高中數學（北師大版）選修2-2教案：第5章復數的加法與減法參考教案.doc

復數的加法與減法一、教學目標：1、知識與技能：掌握復數的加法運算及意義；2、過程與方法：理解并掌握實數進行四則運算的規(guī)律；3、情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復數的有關概念(復數集、代數形式、虛數、純虛數、實部、虛部) 理解并掌握復數相等的有關概念。二、教學重難點重點：復數的代數形式的加、減運算及其幾何意義難點：加、減運算的幾何意義三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、復習準備：1. 與復數一一對應的有？2. 試判斷下列復數在復平面中落在哪象限？并畫出其對應的向量。3. 同時用坐標和幾何形式表示復數所對應的向量，并計算。向量的加減運算滿足何種法則？4. 類比向量坐標形式的加減運算，復數的加減運算如何？（二）、探析新課：1.復數的加法運算及幾何意義.復數的加法法則：，則。例1、計算（1）（2）（3）（4）觀察上述計算，復數的加法運算是否滿足交換、結合律，試給予驗證。例2、例1中的（1）、（3）兩小題，分別標出，所對應的向量，再畫出求和后所對應的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。復數加法的幾何意義：復數的加法可以按照向量的加法來進行（滿足平行四邊形、三角形法則）2、復數的減法及幾何意義：類比實數，規(guī)定復數的減法運算是加法運算的逆運算,即若，則。討論：若，試確定是否是一個確定的值？（引導學生用待定系數法，結合復數的加法運算進行推導，師生一起板演）復數的加法法則及幾何意義：，復數的減法運算也可以按向量的減法來進行。3、例題探析：例1計算（1）（2）（3）練習：已知復數，試畫出，例2、復數=1+2i，=2+i，=12i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數.分析一：利用，求點D的對應復數.解法一：設復數所對應的點為A、B、C，正方形的第四個頂點D對應的復數為x+yi(x，yR)，是： (x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i; (12i)(2+i)=13i.即(x1)+(y2)i=13i，解得x=2，y=1.故點D對應的復數為2i.分析二：利用原點O正好是正方形ABCD的中心來解.解法二：因為點A與點C關于原點對稱，所以原點O為正方形的中心，于是(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故點D對應的復數為2i.點評：根據題意畫圖得到的結論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用（三）小結：兩復數相加減，結果是實部、虛部分別相加減，復數的加減運算都可以按照向量的加減法進行。（四）、鞏固練習：1計算（1）（2）（3）2若，求實數的取值。變式：若表示的點在復平面的左（右）半平面，試求實數的取值。3三個復數，其中，是純虛數，若