高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（二）課件 新人教A版必修4.ppt

1 3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 二 第一章三角函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握誘導(dǎo)公式五 六的推導(dǎo) 并能應(yīng)用于解決簡單的求值 化簡與證明問題 2 對誘導(dǎo)公式一至六 能作綜合歸納 體會出六組公式的共性與個性 培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識和能力 3 繼續(xù)體會知識的 發(fā)生 發(fā)現(xiàn) 過程 培養(yǎng)研究問題 發(fā)現(xiàn)問題 解決問題的能力 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點(diǎn)一誘導(dǎo)公式五 由此可得誘導(dǎo)公式五 cos sin 思考 知識點(diǎn)二誘導(dǎo)公式六 能否利用已有公式得出 的正弦 余弦與角 的正弦 余弦之間的關(guān)系 答案 答案以 代替公式五中的 得到 由此可得誘導(dǎo)公式六 知識點(diǎn)三誘導(dǎo)公式的推廣與規(guī)律 答案 cos sin cos sin 2 誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律 公式一 四歸納 2k k z 的三角函數(shù)值 等于角 的同名三角函數(shù)值 前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號 簡記為 函數(shù)名不變 符號看象限 公式五 六歸納 的正弦 余弦 函數(shù)值 分別等于 的余弦 正弦 函數(shù)值 前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號 簡記為 函數(shù)名改變 符號看象限 或 正變余 余變正 符號象限定 六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為 k k z 的誘導(dǎo)公式 記憶口訣 奇變偶不變 符號看象限 其中 奇 偶 是指k k z 中k的奇偶性 當(dāng)k為奇數(shù)時 正弦變余弦 余弦變正弦 當(dāng)k為偶數(shù)時 函數(shù)名不變 符號 看的應(yīng)該是誘導(dǎo)公式中 把 看成銳角時原函數(shù)值的符號 而不是 函數(shù)值的符號 題型探究 解答 類型一利用誘導(dǎo)公式求值 解答 反思與感悟 解答 類型二利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式 解答 tan 右邊 原等式成立 反思與感悟 利用誘導(dǎo)公式證明等式問題 關(guān)鍵在于公式的靈活應(yīng)用 其證明的常用方法 1 從一邊開始 使得它等于另一邊 一般由繁到簡 2 左右歸一法 即證明左右兩邊都等于同一個式子 3 湊合法 即針對題設(shè)與結(jié)論間的差異 有針對性地進(jìn)行變形 以消除其差異 簡言之 即化異為同 證明 所以左邊 右邊 故原等式成立 類型三誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用 解答 解 a b c a b c 2c a b c 2b 即cosc cosb 又 b c為 abc的內(nèi)角 c b abc為等腰三角形 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3在 abc中 給出下列四個式子 sin a b sinc cos a b cosc sin 2a 2b sin2c cos 2a 2b cos2c 其中為常數(shù)的是a b c d 答案 解析 解析 sin a b sinc 2sinc cos a b cosc cosc cosc 0 sin 2a 2b sin2c sin 2 a b sin2c sin 2 c sin2c sin 2 2c sin2c sin2c sin2c 0 cos 2a 2b cos2c cos 2 a b cos2c cos 2 c cos2c cos 2 2c cos2c cos2c cos2c 2cos2c 故選b 類型四誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 解答 1 化簡f 解答 又a為 abc的內(nèi)角 反思與感悟 解決此類問題時 可先用誘導(dǎo)公式化簡變形 將三角函數(shù)的角統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關(guān)系式 這樣可避免公式交錯使用而導(dǎo)致的混亂 解答 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 解答 2 3 4 5 1 sin 2cos 即tan 2 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 證明 2 3 4 5 1 所以原等式成立 規(guī)律與方法 1 誘導(dǎo)公式的分類及其記憶方式 1 誘導(dǎo)公式分為兩大類 k 2 2k 1 k z 的三角函數(shù)值 等于 的同名三角函數(shù)值 前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號 為了便于記憶 可簡單地說成 函數(shù)名不變 符號看象限 的三角函數(shù)值 等于 的異名三角函數(shù)值 前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號 記憶口訣為 函數(shù)名改變 符號看象限 2 以上兩類公式可以歸納為 k k z 的三角函數(shù)值 當(dāng)k為偶數(shù)時 得 的同名函數(shù)值 當(dāng)k為奇數(shù)時 得 的異名函數(shù)值 然后在前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號 2 利用誘導(dǎo)公式求