1.2.1-排列(二)(學(xué)生用).doc

1.2.1 排 列一 、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：熟練掌握排列數(shù)公式；熟悉并掌握一些分析和解決排列問(wèn)題的基本方法；能運(yùn)用已學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 2過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題；3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度二 、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解排列的概念, 熟練掌握排列數(shù)公式，分析和解決排列問(wèn)題的基本方法，對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中教學(xué)難點(diǎn)：分析和解決排列問(wèn)題的基本方法，對(duì)于有約束條件排列問(wèn)題的解答三、 教學(xué)方法分析：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解決排列、組合問(wèn)題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題，這兩個(gè)原理貫穿排列、組合學(xué)習(xí)過(guò)程的始終.搞好排列、組合問(wèn)題的教學(xué)從這兩個(gè)原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問(wèn)題.排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕?、組合問(wèn)題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系.排列的應(yīng)用題是本節(jié)的難點(diǎn)，通過(guò)本節(jié)例題的分析，注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通. 四 、教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 3排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列4排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示5排列數(shù)公式：（1）（）常用來(lái)求值，特別是均為已知時(shí)（2）公式=，常用來(lái)證明或化簡(jiǎn)6 .階乘：表示正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定7. 練習(xí)：（1）. 計(jì)算： ； （2）解方程：3二、精解例題：無(wú)限制條件排列問(wèn)題 例1 某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？例2 將位司機(jī)、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？例3 從0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？有限制條件的排列問(wèn)題一般地對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計(jì)算方法：（l）直接計(jì)算法 排列問(wèn)題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個(gè)（或某些）位置、某個(gè)（或某些）位置只能放某些元素，因此進(jìn)行算法設(shè)計(jì)時(shí)，常優(yōu)先處理這些特殊要求便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法這些統(tǒng)稱為“特殊元素（位置）優(yōu)先考慮法” （2）間接計(jì)算法先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù). 這種方法也稱為“去雜法”在去雜時(shí)，特別注意要不重復(fù)，不遺漏. 例4. 由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？例5.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？例6（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？（2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？備選例題例1 7位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？（4）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起說(shuō)明：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”（先捆后松）例27位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？分析：對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）三、課堂練習(xí)：1一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？2一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？3. 由數(shù)學(xué)1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)學(xué)的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有多少個(gè)？4從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 種5. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）288個(gè) （B）240個(gè) （C）144個(gè) （D）126個(gè)6. 記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）1440種960種720種480種7. 5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列8.某商場(chǎng)中有10個(gè)展架排成一排，展示10臺(tái)不同的電視機(jī)，其中甲廠5臺(tái)，乙廠3臺(tái)，丙廠2臺(tái)，若要求同廠的產(chǎn)品分別集中，且甲廠產(chǎn)品不放兩端，則不同的陳列方式有多少種？四、課堂小結(jié) 1.排列的概念;由排列的定義可知，一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”排列與元素的順序有關(guān)，也就是說(shuō)與位置有關(guān)的問(wèn)題才能歸結(jié)為排列問(wèn)題當(dāng)元素較少時(shí)，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列 2.排列數(shù)公式: =（）3.解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法直接法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡头植?，直接?jì)算符合條件的排列數(shù)；間接法：對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來(lái)，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要恰當(dāng)?shù)卮_定分類與分步