2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和試題理新人教版.docx

2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和試題 理 新人教版基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1.(2016武漢調(diào)研)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a78，a22，則數(shù)列an的公差d等于()A.1 B.2 C.3 D.4解析法一由題意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.答案C2.已知等差數(shù)列an的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為25，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.10 B.20 C.30 D.40解析設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n，則由S偶S奇nd得，25152n，解得n5，故這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10.答案A3.已知等差數(shù)列an滿足a1a2a3a1010，則有()A.a1a1010 B.a2a1000C.a3a990 D.a5151解析由題意，得a1a2a3a1011010.所以a1a101a2a100a3a990.答案C4.設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于()A.0 B.37 C.100 D.37解析設(shè)an，bn的公差分別為d1，d2，則(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn為等差數(shù)列，又a1b1a2b2100，anbn為常數(shù)列，a37b37100.答案C5.(2017泰安模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a211，a5a92，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n()A.9 B.8 C.7 D.6解析設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由得解得an152n.由an152n0，解得n.又n為正整數(shù)，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n7.故選C.答案C二、填空題6.(2016江蘇卷)已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a1a3，S510，則a9的值是_.解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題設(shè)得解得因此a9a18d20.答案207.正項(xiàng)數(shù)列an滿足a11，a22，2aaa(nN*，n2)，則a7_.解析由2aaa(nN*，n2)，可得數(shù)列a是等差數(shù)列，公差daa3，首項(xiàng)a1，所以a13(n1)3n2，an，a7.答案8.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m_.解析法一由已知得，amSmSm12，am1Sm1Sm3，因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以dam1am1，又因?yàn)镾m0，所以m(a12)0，因?yàn)閙0，所以a12，又ama1(m1)d2，解得m5.法二因?yàn)镾m12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Snna1dna1，得由得a1，代入可得m5.法三因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn，所以數(shù)列也為等差數(shù)列.所以，即0，解得m5，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解.答案5三、解答題9.(2016全國(guó)卷)等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.解(1)設(shè)數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意有解得所以an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知，bn.當(dāng)n1，2，3時(shí)，12，bn1；當(dāng)n4，5時(shí)，23，bn2；當(dāng)n6，7，8時(shí)，34，bn3；當(dāng)n9，10時(shí)，40，y0，由基本不等式可得xy，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)“”成立.又a60，a70，a6a74，當(dāng)且僅當(dāng)a6a72時(shí)，“”成立.即a6a7的最大值為4，故選C.答案C13.設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有，則的值為_(kāi).解析an，bn為等差數(shù)列，.，.答案14.在數(shù)列an中，a15，a22，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若對(duì)于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和.解(1)根據(jù)題意A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2