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文檔簡介

第三章、復變函數(shù)的積分習題課：1、 分別計算沿（1）直線段；（2）單位圓（）的左半圓；（3）單位圓的右半圓的下列積分：。2、 計算積分：，在這里L分別表示：（1）單位圓（按反時針方向從1到1取積分）；（2）從沿直線段到。3、 設函數(shù)當時是連續(xù)的。令表示在上的最大值，并且假定。試證明在這里是圓。4、 如果滿足上題條件的函數(shù)還在內(nèi)解析，那么對任何，5、 計算積分：。6、 設及在單連通區(qū)域內(nèi)解析，證明：在這里從到的積分是沿內(nèi)連接及的一條簡單曲線取的。7、 計算積分：（1）； （2），在這里用表示單位圓（按反時針方向從1到1取積分），而被積函數(shù)分別取為按下列各值決定的解析分支：（1）；（2）或。8、 如果積分路徑不經(jīng)過點，那么9、 證明：（1） ，為聯(lián)-i到i的線段；（2） ，為右單位圓，；（3） ，為聯(lián)i到i+1的線段。10、設在原點的鄰域內(nèi)連續(xù)，那么。10、 計算積分（1）； （2）；（3）； （3）。12、證明在這里是圍繞原點的一條簡單閉曲線。13、設，求。14、通過計算證明。15、如果在內(nèi)，解析，并且，證明。16、如果在解析，并且，那么對任何正數(shù)，在這里是圓，積分是按反時針方向取的。17、如果在簡單閉曲線的外區(qū)域內(nèi)及上每一點解析，并且，那么。18、設在單連通區(qū)域內(nèi)解析，并且不等于零。那么（1） 存在一個在內(nèi)解析，使得；（2） 對于整數(shù)，存在一個在內(nèi)解析，使得。19、設是一個次多項式，并且的根全部在區(qū)域所以內(nèi)，在這里的邊界是一條簡單閉曲線。設在上解析。（1） 令，證明是次數(shù)不超過n-1的一個多項式，并且在內(nèi)解析。(2)、

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