合中無原象與之對應 映射的判定 判斷下列對應f是否是從集合a到集合b的映射 1 a n b n f x x 1 2 a x 0 x 6 b y 0 y 2 f x y x 3 a x x 3 x n b a a 0 a z f x a x2 2x 4 思路點撥 先從映射定義出發(fā) 觀察a中任何一個元素在b中是否都有唯一元素與之對應 解析 1 集合a n中元素1在對應關(guān)系f x x 1 下為0 而0 n 即a中元素1在對應關(guān)系下b中沒有元素與之對應 故不是映射 2 a中元素6在對應關(guān)系f x y x下為3 而3 b 故不是映射 3 對a x x 3 x n 中的任意元素 總有整數(shù)x2 2x 4 x 1 2 3 b與之對應 故是a到b的映射 要判斷對應f a b是否是a到b的映射 必須做到兩點 明確集合a b中的元素 根據(jù)映射定義判斷a中每個元素是否能在b中找到唯一確定的對應元素 1 下列對應是不是從a到b的映射 能否構(gòu)成函數(shù) 解析 1 當x 1時 y的值不存在 不是映射 更不是函數(shù) 2 是映射 也是函數(shù) 因a中所有的元素的倒數(shù)都是b中的元素 3 當a中的元素不為零時 b中有兩個元素與之對應 所以不是映射 更不是函數(shù) 4 是映射 但不是函數(shù) 因為a b不是數(shù)集 象與原象 已知映射f a b x y x r y r f x y x 2y 2 4x y 1 求a中元素 5 5 的象 2 求b中元素 5 5 的原象 1 解答此類問題的關(guān)鍵是 分清原象和象 搞清楚由原象到象的對應關(guān)系 2 對a中元素 求象只需將原象代入對應關(guān)系即可 對于b中元素求原象 可先設(shè)出它的原象 然后利用對應關(guān)系列出方程組求解 2 若本例的條件不變 問集合a中是否存在這樣的元素 a b 使它的象仍是自身 若存在 求出這個元素 若不存在 請說明理由 函數(shù)的實際應用 某市空調(diào)公共汽車的票價如下 5公里以內(nèi) 包括5公里 票價2元 5公里以上 每增加5公里 票價增加1元 不足5公里的按5公里計算 已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里 如果沿途 包括起點站和終點站 有21個汽車站 請根據(jù)題意寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式 并畫出函數(shù)的圖象 思路點撥 解答本題可根據(jù)題意寫出相應區(qū)間上的解析式 并注意變量的分界點問題 該類問題屬于函數(shù)建模問題 解答此類問題的關(guān)鍵在于先將實際問題數(shù)學模型化 然后結(jié)合題設(shè)選擇合適的函數(shù)類型去擬合 解答過程中要密切關(guān)注實際問題中的隱含條件 即 3 某同學為了援助失學兒童 每月將自己的零用錢以相等的數(shù)額存入儲蓄盒里 準備湊夠200元時一并寄出 儲蓄盒里原有60元 2個月后盒內(nèi)有100元 1 寫出盒內(nèi)的錢數(shù) 元 與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式 并畫出圖象 2 幾個月后這位同學可以第一次匯款 其圖象如圖所示 2 因為當x 7時 y 60 20 7 200 所以7個月后 這位同學可以第一次匯款 1 正確理解映射概念 1 映射f a b是由非空集合a b以及a到b的對應關(guān)系f所確定的 2 映射定義中的兩個集合a b是非空的 可以是數(shù)集 也可以是點集或其他集合 a b是有先后次序的 a到b的映射與b到a的映射一般是截然不同的 即f具有方向性 3 在映射中 集合a的 任一元素 在集合b中都有 唯一 的對應元素 不會出現(xiàn)一對多的情況 只能是 多對一 或 一對一 形式 2 函數(shù)是一種特殊映射 兩者之間比較為 錯解 1 2 3 4 正解 1 1 設(shè)f a b是集合a到b的映射 則下列說法正確的是 jy a a中每一個元素在b中必有象 b b中每一個元素在a中必有原象 c a中的不同元素在b中具有不同的象 d a中的每一個元素在b中具有不同的象 答案 a 2 下列各組中 集合p與m能建立一一映射的是 jy a p 0 m b p 1 2 3 4 5 m 2 4 6 8 c p 有理數(shù) m 有序?qū)崝?shù)對 d p 平面上的點 q 有序?qū)崝?shù)對 答案 d 3 下列對應f是從集合a到集合b的函數(shù)是 1 a 1 2 3 b 7 8 9 f 1 f 2 7 f 3 8 2 a z b 1 1 n為奇數(shù)時 f n 1 n為偶數(shù)時 f n 1 3 a b 1 2 3 f x 2x 1 解析 對于 1 集合a中的元素沒有剩余 即a中的任何一個元素在b中都有唯一確定的象 同時集合a和b都是數(shù)集 可知對應f是集合a到集合b的函數(shù) 同理 對于 2 對應f也是集合a到集合b的函數(shù) 對于 3 由于f 3 2 3 1 5 b 即集合a中的元素3在集合b中沒有象 對應f不是集合a到集合b的函數(shù) 答案 1 2 4 已知 x y