高中數(shù)學(xué) （學(xué)習(xí)導(dǎo)航+題型探究+備選例題+方法感悟） 2.1生活中的變量關(guān)系精品課件 北師大版必修1.ppt

第二章函數(shù) 第二章函數(shù) 1生活中的變量關(guān)系 學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標重點難點重點 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系 難點 兩個變量間函數(shù)關(guān)系的判定 變量關(guān)系1 變量與變量之間的依賴關(guān)系在生活中隨處可見 在這些關(guān)系中 有一些量是不會發(fā)生變化的 有一些量是在變化著的 還有一些變化的兩個量之間存在著一定的聯(lián)系 并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系 只有滿足對于其中一個變量的每一個值 另一個變量都有 的值時 才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系 做一做下列等式中的變量x y不具有函數(shù)關(guān)系的是 唯一確定 解析 選d d中 當x 2時 y 3 即給定了一個x的值 有兩個y值與之對應(yīng) 因此y不是x的函數(shù) 當y 3時 x 2 即給定了一個y的值 有兩個x值與之對應(yīng) 因此x也不是y的函數(shù) 2 在一個變化過程中 有兩個變量x和y 如果給定了一個x的值 相應(yīng)地確定了唯一的y值 那么我們稱 的函數(shù) 其中x是自變量 y是因變量 y是x 想一想如果變量y是變量x的函數(shù) 那么變量x是變量y的函數(shù)嗎 提示 不一定 例如變量x y滿足y x2 很明顯y是x的二次函數(shù) 但是當y 4時 x 2 即有兩個x值與y對應(yīng) 所以此時x不是y的函數(shù) 又例如變量x y滿足y 2x 1 很明顯y是x的一次函數(shù) 題型一變量間的關(guān)系下列各組兩個變量之間是否具有依賴關(guān)系 其中哪些是函數(shù)關(guān)系 1 人的身高與體重 2 球的半徑與體積 3 家庭收入與支出 解 思維升華 可根據(jù)兩個變量之間的內(nèi)在聯(lián)系來判斷兩個變量之間是否具有依賴關(guān)系 可根據(jù)初中函數(shù)的概念來判斷是否具有函數(shù)關(guān)系 變式訓(xùn)練1 判斷下列現(xiàn)象是否為函數(shù)關(guān)系 據(jù)中國出版集團 現(xiàn)代教育出版社統(tǒng)計 山東水滸書業(yè)有限公司的教輔資料質(zhì)量越來越好 該公司的效益越來越高 那么該公司的教輔質(zhì)量與其效益是什么關(guān)系 解 質(zhì)量與效益之間存在著依賴關(guān)系 但具有不確定性 故兩者之間不是函數(shù)關(guān)系 題型二利用圖像分析變量間的關(guān)系如圖所示 是某地某天氣溫隨時間變化的函數(shù)圖像 根據(jù)圖像 回答在這一天中 1 什么時間氣溫最高 什么時間氣溫最低 最高氣溫和最低氣溫各是多少 2 20時的氣溫是多少 3 什么時間氣溫為6 4 哪段時間內(nèi)氣溫不斷下降 5 哪段時間內(nèi)氣溫保持不變 解 1 凌晨4時的氣溫最低 氣溫是 4 16時的氣溫最高 氣溫是10 2 20時的氣溫是8 3 10時和22時的氣溫都是6 4 0時到4時和16時到24時這兩段時間內(nèi)氣溫不斷下降 5 12時到14時內(nèi)氣溫保持不變 名師點睛 判斷圖像描述的兩個變量間的關(guān)系 要根據(jù)圖像的橫軸和縱軸的意義 確定自變量和因變量 然后據(jù)圖判斷兩者之間的對應(yīng)關(guān)系 從而說明因變量如何隨自變量的變化而變化 題型三函數(shù)的應(yīng)用 問題 如果行車速度是60000m h 那么在冰雪道路行駛和在無冰雪道路行駛相比 剎車距離相差多少米 你是怎樣得出的 解 當v 60000m h時 即v 60km h時2分冰雪道路剎車距離s1 602 72 米 代入計算函數(shù)值 4分無冰雪道路剎車距離s2 602 36 米 代入計算函數(shù)值6分則s1 s2 72 36 36 米 8分 兩種不同道路情況下 汽車剎車距離相差36米 10分 名師微博要寫出結(jié)論 不然會失分的噢 誤區(qū)警示 在解答本題的過程中易出現(xiàn)把v 60000代入原函數(shù)關(guān)系中的錯誤 導(dǎo)致這種錯誤的原因是忽視了函數(shù)關(guān)系中速度v的單位是km h 變式訓(xùn)練2 某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費標準是20人以內(nèi) 含20人 每人25元 超過20人的 超過部分每人10元 1 寫出門票費y 元 與游玩人數(shù)x 人 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 利用 1 中函數(shù)關(guān)系式 確定某班54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游玩 為購門票應(yīng)花多少錢 3 某旅游團購買門票共花了2000元 則該旅游團共有多少人 解 1 當x 20時 y 25x 當x 20時 y 25 20 10 x 20 1 口香糖的生產(chǎn)已有很長的歷史 咀嚼口香糖有很多益處 但其殘留物也會帶來污染 為了研究口香糖的黏附力與溫度的關(guān)系 一位同學(xué)通過實驗 測定了在不同溫度下除去糖分的口香糖與瓷磚地面的黏附力 得到了如下表所示的一組數(shù)據(jù) 請回答下列問題 1 請根據(jù)上述數(shù)據(jù) 繪制出口香糖黏附力f隨溫度t變化的圖像 2 根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像 你得到怎樣的實驗結(jié)論 解 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)的范圍繪制出f隨t變化的圖像如右圖 2 可得實驗結(jié)論 隨著溫度的升高 口香糖的黏附力先增大后減小 當溫度在約37 時 口香糖的黏附力最大 當溫度在50 時 黏附力最小 所以可通過加熱的辦法除去磁磚上的口香糖殘留物 2 矩形面積為15 如果矩形長為x 寬為y 對角線長為d 周長為l 你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)關(guān)系 并分別指出它們的自變量和因變量 寫出3個即可 方法技巧1 研究兩個變量之間關(guān)系時 一般先分析它們之間是否具有依賴關(guān)系 在具有依賴性的條件下 再分析它們之間是否具有確定性關(guān)系 而確定性關(guān)系是理想化的兩個變量之間的因果關(guān)系 這也是函數(shù)概念的基本思想 2 對于現(xiàn)實生活中兩個變量之間的關(guān)系問題 若能建立函數(shù)關(guān)系式 則一般先建立函數(shù)關(guān)系式 然后再利用函數(shù)關(guān)系式分析確定關(guān)系或利用一變量值求另一變量的值 3 圖像 圖表 題是以一種直觀的形式