24.1.2垂直于弦的直徑（1）.doc

24.1.2 垂直于弦的直徑 教材：本節(jié)選自人教版九年級數(shù)學(xué)課本下冊24.1.2垂直于弦的直徑課時：1課時授課教師：汕頭市三河中學(xué) 魏慶珠一、教材分析 垂直于弦的直徑在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對稱圖形、直角三角形和圓的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上進行的。在進行本節(jié)之前已通過折紙、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì)，積累了一定的空間與圖形的經(jīng)驗。 垂徑定理是圓的一個重要的性質(zhì)定理，它對線段的計算、證明線段相等、弧相等等問題提供了十分簡便的方法。同時通過“實驗觀察猜想證明”的途徑，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，分析、聯(lián)想能力，利用圓的軸對稱性，還可以對學(xué)生進行數(shù)學(xué)美的教育。因此，本節(jié)課無論從知識上還是從學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著重要的作用。 二、學(xué)情分析 學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節(jié)課會比較有興趣,并且前面已學(xué)過軸對稱圖形相關(guān)知識。同時九年級的同學(xué)是比較好奇、好動、好表現(xiàn)的。在本節(jié)課通過動手實驗學(xué)習(xí)不難。由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，學(xué)生容易混淆遺漏，并且對定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，所以本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙在于對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及證明方法的理解。三、教學(xué)目標(biāo) 1、知識目標(biāo)： 通過觀察、實驗，使學(xué)生理解圓的軸對稱性； 掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題； 掌握輔助線的作法作弦心距。 2、能力目標(biāo)： 通過定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力； 向?qū)W生滲透“由特殊到一般”的基本思想方法。 3情感目標(biāo)： 通過探究垂徑定理的活動，激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)； 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗。 4、 教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點：垂徑定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法五、 教學(xué)方法在引導(dǎo)學(xué)生探究垂徑定理的過程中，啟發(fā)學(xué)生觀察、實驗，分析使學(xué)生理解圓的軸對稱性，激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)。六、教學(xué)過程 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖1、課前熱身(復(fù)習(xí)舊知)出示問題 求圖中m的值：在規(guī)定時間內(nèi)完成通過求解m的值，回顧解直角三角形的各種方法，以便接下來的內(nèi)容運用。2、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境趙州橋是1300年前我國隋代建造的石拱橋，它是世界現(xiàn)存最早、保存最好的石拱橋，被譽為“華北四寶一” 實際例題：趙州橋的橋拱呈圓弧形的，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦AB的距離，也叫弓形高）為7.2米。請問：橋拱的半徑（即弧AB所在圓的半徑）是多少？學(xué)生思考通過情境設(shè)置,吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生興趣和主動學(xué)習(xí)的欲望，營造一個讓學(xué)生主動思考、探索的氛圍。3、探索新知-活動一老師提出問題1.圓是中心對稱圖形，那么圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么？2.你能找出多少條對稱軸？你能用什么方法解決上述問題？ 學(xué)生用自制的圓形紙片對折，觀察，思考，得到結(jié)論：1.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸2、它有無數(shù)條對稱軸，可用對折方法解決上述問題。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，觀察能力和合作交流能力3、探索新知-活動二請學(xué)生在自己的圓形紙片中作圖：（1）任意作一條弦AB，（2）過圓心作AB的垂線得直徑CD交AB于點E。 板書課題：垂直于弦的直徑命題的題設(shè)：垂直于弦的直徑。命題的結(jié)論：平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 板書： 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。結(jié)論：（1）CDAB （2）CD是直徑 思考：CD還有其他性質(zhì)嗎？ 猜想：線段相等、弧相等 歸納命題。分小組合作證明命題。引導(dǎo)學(xué)生從等腰三角形的性質(zhì)和圓的軸對稱性兩方面證明。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納、概括的思維能力，并讓學(xué)生領(lǐng)略到圓的對稱美學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)，思維碰撞，對數(shù)學(xué)有最深切的感受，通過合作交流，體會成功的樂趣。4、火眼金睛，鞏固定理 下列圖形是否具備垂徑定理的條件？判斷正誤，快速搶答總結(jié)歸納判斷的方法：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！ 加深對定理的理解，突出重點，分散難點，避免學(xué)生記混有利于解決易錯易混淆的題目，也有利于垂徑定理的應(yīng)用5、例題示范，變式練習(xí)【例1】如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。變式1.如上圖.若O的半徑為13cm,OE=5cm,則AB= cm變式2.如圖，在O中，弦AB的長為4cm,O的半徑為 cm，求圓心O到AB的距離【思考】若圓的半徑為R，一條弦長為a，圓心到弦的距離為d，則R、a、d三者之間的關(guān)系式是。 在 O中,若 O的半徑、弦心距、弦長中,任意知道兩個量，可根據(jù)定理求出第三個量.弦心距2+半弦2=半徑2學(xué)生口述，教師板書學(xué)生板演 學(xué)習(xí)弦心距的作法，強調(diào)在垂徑定理的應(yīng)用中，用半徑、半弦和弦心距構(gòu)造直角三角形的重要作用性。學(xué)生板演，調(diào)整難度，讓學(xué)生學(xué)有所獲，讓學(xué)生充分認識到垂徑定理是證明線段相等的依據(jù)。6.小試牛刀，輕松過關(guān)(1)半徑為4 cm的O中，弦AB=4 cm,那么圓心O 到弦AB 的距離是 (2) O的直徑為10 cm，圓心O 到弦AB的 距離OE=3 cm，則弦AB的長是 .(3) 半徑為2cm的O中,過半徑中點E且垂直于這條半徑的弦AB長是 .(4) 已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30,則O到AB的距離是 cm,AB= cm. (5).如圖：AB是O的直徑，弦CDAB于E，若AE=9， BE=1， 求CD的長。學(xué)生獨立完成學(xué)以致用，及時檢查自己的學(xué)習(xí)效果。7.提高練習(xí)，更上一層樓1.如圖，M與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，D兩點，若M(2,0)，B(5,0)，則C點的坐標(biāo)是 .學(xué)生獨立完成提高練習(xí)，更上一層樓。8.豐收園通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與老師一起總結(jié)歸納所學(xué)知識學(xué)生通過歸納，使知識點有機地結(jié)合在一起，培養(yǎng)他們思維的嚴謹性和深刻性，提高他們分析和歸納的能力。課后作業(yè)作業(yè)本：課本第89頁第8題課后練習(xí)：1.課本第83頁練習(xí)第2題 第89頁第9題 2.新課程第55頁第15題 學(xué)生記錄鞏固所學(xué)，拓展思維。作業(yè)適量，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。回應(yīng)主題趙州橋主橋拱的半徑是多少？如何利用這節(jié)課學(xué)過的知識解決這個問題？課后思考，明天解答。學(xué)生記錄結(jié)合實際，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將所學(xué)知識應(yīng)用其中。 附 板書設(shè)計 24.1.2垂直于弦的直徑 1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 2.這樣記定理：直線CD 過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧 3.思考：若圓的半徑為R，一條弦長為a， 圓心到弦的距離為d，則R、a、d三者之間的關(guān)系式是： 弦心距2+半弦2=半徑2教學(xué)反思： 首先，在垂徑定理的應(yīng)用方面，學(xué)生容易混淆題設(shè)與結(jié)論，或者有漏條件的現(xiàn)象，還需多做練習(xí)，達到熟能生巧的水平。 其次，教學(xué)來源于生活，有服務(wù)與生活，在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識離我們很近，學(xué)生在解決實際問題的過程中，主要困難有兩點，一是學(xué)生一見到實際問題就畏懼，根本不去讀題，二是學(xué)生對實際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計了一個實際問題，這樣做的好處，一是具有非常實際的用途，二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接聯(lián)系。這個問題解決了，以后學(xué)生再見到類似的實際問題時，就