蘇科版九年級(jí)上周練三及答案.doc

蘇科版 1.3（5）1.3（8）九年級(jí)周練三1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的特征是（ ）A、 對(duì)角相等；B、對(duì)邊相等；C、對(duì)角線相等；D、對(duì)角線互相平分；2、已知：四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是： （只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）.3、 一個(gè)菱形面積為80, 周長(zhǎng)為40, 那么兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和為_.4、 順次連接一個(gè)特殊四邊形的中點(diǎn), 得到一個(gè)菱形. 那么這個(gè)特殊四邊形是_.5、 如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線L向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是_cm6、 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE（1）求證：BDECDF；（2）請(qǐng)連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由；（3）在（2）下要使BECF是菱形，則ABC應(yīng)滿足何條件？并說明理由7、 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）設(shè)AE=x，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式8、如圖，已知矩形ABCD（1）在圖中作出CDB沿對(duì)角線BD所在的直線對(duì)折后的CDB，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（用尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡(jiǎn)要寫明作法）；（2）設(shè)CB與AD的交點(diǎn)為E，若EBD的面積是整個(gè)矩形面積的13，求DBC的度數(shù)9、如圖，在菱形ABCD中，B=60，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)給出以下四個(gè)結(jié)論：AE=AF；CEF=CFE；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，AEF是等邊三角形；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，AEF的面積最大上述結(jié)論中正確的序號(hào)有_10、如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，DBC=22.5，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45的角（虛線也視為角的邊）有（）A、6個(gè)B、5個(gè) C、4個(gè)D、3個(gè)11、如圖，ABCD中，過對(duì)角線交點(diǎn)O引EF交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若AB=5cm，AD=7cm，OE=2cm，則四邊形ABEF的周長(zhǎng)是（）12、如圖，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng) （1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？ （2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？13、已知，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點(diǎn) （1）求證：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長(zhǎng)14、如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在AC上，AE=1，EFAC交BC于F，則下列成立的是（）A、BF=2B、BF=21 C、BF=2+12 D、BF=18（221）15、如圖，設(shè)F為正方形ABCD上一點(diǎn)，CECF交AB的延長(zhǎng)線于E，若正方形ABCD的面積為64，CEF的面積為50，則CBE的面積為（）A、20B、24 C、25D、2616、如圖所示，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作等邊三角形ACE，過點(diǎn)E作EFAD，交AD的延長(zhǎng)線于F，則DEF=_度17、. 如圖，將矩形紙片ABCD的一角折疊，使寬CD落在長(zhǎng)AD上，若將其余三個(gè)角也像這樣折疊后，再將矩形紙片展平，得到4條折痕，它們相交于H，E，F(xiàn)，G。猜想4條折痕所圍成的四邊形是什么樣的四邊形？并證明你的猜想。18、 如圖，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分線BD、CE相交于點(diǎn)M，DFCE，EGBD，DF與EG交于N，求證：四邊形MDNE是菱形。19、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AECF2(1) 求證：BDEBCF；(2) 判斷BEF的形狀，并說明理由；(3) 設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍ABCDEO20、如圖，ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，又BED=90，試說明四邊形ABCD是矩形21、如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn)O作直線MN/BC,設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)FAEBCFONMD（1）說明EOFO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明你的結(jié)論EDABC22、在正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,AE平分BAC,試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想 卸中 李金朝答案1、 C 2、AB=CD（答案不唯一）3、 4、矩形5、可先計(jì)算旋轉(zhuǎn)周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)，可以看出是四段弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解答：解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，所以弧長(zhǎng)= 90822360=4 2；第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑，角度是90度，所以弧長(zhǎng)= 908180；第三次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，所以沒有路程；第四次是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，角度是90度，所以弧長(zhǎng)= 908180；所以旋轉(zhuǎn)一周的弧長(zhǎng)共=4 2+8所以正方形滾動(dòng)兩周正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是8 2+166、：（1）證明：CFBE，EBD=FCD，D是BC邊的中點(diǎn)，則BD=CD，BDE=CDF，BDECDF（2）如圖所示，由（1）可得CF=BE，又CFBE，所以四邊形BECF是平行四邊形；（3）ABC是等邊三角形，理由：當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí)，則有ADBC，又（2）中四邊形為平行四邊形，所以可判定其為菱形7、證明：（1）AB=DC，梯形ABCD為等腰梯形C=60，BAD=ADC=120又AB=AD，ABD=ADB=30DBC=ADB=30BDC=90由AEBD，AEDC又AE為等腰三角形ABD的高，E是BD的中點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，EFBCEFAD四邊形AEFD是平行四邊形（2）解：在RtAED中，ADB=30，AE=x，AD=2x在RtDGC中C=60，且DC=AD=2x，DG= 3x由（1）知：在平行四邊形AEFD中：EF=AD=2x，又DGBC，DGEF四邊形DEGF的面積= 12EFDGy= 122x 3x= 3x2（x0）8、：（1）作法：作MBD=CBD，在BM上截取BC=BC，連接CD，則CBD就是所求作的三角形；（2）由SBED= 13S矩形，得：SBED= 23SABDSBED=2SABD，ADBC，CBD=ADB，又EBD=DBC，EBD=EDB，BE=ED=2AE，又A=90，ABE=30，CBD=309、解：點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，BE=DF，AB=AD，B=D，ABEADF，AE=AF，正確；CE=CF，CEF=CFE，正確；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，BE= 12AB，DF= 12AD，ABE和ADF時(shí)直角三角形，且BAE=DAF=30，EAF=120-30-30=60，AEF是等邊三角形，正確；AEF的面積=菱形ABCD的面積-ABE的面積-ADF的面積-CEF的面積= 32AB2- 12BEAB 322- 12 32（AB-BE）2=- 34BE2+ 34AB2，AEF的面積是BE的二次函數(shù)，當(dāng)BE=0時(shí)，AEF的面積最大，錯(cuò)誤故正確的序號(hào)有10、解：圖中45的角有CBC，ABE，AEB，EDC，DEC共5個(gè)故選B11、1612、解：（1）設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則有t+2t=24，解得t=8（2）由（1）知，點(diǎn)N一直在AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，設(shè)經(jīng)過x秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形分兩種情形：8-x=10-2x，解得x=2，（4分）8-x=2x-10，解得x=6，（4分）13、證明：（1）四邊形ABCD為矩形AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ADBCOA=OB=OC，DAE=OCBOCB=OBCDAE=CBF又AE= 12OA，BF= 12OBAE=BFADEBCF；（2）過點(diǎn)F作FGCD于點(diǎn)G，則DGF=90DCB=90DGF=DCB又FDG=BDCDFGDBC FGBC=DFDB=DGDC由（1）可知DF=3FB，得 DFDB=34 FG4=34=DG8FG=3，DG=6GC=DC-DG=8-6=2在RtFGC中， CF=FG2+GC2=9+4=13cm（說明：其他解法可參照，如延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)H，利用DFCBFH計(jì)算）14、在正方形ABCD中，AB=1，AC= 2，又AE=1，EFAC，EF=CE= 2-1，在RtCEF中，CF= (2-1)2+(2-1)2=2- 2，BF=BC-CF=1-2+ 2= 2-1，故選B15、易證CBECDF，設(shè)BE=DF=x，則CEF的面積=梯形AECD的面積-CDF的面積-AEF的面積， 8(8+x+8)2- 8x2- (8+x)(8-x)2=50解得x=6CBE的面積=682=24故選B16、如圖，連接BD，與AC相交于點(diǎn)O由題意可得CAE=60，CAD=45，DAE=15，又EFAD，AEF=75AE=AC，在RtAEO中，AE=2OA，AED=30DEF=AEF-AED=75-30=45故答案為4517、四邊形EFGH是正方形證明：M、C關(guān)于DP對(duì)稱 DM=DC DMC=DCMDMC=BCMBCM=DCM=45DGC=90同理：GHE=HEF=EFG=90四邊形EFGH是矩形很容易證明BEQCGP EQ=GP 又FP=FQ FE=FG矩形EFGH是正方形18、19、：（1）證明：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，ABD和BCD都為正三角形，BDE=BCF=60，BD=BC，AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF；（2）解：BEF為正三角形理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF，DBC=DBF+CBF=60，DBF+DBE=60即EBF=60，BEF為正三角形；（3）解：設(shè)BE=BF=EF=x，則S= 12xxsin60= x2，當(dāng)BEAD時(shí)，x最小=2sin60= ，S最小= ()2= 334，當(dāng)BE與AB重合時(shí)，x最大=2，S最大= 22= ， s320、證明：連EO,ABCD為平行四邊形，則AO=CO,BO=DO BED=AEC=90,則根據(jù)RT三角形的中線定理得： EO=A0=C0,EO=BO=DO 則AO=CO=BO=DO， ABC=BCD=CDA=DAB=90(RT三角形的中線定理的反應(yīng)用） ABCD為矩形21、解：（1）MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD，BCE=ACE=