九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 19.1《比例線段》課件 北京課改版.ppt

比例線段 問題 你知道古埃及的金字塔有多高嗎 據(jù)史料記載 古希臘數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家泰勒斯游歷古埃及時(shí) 只用一根木棍和尺子就測(cè)量 計(jì)算出了金字塔的高度 使古埃及法老阿美西斯欽羨不已 你明白泰勒斯測(cè)算金字塔高度的道理嗎 ab cma b cmbc cmb c cm 在四條線段a b c d中 如果a和b的比等于c和d的比 那么這四條線段a b c d叫做成比例線段 簡(jiǎn)稱比例線段 a b c d a b c的第四比例項(xiàng) 如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相等的線段即或a b b c 那么線段b叫做線段a和c的比例中項(xiàng) 成比例線段 說出下列比例式中的比例內(nèi)項(xiàng) 比例外項(xiàng)和第四比例項(xiàng) 例 線段m 1cm n 2cm p 3cm q 6cm 請(qǐng)判斷這四條線段成比例嗎 并說明理由 想一想 1 是否還有其他的判斷方法 2 對(duì)于線段a b c d 如果 那么ad bc成立嗎 為什么 3 如果ad bc 其中bd 0 那么成立嗎 為什么 比例的基本性質(zhì) 1 如果 那么 2 如果 且那么 內(nèi)項(xiàng)積 外項(xiàng)積 若a 4 b 8 c 3 則a b c的第四比例項(xiàng)d 6 若a 6 b 1 d 3 則c 若a 5 c 3 d 9 則b 2 已知線段a b c d成比例 15 18 1 已知線段a 1cm b 3cm c 1 5cm d 4 5cm 那么線段a b c d是成比例線段嗎 已知 一張地圖的比例尺1 30000000 量得北京到上海的圖上距離大約為2 5cm 求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km 解 設(shè)北京到上海的實(shí)際距離大約是xcm 則 x 2 5 30000000 75000000 即x 750 km 答 北京到上海的實(shí)際距離大約是750km 課堂小結(jié) 當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí) 比例式變?yōu)?a b b c 此時(shí)b稱為比例中項(xiàng) 2 比例的基本性質(zhì) 在比例式中 兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積 如果 那么ad bc 3 判斷四條線段成比例的方法 1 直接計(jì)算a b和c d是否相等 如果ad bc且 bd 0 那么 思考 由ad bc還可以得到哪些比例式 練習(xí) 1 若a c d b成比例線段 則比例式為 比例內(nèi)項(xiàng) 比例外項(xiàng) 第四比例項(xiàng) 2 若m線段是線段a b的比例中項(xiàng) 則比例式為 等積式為 3 若ad bc 則可得到多少個(gè)比例式 c d a b b m2 ab 試一試 1 已知 求和的值 2 如果 k為常數(shù) 那么成立嗎 為什么 合比性質(zhì) 如果 那么 例1 已知 求 例2 已知求的值 設(shè)參數(shù)法 為 橋梁 在解題中增設(shè)k 又在解題中自行消失 當(dāng)題目中出現(xiàn)等比的形式時(shí)通?？紤]這種方法 例3 已知 如圖 abc中 d e分別是ab ac上的點(diǎn) 且 由此還可以得出哪些比例式 并對(duì)其中一個(gè)比例式簡(jiǎn)述成立的理由 例4 已知 abc和 a b c 中 且 a b c 的周長(zhǎng)為50cm求 abc的周長(zhǎng) 小結(jié) 1 注意靈活應(yīng)用比例的有關(guān)性質(zhì) 基本性質(zhì) 則ad bc 則 合比性質(zhì) 設(shè)參數(shù)法 2 認(rèn)真觀察圖形 特別注意圖形中線段的和 差 巧妙地與合比性質(zhì)結(jié)合起來 3 要運(yùn)用方程的思想來認(rèn)識(shí)比例式 設(shè)出未知數(shù) 列出比例式 化為方程求解 在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例 如果一古塔在地面上的影長(zhǎng)為50m 同時(shí) 高為1 5m的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2 5m 那么古塔的高是多少 x米 50米 古塔影長(zhǎng) 1 5米 測(cè)竿影長(zhǎng) 解 設(shè)古塔的高為xm 根據(jù)題意得 2 5x 1 5 50 x 30 m 答 古塔的高為30m 變式練習(xí) 1 同一時(shí)刻 一竿的高為1 5m 影長(zhǎng)為1m 某塔影長(zhǎng)20m 求塔的高 3 已知 如上圖求 的值 練習(xí) 若m是2 3 8的第四比例項(xiàng) 則m 若線段x是3和27的比例中項(xiàng) 則x 若a b c 2 3 7 又a b c 36 則a b c 12 9 6 9 21 已知?jiǎng)t 黃金分割 試一試 1 五角星是我們常見的圖形 分別量出點(diǎn)a到點(diǎn)c b的距離 并計(jì)算的值 2 古希臘數(shù)學(xué)家在公元前4世紀(jì) 研究了這樣的一個(gè)問題 如何在線段ab上確定一個(gè)點(diǎn)c 使 試一試 x 1 x 點(diǎn)c把線段ab分成兩條線段ac和bc 如果 那么稱線段ab被點(diǎn)c黃金分割 點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn) ac與ab的比叫黃金比 0 618 或bc ac 如果一個(gè)矩形的寬與