【創(chuàng)新課堂】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題02 第4節(jié) 函數(shù)的奇偶性、周期性課件 理 .ppt

第四節(jié)函數(shù)的奇偶性 周期性 1 了解函數(shù)奇偶性 周期性的含義 2 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 高考解讀 一 奇 偶 函數(shù)的定義及圖象特征1 若f x 的定義域 且f x f x 或f x f x 則函數(shù)f x 叫做 或 2 奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 反之亦然 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 偶函數(shù) 奇函數(shù) 原點(diǎn) y軸 知識(shí)匯合 二 奇 偶 函數(shù)的性質(zhì)1 若f x 為奇函數(shù) 且在x 0處有定義 則f 0 2 若f x 為偶函數(shù) 則f x 反之亦然 0 f x 3 在定義域的公共部分 兩奇函數(shù)的積 或商 為函數(shù) 兩偶函數(shù)的積 或商 為函數(shù) 一奇一偶函數(shù)的積 或商 為函數(shù) 兩奇函數(shù) 或兩偶函數(shù) 的和 差為函數(shù) 或函數(shù) 偶 偶 奇 奇 偶 三 函數(shù)的周期性1 如果存在一個(gè)非零常數(shù)t 使得對(duì)于y f x 定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都有成立 那么y f x 叫做周期函數(shù) t叫做y f x 的一個(gè)周期 nt n z 均是該函數(shù)的周期 我們把周期中的叫做函數(shù)的最小正周期 2 若函數(shù)y f x 滿足f x a f x 其中a 0 則f x 的最小正周期為 最小正數(shù) f x t f x 2a 典例分析 點(diǎn)撥1 判斷函數(shù)的奇偶性是比較基本的問題 難度不大 解決問題時(shí)應(yīng)先考察函數(shù)的定義域 若函數(shù)的解析式能化簡 一般應(yīng)考慮先化簡 但化簡必須是等價(jià)變換過程 要保證定義域不變 考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用 例2 已知定義在 1 1 上的奇函數(shù)f x 在定義域上為減函數(shù) 且f 1 a f 1 2a 0 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 點(diǎn)撥2 要求a的取值范圍 就要列出關(guān)于a的不等式 組 因而利用函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性將 抽象的不等式 轉(zhuǎn)化為 具體的代數(shù)不等式 是關(guān)鍵 本題是應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決非常規(guī)不等式的常見題型 解決此類問題時(shí) 一定要充分利用已知的條件 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致 偶函數(shù)的單調(diào)性相反 同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響 從近幾年的高考試題來看 函數(shù)的奇偶性 周期性的應(yīng)用是高考的熱點(diǎn) 多以選擇 填空題的形式出現(xiàn) 與函數(shù)的概念 圖象 性質(zhì)綜合在一起考查 難度不大 高考體驗(yàn) 1 設(shè)f x 是定義在r上的一個(gè)函數(shù) 則函數(shù)f x f x f x 在r上一定是 a 奇函數(shù)b 偶函數(shù)c 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d 非奇非偶函數(shù)解析 f x f x f x f x f x 在r上是奇函數(shù) 答案 a2 已知函數(shù)f x 3ax3 2bx 4a 2b是奇函數(shù) 且其定義域?yàn)?a 1 a 3 則 a 2 b 2b a 1 b 2c a 1 b 2d a 3 b 0解析 由f x 3ax3 2bx 4a 2b為奇函數(shù) 得4a 2b 0 易知定義域 a 1 a 3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 所以a 1 a 3 0 即a 1 所以b 2 答案 b 練習(xí)鞏固 4 已知函數(shù)f x 是r上的偶函數(shù) g x 是r上的奇函數(shù) 且g x f x 1 若f 4 2 則f 2012 的值為 a 2b 0c 2d 2解析 g x f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 f x f x 4 函數(shù)是以4為周期的函數(shù) f 2012 f 4 2 故選a 答案 a 7 設(shè)函數(shù)f x 在 內(nèi)有定義 下列函數(shù)中 必為奇函數(shù)的有 填上所有正確答案的序號(hào) y f x y xf x2 y f x y f x f x 解析 設(shè)y g x 根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷 g x x f x 2