高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 2.7二次函數(shù)（第2課時(shí)）課件 理（廣西專版）.ppt

第講 7 二次函數(shù) 第二課時(shí) 第二章函數(shù) 題型四 二次方程實(shí)根的分布1 方程x2 2ax 4 0的兩根均大于1 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 設(shè)f x x2 2ax 4 由于方程x2 2ax 4 0的兩根均大于1 因此 據(jù)二次函數(shù)圖象應(yīng)滿足 0f 1 0 解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 點(diǎn)評(píng) 一元二次方程根的分布中的參數(shù)的取值范圍問題 一般先構(gòu)造對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 借助二次函數(shù)的圖象 對(duì)三要素 即判別式 二次函數(shù)的對(duì)稱軸 根分布區(qū)間的端點(diǎn)值 的符號(hào)進(jìn)行分析判斷 得到相應(yīng)的不等式組 通過解不等式組便可求得參數(shù)的取值 范圍 若關(guān)于x的方程2ax2 x 1 0在區(qū)間 0 1 內(nèi)恰有一解 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a 0 1 b 1 1 c 1 d 1 設(shè)f x 2ax2 x 1 則f 0 1 因?yàn)榉匠蘤 x 0在區(qū)間 0 1 內(nèi)恰有一解 所以f 1 0 即2a 2 0 所以a 1 故選c 答案 c 題型五 二次函數(shù)中的證明問題2 已知a r f x ax2 x a 1 x 1 1 若f x 的最大值為求實(shí)數(shù)a的值 2 若 a 1 求證 1 當(dāng)a 0時(shí) f x x 則 f x max xmax 1 當(dāng)a 0時(shí) 二次函數(shù)f x 在閉區(qū)間 1 1 上的最大值只能在端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得 因?yàn)閒 1 1 f 1 1 所以f x 的最大值為只能在頂點(diǎn)取得 故a 0 1 12a 1解得a 2 2 證明 f x a x2 1 x a x2 1 x x2 1 x x 2 x 1 點(diǎn)評(píng) 解決與二次函數(shù)有關(guān)的代數(shù)證明 可以從兩個(gè)方面入手 一是三個(gè)二次的關(guān)系式的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化 利用函數(shù)思想解決有關(guān)不等關(guān)系或相等關(guān)系 二是利用二次函數(shù)的圖象特征 結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 設(shè)函數(shù)f x x2 2bx c c b 1 f 1 0 且方程f x 1 0有實(shí)根 1 證明 3 c 1且b 0 2 若m是方程f x 1 0的一個(gè)實(shí)根 判斷f m 4 的正負(fù)并加以證明 1 證明 f 1 0 1 2b c 0 又c b 1 故得因?yàn)榉匠蘤 x 1 0有實(shí)根 即x2 2bx c 1 0有實(shí)根 故 4b2 4 c 1 0 即 c 1 2 4 c 1 0 解得c 3或c 1 所以 3 c 1 由知b 0 2 因?yàn)閒 x x2 2bx c x2 c 1 x c x c x 1 f m 1 0 所以c m 1 所以c 4 m 4 3 c 所以f m 4 m 4 c m 4 1 0 所以f m 4 的符號(hào)為正 二次函數(shù) 一元二次方程和一元