云南省景洪市高一數(shù)學(xué)《圓的一般式方程》課件.ppt

圓心 2 4 半徑 求圓心和半徑 圓 x 1 2 y 1 2 9 圓 x 2 2 y 4 2 2 圓 x 1 2 y 2 2 m2 圓心 1 1 半徑3 圓心 1 2 半徑 m 例1寫出圓心為a 2 3 半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程 并判斷點(diǎn)m1 5 7 m2 1 是否在這個(gè)圓上 a x y o 解 所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x 2 2 y 3 2 25 若點(diǎn)到圓心的距離為d d r時(shí) 點(diǎn)在圓外 d r時(shí) 點(diǎn)在圓上 d r時(shí) 點(diǎn)在圓內(nèi) 例 求過三點(diǎn)a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圓的方程 圓心 兩條弦的中垂線的交點(diǎn) 半徑 圓心到圓上一點(diǎn) x y o e a 5 1 b 7 3 c 2 8 幾何方法 方法一 方法二 待定系數(shù)法 待定系數(shù)法 解 設(shè)所求圓的方程為 因?yàn)閍 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圓上 所求圓的方程為 方法三 待定系數(shù)法 解 設(shè)所求圓的方程為 因?yàn)閍 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圓上 所求圓的方程為 圓心 兩條直線的交點(diǎn) 半徑 圓心到圓上一點(diǎn) x y o c a 1 1 b 2 2 弦ab的垂直平分線 例3 己知圓心為c的圓經(jīng)過點(diǎn)a 1 1 和b 2 2 且圓心在直線l x y 1 0上 求圓心為c的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 4 求以c 1 3 為圓心 并且和直線3x 4y 7 0相切的圓 圓心 已知 半徑 圓心到切線的距離 解 設(shè)所求圓的半徑為r 則 所求圓的方程為 y x o m 練習(xí) 小結(jié) 圓心c a b 半徑r x y o c a b c 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 圓心 兩條直線的交點(diǎn) 弦的垂直平分線 直徑的中點(diǎn) 3 半徑 圓心到圓上一點(diǎn) 圓心到切線的距離 已知圓的 求 1 過點(diǎn)的切線方程 2 過點(diǎn)的切線方程 課堂反思 1 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)的切線的斜率存在時(shí) 設(shè)所求切線方程為 即 由 得 此時(shí)切線方程為 2 當(dāng)過點(diǎn)的切線斜率不存在時(shí) 綜上所述 所求切線方程為 或 解 結(jié)合圖形可知也是切線方程 課堂小結(jié) 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 回顧 求過定點(diǎn)的切線方程的基本方法 1 點(diǎn)在圓上 一解 2 點(diǎn)不在圓上 兩解特別注意斜率不存在的直線 不要漏解 圓的一般式方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的 其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么 一 復(fù)習(xí)回顧 二 數(shù)學(xué)建構(gòu) 討論 此方程是否表示圓呢 證明 于是 定義 圓的一般方程 思考 什么時(shí)候可以表示圓 觀察 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程在形式上的異同點(diǎn) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程 說明 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑 2 圓的一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn) 練習(xí)一 下列方程各表示什么圖形 三 數(shù)學(xué)應(yīng)用 練習(xí)二 4 6 3 2或 2 1 圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系 一般方程 標(biāo)準(zhǔn)方程 小結(jié)一 1 若已知條件涉及圓心和半徑 我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單 探究 圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在應(yīng)用上的比較 例1 解 故所求圓的方程為 解 設(shè)所求圓的方程為 因?yàn)閍 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圓上 所求圓的方程為 例2 求過三點(diǎn)a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圓的方程 2 若已知三點(diǎn)求圓的方程 我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解 探究 圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在運(yùn)用上的比較 注意 求圓的方程時(shí) 要學(xué)會(huì)根據(jù)題目條件 恰當(dāng)選擇圓的方程形式 若知道或涉及圓心和半徑 我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單 若已知三點(diǎn)求圓的方程 我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解 小結(jié)二 特殊情況時(shí) 可借助圖象求解更簡(jiǎn)單 例題1 自點(diǎn)a 3 3 發(fā)射的光線l射到x軸上 被x軸反射 其反射光線所在的直線與圓x2 y2 4x 4y 7 0相切 求反射光線所在直線的方程 b 3 3 思考題 解 1 求圓心c在直線