消元---解二元一次方程組.2 消元---解二元一次方程組【侯曉航】.doc

8.2 消元-解二元一次方程組 -代入消元法教學目標 知識與技能：會用代入消元法解簡單的二元一次方程組 過程與方法：理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法 情感態(tài)度與價值觀：逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想教學重點：用代入法解二元一次方程組教學難點：代入消元法的基本思想教學過程：一、 復習鞏固1.方程組的解是 （ ） A. B. C. D. 2.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式，如：x+y=2, 則y=2-x (1)2x+y=3 (2)2x-y=3 y y3.如果把上列方程寫成用含y的式子表示x的形式，如：x+y=2, 則x=2-y (1)2x+y=3 (2)2x-y=3 x x二、 探究新知問題1： 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？師生活動：師生分析， 勝的場數(shù)_總場數(shù)； 勝場積分負場積分_. 學生1回答：設勝x場，則負(10x)場， 根據(jù)題意，得：2x+(10-x)=16.學生2回答：設勝x場，負y場，根據(jù)題意，得教師引出本節(jié)課內容：這是我們在引言中探討的問題，我們在上節(jié)課列出了方程組，并通過列表找公共解的辦法得到了這個方程組的解顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，不好操作。所以這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組。 追問：對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個方程中的y都是這個隊負的場數(shù)，具有相同的實際意義。因此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，從而把二元一次方程組轉化為一元一次方程。先求出一個未知數(shù)，再求另一個未知數(shù)。教師總結：這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。問題2：對于二元一次方程組，你能寫出求x的值的過程嗎？師生活動：學生回答：由，得y=10-x. 把代入，得2x+(10-x)=16. 解得x=6.設計意圖：通過解具體的方程組明確消元的過程。追問1：把代入可以嗎？試試看？師生活動：學生把代入，觀察結果。追問2：能用y表示x嗎？試試看？師生活動：學生自主探究，觀察結果。設計意圖：由于方程是由方程得到的，它只能代入方程，不能代入方程。讓學生實際操作，得到恒等式，更好的認識這一點。問題3：怎樣求y的值？師生活動：學生回答：把x=6代入，得到y(tǒng)=4.追問（1）：代入或代入可不可以？哪種運算更簡便？師生活動：學生回答：代入更簡便、追問（2）：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎？師生活動：學生回答，這個方程組的解是這個隊勝6場，負4場。設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并思考如何優(yōu)化解法。問題4：在這種解法中，哪一步是最關鍵的步驟？為什么？師生活動：學生回答“消元”。教師總結：這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。設計意圖：使學生明確代入消元法的關鍵是“消元”，把二元一次方程組轉化成一元一次方程。問題5：是否有辦法得到關于y的一元一次方程？師生活動：學生具體操作設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元方法，并為后面學生選擇簡單的代入方法做鋪墊。三、例題講解例：用代入法解方程組 師生活動：學生寫出用代入法解這個方程組的過程，教師用下面的框圖說明這個過程。學生結合框圖，概括代入法解二元一次方程組的基本步驟和注意事項。 （分析：用含y的式子表示x/用含x的式子表示y） 解：由，得x=y+3. 變形 把代入，得3(y+3)-8y=14 消元 解得y=-1. 求解 把y=-1代入，得 x=2 回代 所以這個方程組的解是 結論 設計意圖：借助本題，讓學生先分析解題思路，并對比、確定消哪一個元計算更簡捷。使學生再次經歷代入法解二元一次方程組的步驟。四、加深認識練習1： 用代入法解下列二元一次方程組： （1） （2） 師生活動：師引導提問：如何變形？選用哪個方程變形較簡便？怎么知道你運算的結果是對的？學生思考，寫出用代入法解這個方程組的過程。找同學上黑板板演，師生共同糾錯。設計意圖：本題需要先分析方程組的結構特征，再選擇適當?shù)慕夥?。通過此練習，使學生熟練地掌握用代入法解二元一次方程組。練習2：1、 用代入法解方程組 使得代入后化簡比較容易的變形是（） A. 由，得 B.由，得C.由，得 B.由，得2、解下列二元一次方程組：（1） （2）五、歸納總結回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題：（1） 代入法解二元一次方程組有哪些步驟？（2） 解二元一次方程組的基本思路是什么？（3） 再探究解法的過