三角函數(shù)的值在各象限的符號教案2.doc

教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握三種常見三角函數(shù)的符號，并能處理相關(guān)的簡單問題重點(diǎn)是各函數(shù)的符號及與終邊位置的關(guān)系及特殊角三角函數(shù)值，難點(diǎn)是軸線角 的三角函數(shù)是否存在及符號問題建議由學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義實(shí)行討論得出符號法則課題引入銳角三角函數(shù)定義是由直角三角形的兩直角邊與斜邊之間的比給出的，它們總是正的，而任意角的三角函數(shù)的定義是由角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y與之間的比給出的，而坐標(biāo)x、y在各象限內(nèi)有正負(fù)之分，所以三角函數(shù)在各象限內(nèi)也有正負(fù)之分，為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，我們有必要研究各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號規(guī)律，本節(jié)課將要研究正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號規(guī)律知識講解正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號規(guī)律是本章教材的重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢記，因?yàn)楹竺娴膬?nèi)容經(jīng)常用到它，講解時(shí)注意以下幾點(diǎn)：1正弦、余弦、正切函數(shù)的符號規(guī)律是由它們的定義導(dǎo)出的，因?yàn)閺脑c(diǎn)到角的終邊上注意一點(diǎn)的距離r總是正的，由，可知，角的正弦的符號取決于y的符號，角的余弦的符號取決于x的符號，角的正切的符號取決于x、y兩者的符號，同號為正，異號為負(fù)由此，總結(jié)出正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號規(guī)律還可以結(jié)合正弦線、余弦線、正切線進(jìn)行印證為了便以記憶，我們也可以把上面的圖歸納為一個(gè)圖，如圖4-20，其中各象限內(nèi)所注明函數(shù)的函數(shù)值為正，未注明的為負(fù)（僅指正弦、余弦、正切）2如果不是象限角，而是軸線角，可以再復(fù)習(xí)一下0、90、180、270的正弦、余弦、正切值，與它們在各象限的符號聯(lián)系起來，如在90180時(shí)為正，在1800 （2）0 （4）03（1）第四象限 （2）第一或第四象限 4（略）通過練習(xí)，檢查學(xué)生對正弦、余弦、正切的符號規(guī)律是否掌握小結(jié)與總結(jié)根據(jù)定義我們總結(jié)了各象限的正弦、余弦、正切的符號規(guī)律：第一象限全為正；第二象限正弦為正，余弦、正切為負(fù)；第三象限正切為正，正弦、余弦為負(fù)；第四象限余弦為正，正弦、正切為負(fù)，即“符號看象限”掌握了符號規(guī)律，為后面學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)作好了準(zhǔn)備習(xí)題A組1確定下列各三角函數(shù)值的符號（1）（2）（3）（4）2確定下列各值的符號（1）（2）（3）（4）3根據(jù)下列各條件確定是第幾象限角（1）且（2）且（3）（4）B組1在中，根據(jù)下列條件確定此三角形是什么樣的三角形：（1）（2）2求函數(shù)的值域3求證：（1）角為第三象限角的充分必要條件是且（2）角為第一或第三象限角的充分必要條件是4求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）答案A組1（1）0 （2）0 （4）0 （2）0 （3）0 （4）03（1）三 （2）三 （4）一、三 （4）三、四B組1（1）鈍角三角形 （2）直角三角形2 1，3 3（提示：按充分性、必要性分別證明）4（1）或, （提示 或 ）（2）（提示：）思考題根據(jù)正弦函數(shù)的符號規(guī)律及單位圓中正弦線的變化規(guī)律你能確定正弦函數(shù)的增減區(qū)間嗎？測試題（時(shí)間10分鐘，滿分10分）一、選擇題（每小題1分）1下列關(guān)系式中，不正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）2若，則角x是（ ）（A）第二象限角（B）第三象限角（C）第二或第三象限角（D）第二或第四象限角二、填空題（每小題2分）1判斷下列三角函數(shù)值的符號：_、_、_2函數(shù)的定義域是_三、解答題（每小題2分）1若，且，求角2求證 角為第三象限角的充分必要條件是且