廣東省深圳市寶安實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 關(guān)注三角形的外角課件 北師大版.ppt

第六章證明 一 6 6關(guān)注三角形的外角 解 boc aob doc aod 180 aod 180 145 35 作業(yè)講評 a本p61第9題 如圖 將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合 擺放在桌面上 若 aod 145 則 boc 證明 ade a de 折疊的定義 3 4 5 6 全等三角形的對應(yīng)角相等 a 3 5 180 三角形內(nèi)角和定理 a 180 3 5 等量代換 1 3 4 180 2 5 6 180 1 180 2 3 2 180 2 5 1 2 360 2 3 5 2 180 3 5 1 2 2 a 作業(yè)講評 a本p61第10題 如圖 將 abc紙片沿de折疊de bc 當(dāng)點(diǎn)a落在四邊形bcde內(nèi)部時 則 a與 1 2間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變 請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律 并說明理由 證明 ae平分 bac 已知 1 2 角平分線定義 b c bac 180 b c 2 2 180 等量代換 2 90 b c 在rt adc中 3 90 c ead 2 3 90 b c 90 c c b 作業(yè)講評 a本p61第11題 如圖 在 abc中 ad bc 垂足為d ae為 bac的平分線 且 c b求證 ead c b 3 a c d b e 2 1 命題 非命題 公理 定義 定理 推論 結(jié)構(gòu) 真假 掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明 并能初步運(yùn)用來解決一些相關(guān)的簡單的問題 體會幾何問題中不等關(guān)系的簡單證明思路 進(jìn)一步加深對幾何證明的感受和理解 學(xué)習(xí)目標(biāo) 三角形的外角 定義 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角 叫做三角形的外角 特征 1 頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上 2 一條邊是三角形的一邊 3 另一條邊是三角形某條邊的延長線 如圖 abc中 1是它的一個外角 1 試證明 1 a b 2 1與 a的大小關(guān)系如何 1與 b呢 為什么 思考 從上述問題的解答中 試歸納出三角形的外角與內(nèi)角之間所存在的關(guān)系 1 證明 a b 2 180 三角形的內(nèi)角和等于180 1 2 180 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 1 a b 等量代換 2 解 1 a 1 b 1 a b 已證 a 0 b 0 1 a 1 b 推論 在這里 我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理 像這樣 由一個公理或定理直接推出的定理 叫做這個公理或定理的推論 推論可以當(dāng)作定理使用 三角形內(nèi)角和定理的推論 推論1 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 推論2 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 已知 如圖 在 abc中 b c ad平分外角 eac 求證 ad bc 并與你的同伴交流你的證明方法 證明 ad平分 eac 已知 1 2 角平分線的定義 eac b c 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 b c 已知 b 等式的性質(zhì) 1 b 等量代換 ad bc 同位角相等 兩直線平行 已知 如圖 在 abc中 1是它的一個外角 e為邊ac上一點(diǎn) 延長bc到d 連接de 1 圖中 1 2 3 4 5之間各存在著什么樣的關(guān)系式 請分別寫下來 并與你的同伴交流 例如 1 2 1 3 4 2 求證 1 2 2 證明 1是 abc的一個外角 已知 1 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 3是 cde的一個外角 已知 3 2 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 1 2 不等式的性質(zhì) 已知 如圖 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 解 dca是 abc的一個外角 已知 dca 100 已知 b 100 45 55 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 又 dca bca 180 平角意義 acb 80 等式的性質(zhì) a 45 已知 已知 如圖所示 求證 1 bdc a 2 bdc a b c 證明 1 bdc是 dce的一個外角 外角意義 bdc ced 三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角 dec a 三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角 bdc a 不等式的性質(zhì) dec是 abe的一個外角 外角意義 應(yīng)用探究 已知 國旗上的正五角星形如圖所示 求 a b c d e的度數(shù) 解 1是 bdf的一個外角 外角的意義 1 b d 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 2 c e 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 又 a 1 2 180 三角形內(nèi)角和定理 又 2是 ehc的一個外角 外角的意義 a b c d e 180 等式性質(zhì) 如圖 等邊 abc中 bd ce ad與be相交于點(diǎn)p 求 ape的度數(shù) 小結(jié) 三角形內(nèi)角和定