中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章統(tǒng)計(jì)與概率 第19課 概率的應(yīng)用課件.ppt

第19課概率的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 概率表示事件發(fā)生的可能性的大小 不能說(shuō)明某種肯定的結(jié)果 2 概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上的 在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí) 可以用某一事件發(fā)生的頻率近似地作為該事件發(fā)生的概率 3 模擬試驗(yàn) 由于有時(shí)手邊恰好沒(méi)有相關(guān)的實(shí)物或者用實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)的難度很大 這時(shí)可用替代物進(jìn)行模擬試驗(yàn) 但必須保證試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行 否則會(huì)影響其結(jié)果 要點(diǎn)梳理 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1 正確理解頻率與概率的關(guān)系概率被我們用來(lái)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小 如果一個(gè)事件是必然事件 它發(fā)生的概率就是1 如果一個(gè)事件是不可能事件 它發(fā)生的概率就是0 隨機(jī)事件發(fā)生的概率通常大于0且小于1 對(duì)事件可能性大小的感覺(jué)通常來(lái)自觀察這個(gè)事件發(fā)生的頻率 即該事件實(shí)際發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值 由于觀察的時(shí)間有長(zhǎng)短 隨機(jī)事件的發(fā)生與否也有隨機(jī)性 所以在不同的試驗(yàn)中 同一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以彼此不相等 比如拋擲一枚普通硬幣 硬幣落地后 正面朝上 的概率是 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)少的時(shí)候 正面朝上 的頻率有可能是0 有可能1或者是其他的數(shù) 但是 經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn) 正面朝上 的頻率會(huì)穩(wěn)定在處 2 用頻率估計(jì)概率誰(shuí)也無(wú)法預(yù)測(cè)隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中是否會(huì)發(fā)生 但是 在相同條件下 進(jìn)行大量的試驗(yàn)后 事件出現(xiàn)的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定 穩(wěn)定后的頻率可以作為概率的估計(jì)值 反之 如果知道一個(gè)事件發(fā)生的概率 就可以由此推斷 大量試驗(yàn)后該事件發(fā)生的頻率接近其概率 需要注意的是 用試驗(yàn)的方法得出的頻率只是概率估計(jì)值 要想得到近似程度比較高的概率估計(jì)值 通常需要大量的重復(fù)試驗(yàn) 基礎(chǔ)自測(cè) 1 2011 連云港 已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 下列說(shuō)法正確的是 a 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上b 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上c 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣 平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次d 通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的答案d解析拋一枚均勻硬幣雙方贏的概率都是 游戲?qū)﹄p方是公平的 2 2011 福州 從1 2 3三個(gè)數(shù)中 隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘 積是正數(shù)的概率是 答案b解析隨機(jī)抽取的兩個(gè)數(shù)相乘 有1 2 2 1 3 3 2 3 6這3種情況 積是正數(shù)的概率p 3 2011 衢州 5月19日為中國(guó)旅游日 衢州推出 讀萬(wàn)卷書 行萬(wàn)里路 游衢州景 的主題系列旅游惠民活動(dòng) 市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟 爛柯河 龍游石窟中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn) 下午從江郎山 三衢石林 開(kāi)化根博園中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩 則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟 下午選中江郎山這兩個(gè)地點(diǎn)的概率是 答案a 4 2011 紹興 在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球 若干個(gè)黃球 它們除顏色不同外 其余均相同 若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球 它是白球的概率為 則黃球的個(gè)數(shù)為 a 2b 4c 12d 16答案b 5 2011 蘭州 一只盒子中有紅球m個(gè) 白球8個(gè) 黑球n個(gè) 每個(gè)球除顏色外都相同 從中任取一個(gè)球 取得白球的概率與不是白球的概率相同 那么m與n的關(guān)系是 a m 3 n 5b m n 4c m n 4d m n 8答案d 題型分類深度剖析 例1 如圖 隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)s1 s2 s3中的兩個(gè) 求能讓燈泡發(fā)光的概率 解 隨機(jī)閉合關(guān)開(kāi)s1 s2 s3中的兩個(gè) 共有3種情況 s1s2 s1s3 s2s3 能讓燈泡發(fā)光的有s1s3 s2s3兩種情況 能讓燈泡發(fā)光的概率為 探究提高本題可列舉所有的情況 求出結(jié)果 題型一計(jì)算等可能事件的概率 題型二用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率 答案10000 知能遷移2從某玉米種子中抽取6批 在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn) 有關(guān)數(shù)據(jù)如下 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì) 該玉米種子發(fā)芽的概率約為 精確到0 1 答案0 8 題型三概率與統(tǒng)計(jì)綜合題 例3 下表抄錄了北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價(jià)格 某公司購(gòu)買的門票種類 數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下 依據(jù)上列圖表 回答下列問(wèn)題 1 其中觀看足球比賽的門票有 張 觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的 2 公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給100名員工 在看不到門票的條件下 每人抽取一張 假設(shè)所有的門票形狀 大小 質(zhì)地完全相同且充分洗勻 則員工小華抽到男籃門票的概率是 3 若購(gòu)買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的 求每張乒乓球門票的價(jià)格 解題示范 規(guī)范步驟 該得的分 一分不丟 知能遷移3 2010 河源 某校九年級(jí)有200名學(xué)生參加了全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽的初賽 為了了解本次初賽的成績(jī)情況 從中抽取了50名學(xué)生 將他們的初賽成績(jī) 得分為整數(shù) 滿分為100分 分成五組 第一組49 5 59 5 第二組59 5 69 5 第三組69 5 79 5 第四組79 5 89 5 第五組89 5 100 5 統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖 部分 觀察圖形的信息 回答下列問(wèn)題 1 第四組的頻數(shù)為 直接寫答案 2 若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí) 規(guī)定 得分低于59 5分評(píng)為 d 59 5 69 5分評(píng)為 c 69 5 89 5分評(píng)為 b 89 5 100 5分評(píng)為 a 那么這200名參加初賽的學(xué)生中 參賽成績(jī)?cè)u(píng)為 d 的學(xué)生約有 名 直接填寫答案 3 若將抽取出來(lái)的50名學(xué)生中成績(jī)落在第四 第五組的學(xué)生組成一個(gè)培訓(xùn)小組 再?gòu)倪@個(gè)培訓(xùn)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽 用列表法或畫樹(shù)狀圖法求 挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都在90分及以上的概率 解 1 2 2 64 3 依題意得第四組的頻數(shù)是2 第五組的頻數(shù)也是2 設(shè)第四組的2名學(xué)生分別為a1 a2 第五組的2名學(xué)生為b1 b2 列表 或畫樹(shù)狀圖 如下 題型四概率與方程 函數(shù)的綜合 例4 2009 濟(jì)南 有3張不透明的卡片 除正面寫有不同的數(shù)字外 其它均相同 將這三張卡片背面朝上洗勻后 第一次從中隨機(jī)抽取一張 并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k 第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張 把上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b 1 寫出k為負(fù)數(shù)的概率 2 求一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過(guò)二 三 四象限的概率 用樹(shù)狀圖或列表法求解 探究提高直線y kx b經(jīng)過(guò)二 三 四象限的條件是k 0且b 0 熟練掌握一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)及概率相關(guān)知識(shí)是解答本題的基礎(chǔ) 易錯(cuò)警示 12 不能準(zhǔn)確用列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率 試題如圖 電路圖中有四個(gè)開(kāi)關(guān)a b c d和一個(gè)小燈泡 閉合開(kāi)關(guān)d或同時(shí)閉合a b c都可使小燈泡發(fā)光 1 任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān) 則小燈泡發(fā)光的概率等于 2 任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān) 請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出小燈泡的發(fā)光的概率 剖析本題是結(jié)合物理電路圖的概率問(wèn)題 關(guān)鍵是理解電路圖 理解概率的意義 正確畫出樹(shù)狀圖如下 批閱筆記正確地列表或畫出樹(shù)狀圖 利用公式求概率 關(guān)鍵是找出在這一試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果總數(shù) 以及事件本身所包含的結(jié)果數(shù) 思想方法感悟提高 方法與技巧1 確定可能事件發(fā)生的概率大小 可分為以下兩種情形 情形一 不用做實(shí)驗(yàn) 直接從理論上推算出該可能事件發(fā)生的概率 情形二 無(wú)法憑公式計(jì)算或理論上推導(dǎo)而得概率值 只能通過(guò)大量重復(fù)進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn)后 用穩(wěn)定的頻率值來(lái)估計(jì)該可能發(fā)生的概率 2 游戲是否公平取決于雙方贏的概率是否相等 失誤與防范1 解決分類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出分類的動(dòng)機(jī) 即為什么要分類 找出分類的對(duì)策 即怎樣分類 分類要逐級(jí)展開(kāi) 不重不漏 最后總結(jié) 例如 一個(gè)袋內(nèi)裝有紅色 白色球各一個(gè) 從中可放回地摸兩次 兩次都摸到白色球的概率是多大 錯(cuò)解 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3種 表格如下 上面的錯(cuò)解疏漏了 白 紅 這種情況 原因是將 紅 白 與 白 紅 這兩種情況視為一種 正確的解答如下 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種 表格如下 2 概率的應(yīng)用中 評(píng)判某事件是否合算 評(píng)判游戲是否公平時(shí) 常常不能抓住問(wèn)題的本質(zhì) 分析不全面 選擇方法不恰當(dāng) 概率計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤 例如 有兩個(gè)信封 每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片 其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1 2 3 4四個(gè)