高考數(shù)學第1輪總復習 10.2排列、組合應用題（第1課時）課件 文（廣西專版）.ppt

第十章 排列 組合 二項式定理和概率 10 2排列 組合應用題 1 從n個不同元素中取出m m n 個元素 按照 排成一列 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 2 從n個不同元素中取出m m n 個元素的 叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) 記作 3 n個不同元素全部取出的一個排列 叫做n個不同元素的一個 一定的順序 所有排列的個數(shù) 全排列 4 從n個不同元素中取出m m n 個元素 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 5 從n個不同元素中取出m m n 個元素的 叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) 記作 6 并成一組 所有組合的個數(shù) 7 盤點指南 一定的順序 所有排列的個數(shù) 全排列 并成一組 所有組合的個數(shù) 把4名男生和4名女生排成一排 女生要排在一起 不同排法的種數(shù)為 a b c d 解 按分步計數(shù)原理 第一步 將女生看成一個整體 則有種方法 第二步 將女生排列 有種排法 故總共有種排法 b 若2n個學生排成一排的排法數(shù)為x 這2n個學生排成前后兩排 每排各n個學生的排法數(shù)為y 則x y的關系為 a x yb x yc x yd x 2y解 第一種排法數(shù)為 第二種排法數(shù)為 從而x y c 某校準備參加2011年全國高中數(shù)學聯(lián)賽 把10個名額分配給高三年級8個班 每班至少1人 不同的分配方案有 種 解 把10個名額分成8份 每份至少一個名額即可 用隔板法 36 種 36 1 1 書架上原有5本不同的書排放在一排 再放上3本不同的書 且不改變原書的相對順序 求共有多少種不同的放法 2 某人射擊8槍 命中4槍 其中恰有3槍連續(xù)命中 求共有多少種不同的射擊記錄 題型1用 定義法 求排列問題的方法數(shù) 第一課時 解 1 設想書架上有8個位置 每本書占一個位置 先在這8個位置中任選3個放上3本 新書 有種放法 再將原來的5本 舊書 按原來的順序放在余下的空位上 只有1種放法 由分步計數(shù)原理 共有 336種放法 2 3槍連續(xù)命中捆綁成一個元素 記為a 另一槍命中記為b 據(jù)題意 a b排序不相鄰 問題等價于將a b插入沒命中目標的4槍所產生的前后5個空當 共有 20種 點評 排列數(shù)計數(shù)是分步計數(shù)原理的一種特殊情況 在應用排列數(shù)公式進行計數(shù)時 一是分清 元素 與 位置 二是計數(shù)時因元素在不同的位置而表示不同的方法數(shù)即為排列問題 1 8個座位擺成一排 3人就坐在其中三個座位上 若每個人的左右兩邊都要有空位 求共有多少種不同的坐法 2 某6名短跑運動員在100m跑比賽后 其成績互不相同 其中甲的成績比乙好 乙的成績比丙好 求這6名運動員的成績排名共有多少種可能結果 解 1 據(jù)題意 8個座位中有5個空位 兩端不能坐人 3人就坐不相鄰 因此 只要將3人插入5個空位之間的4個空當即可 共有 24種坐法 2 問題等價于6人站成一排 其中甲站乙的前面 乙站丙的前面 求共有多少種站法 先從6個位置中選三個站其余3人 有種站法 再將甲 乙 丙三人按前述順序站在其余三個空位上 只有1種站法 所以共有jkh 120種可能結果 2 從數(shù)字0 1 3 5 7中取出不同的三個作系數(shù) 可組成多少個不同的一元二次方程ax2 bx c 0 其中有實數(shù)根的有幾個 解 1 a只能在1 3 5 7中選一個 有 種 b c可在余下的4個中任取2個 有 種 故可組成不同的一元二次方程 48個 題型2結合兩個計數(shù)原理求排列問題的方法數(shù) 2 方程要有實根 需 2b 4ac 0 當c 0時 a b可在1 3 5 7中任取2個 有個 當c 0時 b只能取5 7 b取5時 a c只能取1 3 有個 b取7時 a c可取1 3或1 5 有2個 故有實數(shù)根的一元二次方程共有個 點評 兩個計數(shù)原理是我們處理計數(shù)問題的基礎 在分類或分步過程中 若出現(xiàn)每類或每步是一個排列問題 則可直接用排列數(shù)公式求解 然后根據(jù)情況相加或相乘 五個人站成一排 求在下列條件下的不同排法種數(shù) 1 甲必須在排頭 2 甲必須在排頭 并且乙在排尾 3 甲 乙必須在兩端 4 甲不在排頭 并且乙不在排尾 5 甲 乙不在兩端 6 甲在乙前 7 甲在乙前 并且乙在丙前 8 甲 乙相鄰 9 甲 乙相鄰 但是與丙不相鄰 解 1 特殊元素是甲 特殊位置是排頭 首先排 排頭 有種 再排其他4個位置有種 所以共有 24種 2 甲必須在排頭 并且乙在排尾的排法種數(shù)為 6種 3 首先排兩端有種 再排中間有種 所以甲 乙必須在兩端的排法種數(shù)為 12種 4 解法1 乙站排頭時 有種 乙不站排頭時有種 所以共有 78種 解法2 甲不在排頭 并且乙不在排尾的排法種數(shù)為 78種 5 因為兩端位置符合條件的排法有種 中間位置符合條件的排法有種 所以甲 乙不在兩端的排法種數(shù)為 36種 6 因為甲 乙共有種順序 所以甲在乙前的排法種數(shù)為 60種 7 因為甲 乙 丙共有種順序 所以甲在乙前 并且乙在丙前的排法種數(shù)為 20種 8 把甲 乙看成一個人來排有種 而甲 乙也存在順序變化 所以甲 乙相鄰的排法種數(shù)為 48種 9 首先排甲 乙 丙外的兩個有種 從而產生3個空 把甲 乙看成一個人與丙插入這3個空中的兩個有種 而甲 乙也存在順序變化 所以甲 乙相鄰 但是與丙不相鄰的排法種數(shù)為 24種 3 4名男生和3名女生站成一排 求在下列條件下各有多少種不同的站法 1 甲 乙 丙三個女生不全相鄰 2 男生連排在一起 女生連排在一起 且男生甲和女生乙不相鄰 解 1 甲 乙 丙三個女生相鄰的站法有種 所以三個女生不全相鄰的站法共有 4320 種 題型3用間接法求排列問題的方法數(shù) 2 男生連排在一起 女生連排在一起的站法有種 其中男生甲和女生乙相鄰的站法有種 所以符合要求的站法共有 264 種 點評 對有限制條件的排列問題 可根據(jù)情況來解 如利用一些基本的模型 相鄰問題捆綁法 相間問題插空法 等來解決或先算出不含限制條件的所有排列的總數(shù) 再從中減去所有不符合要求的排列數(shù) 有兩排座位 前排 個座位 后排 個座位 現(xiàn)安排 人就座 規(guī)定前排中間三個座位不能坐 并且這兩人不左右相鄰 共有多少種坐法 解 從非前排中間的三個座位的20個座位中選 個坐這兩人共有種坐法 而前排座位兩人相鄰有種坐法 后排兩人左右相鄰有種坐法 故共有 346種 1 排列問題大致分為兩類 1 不含限制條件的簡單排列問題 可直接根據(jù)題意利用公式來求得最后結果 2 帶有限制條件的排列問題 常常有兩種計算方法 把符合條件的排列直接計算出來 直接法 或者先算出不含限制條件的所有排列的總數(shù) 然后再從中減去所有不符合要求的排列數(shù) 間接法 2 元素相鄰用 捆綁法 即將必須相鄰的元素 捆 在一起當作一個元素進行排列 3 元素相離用 插空法 即把可相鄰元素每兩個元素留出一個空位 將不能相鄰即相離的元素插入空位中進行排列 4 定序元素用 除法 即n個元素的全排列中若有m個元素必須按一定順序排列 這m個元素相鄰或不相鄰都可以 其排列數(shù)為n m 即n個元素的全排列之中包含了m個元