廣西南丹縣月里中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《18.2勾股定理的逆定理》課件 新人教版.ppt

讓我們走進(jìn)埃及 感受古代的文明 學(xué)習(xí)永恒的科學(xué)知識(shí) 古埃及底比斯壁畫 約公元前1415年 很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作 他們只用一根繩子就能確定直角 不借助任何現(xiàn)代數(shù)學(xué)測量工具 試將一條繩子圍成一個(gè)直角三角形 繩子可以不用完 試一試 古埃及人制作直角 18 2勾股定理的逆定理 為古埃及人的做法揭密 1 構(gòu)造三角形 利用課前準(zhǔn)備好的木條構(gòu)造三角形a3 4 3b3 4 5c3 4 6d6 8 10 3 測量 用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù) 并記錄如下 a b c d 4 判斷 請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀 a b c d 2 找關(guān)系 根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系 a b c d 活動(dòng)一 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 直角三角形 32 32 42 32 42 62 32 42 52 62 82 102 猜想 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 一個(gè)三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí) 這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢 借助幾何畫板驗(yàn)證猜想 活動(dòng)二 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 思考 如何證明猜想 活動(dòng)三 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 證明 作rt a b c 使 c 900 a c ac b b c bc a 如圖 a b 2 a2 b2 ab a b abc a b c sss c c 900 全等三角形的對應(yīng)邊 a b c a b 已知 在 abc中 ab c ac b bc a a2 b2 c2求證 abc是直角三角形 c2 ab2 abc是直角三角形 2 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 a b c 活動(dòng)四 1 如果直角三角形的兩直角邊長分別a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 觀察以下兩個(gè)命題 題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系 對在這兩個(gè)命題中 題設(shè)和結(jié)論正好相反放置 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題 那么另一個(gè)叫做它的逆命題 再觀察下面兩組命題 請說出上面兩個(gè)命題的逆命題 如果兩個(gè)角是對頂角 那么它們相等 三角形中相等的邊所對的角相等 它們都正確嗎 想一想 一個(gè)命題是真命題 它的逆命題是真命題還是假命題 如果兩個(gè)角是對頂角 那么它們相等 如果兩個(gè)角相等 那么它們是對頂角 三角形中相等的邊所對的角相等 三角形中相等的角所對的邊相等 一個(gè)命題的逆命題可能是真命題也可能是假命題 正確 不正確 正確 正確 2 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 a b c 1 如果直角三角形的兩直角邊長分別a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 勾股定理 勾股定理的逆定理 一般地 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的 它也是一個(gè)定理 則稱兩個(gè)定理互為逆定理 這是判定直角三角形的根據(jù)之一 現(xiàn)在你能解釋古埃及人的做法了嗎 例1 設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù) 試判斷各三角形是否是直角三角形 解 1 該三角形是直角三角形 2 該三角形是直角三角形 3 該三角形不是直角三角形 1 7 24 25 2 12 35 37 3 13 11 9 例2 如圖所示的三角形中 哪些是直角三角形 哪些不是 說說你的理由 美國哥倫比亞大學(xué)普林頓收藏館收藏了一塊很古怪的泥板 這塊泥板是在巴比倫挖掘出來的 編號(hào)322 考古學(xué)家相信這塊泥板是公元前十八世紀(jì)的成品 泥板上有三列文字 沒有人能解釋 直至1945年 經(jīng)過細(xì)心考察 才發(fā)現(xiàn)泥板上是三列數(shù)字 考古 你知道這些數(shù)字間的關(guān)系嗎 借助計(jì)算器進(jìn)行探索 普林頓泥板 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 1 勾股定理的逆定理 判定直角三角形 3 互逆命題對在這兩個(gè)命題中 題設(shè)和結(jié)論正好相反 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 2 勾股定理的逆定理的作用 4 勾股定理的逆定理的證明體現(xiàn)了從特殊到一般 歸納的數(shù)學(xué)思想 課堂回顧 想一想 關(guān)于x y z的方程x2 y2 z2有沒有正數(shù)解 x2 y2 z2 x y z為正數(shù) 以x y z為三邊長的三角形是直角三角形 z最長 古希臘數(shù)學(xué)家